2.1.2（第2课时）椭圆的综合问题 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、2.1.2椭圆的综合问题一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。）1. 椭圆的长轴长为（）A. 3B. 6C. 9D. 122. 椭圆+=1的左顶点到右焦点的距离为( )A. 2B. 3C. 4D. 63. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）A. B. C. D. 44. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 5. 已知椭圆C：的一个焦点为，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 6. 椭圆4x249y2196的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A. 7,2，B. 14,4，C. 7,2，D. 14,4，7. 已知椭圆)的离心率为，则(

2、 )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 如图所示,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角的平面所截,截面是一个椭圆,则下列正确的是( )A. 椭圆的长轴长为B. 椭圆的离心率为C. 椭圆的离心率为D. 椭圆的一个方程可能为9. 如图，椭圆I与II有公共的左顶点与左焦点，且椭圆II的右顶点为椭圆I的中心，设椭圆I与II的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，离心率分别为e1和e2，则下列结论正确的是（ ）A. a1c12(a2c2)B. a1c1a2c2C. a1c2a2c1 D. 2e1e2110. 设e是椭圆的离心率

3、，且，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若椭圆（mb0)的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P(异于椭圆的左右顶点），设直线PA，PB的斜率分别为,，则=14. 如图，平面与平面相交成锐二面角，其大小为，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则等于四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题12.0分)已知：实数使得焦点在轴上的椭圆的离心率.（1）求实数的取值范围；（2）若，是的充分不必要条件，求实数t的取值范围.16. (本小题12.0分)已知是椭圆：的左焦点，

4、经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且(1)求椭圆的离心率；(2)已知经过点的直线与椭圆交于两点，作关于轴的对称点，若直线恒过定点，求椭圆的方程17. (本小题12.0分)已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值18. (本小题12.0分)已知F1，F2是椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点（1）若POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和

5、a的取值范围1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】ABD9.【答案】ABD10.【答案】AD11.【答案】312.【答案】或13.【答案】14.【答案】3015.【答案】解：（1）焦点在轴上，故实数的取值范围是.（2），因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，所以，解得.16.【答案】解：（1）设是椭圆的右焦点，连接，得到是平行四边形，则，又，得，在中，因为，所以,，解得（2）由（1）可知设椭圆的方程为，易知的斜率存在，设的方程为，设，联立椭圆与直线的方程，得，又三点共线，所以，所以即即，解得，于是直线的方程为，又

6、直线过定点，于是，故椭圆方程为.17.【答案】（1）解：椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，a=2，b=1，则，椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图所示：设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得|AN|=，|BM|=1-=-=四边形ABNM的面积为定值218.【答案】解：（1）连接PF1，由POF2为等边三角形可知在F1PF2中，F1PF2=90，|PF2|=c，|PF1|=c，于是2a=|PF1|+|PF2|=（+1）c，故曲线C的离心率e=-1（2）由题意可知，满足条件的点P（x，y）存在当且仅当：|y|2c=16，=-1，+=1，即c|y|=16 x2+y2=c2 +=1 由及a2=b2+c2得，又由知，故b=4，由得x2=（c2-b2），所以c2b2，从而a2=b2+c22b2=32，故a4，当b=4，a4时，存在满足条件的点P所以b=4，a的取值范围为4，+）