2.3.2（第2课时）抛物线的综合应用 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、2.3.2抛物线的综合应用一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知直线与抛物线交于两点、，且两交点纵坐标之积为，则直线恒过定点（ ）.A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（ ）A. 4B. C. D. 83. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为60的直线l交抛物线于A，B两点，且|AF|BF|，则的值为（）A. 3B. 2C. D. 4. 在直角坐标系xOy中，动点A在抛物线y2x上，点P满足，则点P的轨迹方程是（ ）

2、A. y2xB. y22xC. y24xD. y28x5. 设 F为抛物线的焦点， A, B, C为该抛物线上三点， A, B, C三点坐标分别为.若，则( )A. 9B. 6C. 4D. 36. 已知点O为坐标原点，点为抛物线C：y22px的焦点，动直线x-my-n0与抛物线C交于A，B两点，若OAOB，则（ ）A. m6B. n6C. mn6D. n6m二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 已知A，B为平面内两不同定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若2，其中为常数，则动点M的轨迹可能是( )A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线8.

3、 已知点A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率分别为,下列命题是真命题的有（ ）A. 若,则M的轨迹是椭圆(除去两个点)B. 若,则M的轨迹是抛物线(除去两个点)C. 若,则M的轨迹是双曲线(除去两个点)D. 若，则M的轨迹是一条直线(除去一点)9. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则( )A. 以线段AB为直径的圆与直线相离B. 以线段BM为直径的圆与y轴相切C. 当时，D. 的最小值为4三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 已知顶点在坐标原点，对称轴为轴的抛物线过点，则该抛物线的标准方程为；设F为该抛物线的焦点，A、B、C为该

4、抛物线上三点，若，则=11. 已知抛物线的方程是，直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若，则直线AB必过定点.12. 过抛物线=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则13. 已知点是抛物线的焦点,点是抛物线上的点,若平面上存在一点,满足,则点的轨迹方程是.14. 已知双曲线的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线的焦点重合，直线与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p等于，双曲线方程为15. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与y轴交于点M，当最大时，弦AB长度是 .四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1

5、6. (本小题12.0分)已知抛物线C：y2=2px（p0）过点P（1，-2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求弦长|AB|.17. (本小题12.0分)如图，已知椭圆C1：+y2=1，抛物线C2：y2=2px（p0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M（B，M不同于A）（1）若p=，求抛物线C2的焦点坐标；（2）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值18. (本小题12.0分)在平面直角坐标系xOy中，已知M（2，-1），N（0，1），动点P满足（1）求动点P的轨迹E

6、的方程；（2）过点N且不平行于x轴的直线l与轨迹E交于A，B两点，记直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求的值1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】ABD8.【答案】BCD9.【答案】ACD10.【答案】y2=8x1211.【答案】（0，2）12.【答案】13.【答案】14.【答案】415.【答案】816.【答案】解：（）根据抛物线C：y2=2px（p0）过点P（1，-2），可得4=2p，解得p=2从而抛物线C的方程为y2=4x，准线方程为x=-1；（）抛物线焦点坐标为F（1，0），直线l：y=2x-2设点A（x1，y1），B（x2，

7、y2），联立，得：4x2-12x+4=0，即x2-3x+1=0，则由韦达定理有：x1+x2=3，x1x2=1则弦长|AB|=17.【答案】解：（1）当p=，则=，则抛物线C2的焦点坐标（，0），（2）当直线l与x轴垂直时,此时点M与点A或点B重合, 不满足题意,由题意可设直线：，点，将直线的方程代入椭圆：得，M为线段AB的中点，点的纵坐标，将直线的方程代入抛物线：得，可得，因此，由，可得,即，得，当且仅当，时，等号成立，的最大值为.18.【答案】解：（1）设P（x,y）,则，由,可得：化简得：,即动点P的轨迹E方程为，（2）由题意知直线斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1(),A(x1,y1),B(x2,y2)，由得,，=,的值为-2.