3.4.3（第2课时）空间距离 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、3.4.3空间距离一、单选题（本大题共6小题，共30分。）1. 已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 2. 两平行平面，分别经过坐标原点O和点A（2，1，1），且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是（ ）A. B. C. D. 3. 在棱长为1的正方体中，E，F分别是，CD的中点，则点B到直线EF的距离为（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示，在直二面角中，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 5. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长

2、方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，AA1=3，则异面直线AC与BC1之间的距离是（）A. B. C. D. 6. 四棱锥SABCD中，则这个四棱锥的高h为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB的中点则下列结论正确的是A. 与EF相交B. 平面DEFC. EF与所成的角为D. 点到平面DEF的距离为三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）8. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面B1C的距离等于；直线DC到平面AB1的距离等于；平面D

3、A1到平面CB1的距离等于9. 在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则；点到平面的距离为.10. 棱长为的正方体中，异面直线，的距离是_11. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段DD1的中点，F是线段BB1的中点，则直线FC1到平面AB1E的距离为12. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，Q是棱BB1的中点，点P在侧面BCC1B1上（包含边界）（1）若点P与点Q重合，则点P到平面ACC1A1的距离是；（2）若A1PDQ，则线段CP长度的取值范围是13. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是直线BC1上的一个动

4、点，点Q在平面ACD1上，则PQ的最小值为 .四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题12.0分)在如图所示的几何体中，平面ACE平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，CAD90，EF/BC，AC2，（1）求证：A，D，E，F四点共面，且平面ADEF平面CDE；（2）若二面角E-AC-F的大小为45，求点D到平面ACF的距离15. (本小题12.0分)如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD平面ABCD，且PD1，E，F分别为AB，BC的中点(1)求点D到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离16. (本小题12.0分

5、)如图，在多面体中，平面平面，DEAC，AD=BD=1.()求AB的长；()已知，求点E到平面BCD的距离的最大值.1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】BCD8.【答案】1；1；19.【答案】-2，10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】（1）证明：因为，所以，所以A，D，E，F四点共面；平面ACE平面ABCD，且平面ACE平面ABCD=AC，ADAC，AD平面ABCD,AD平面AEC，又因为CE平面AEC，ADCE，又，AC2=AE2+CE2，AEEC， 又AEAD=A，平面ADEF，CE平面ADEFC

6、E面CDE，平面ADEF平面CDE.（2）因为平面ACE平面ABCD，CAD=90，如图以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz，设AD=2(0)，则，由AD面ACE知，平面ACE的一个法向量设平面ACF的一个法向量，取，则y=1，所以因为二面角E-AC-F的大小为45，所以，解得=1，所以，设点D到平面ACF的距离为d，则，所以点D到平面ACF的距离.15.【答案】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，P(0，0，1)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，E，F.，(0，0，1)设平面PEF的法向量为(x，y，z)，则即解得xy，令xy2，得(2，2，3)，因此，点D到平面P

7、EF的距离为.(2)由(1)知(1，0，1)，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EFAC，又EF平面PEF，AC平面PEF，所以AC平面PEF，所以AC到平面PEF的距离为.16.【答案】解：（）平面ABD平面ABC，且交线为AB，而ACAB，AC平面ABD又DEAC，DE平面ABD，又BD平面ABD，从而DEBD又到BDAE，且DEAE=E，DE，AE平面ADE，BD平面ADE，又AD平面ADE，BDAD而AD=BD=1，（）AD=BD，取AB的中点为O，DOAB又平面ABD平面ABC，DO平面ABC过O作直线OYAC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示记AC=2a，则1a2，令平面BCD的一个法向量为由得令，得又，点E到平面BCD的距离1a2，当a=2时，d取得最大值，即