5.3.2组合数及其性质 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、5.3.2 组合数及其性质一、单选题（本大题共10小题，共50分。）1. 等于（ ）A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 133. 若，则正整数x的值为（ ）A. 2或8B. 2或6C. 6D. 104. 已知，（ ）A. 1B. mC. D. 05. 有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法为（ ）A. 6种B. 12种C. 36种D. 72种6. 为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有

2、（）A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种7. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，则至少有1名女生当选的不同的选法有（ ）A. 27种B. 48种C. 21种D. 24种8. 若，则x的值为A. 6B. 7C. 8D. 不存在9. 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成（ ）种重卦.A. 6B. 15C. 20D. 110. 现有甲班四名学生，乙班三名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有人，且必须参加的方法有（

3、）A. 种B. 种C. 种D. 种二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）11. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，下列说法中，正确的是( )A. 甲、乙所选的课程都相同的选法有6种B. 甲、乙所选的课程都不相同的选法有12种C. 甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有24种D. 甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法有30种12. 下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13. 从个人中选个人值班，第一天个人，第二天1个人，第三天2个人，共有多少种排法.14. 正六边形有1个中心点和6个顶点,以这7个点中的3个为

4、顶点的三角形共有个.15. 有三个车队分别有辆、辆、辆车，现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行任务，则不同的抽调方案共有种.16. 小红同学去买糖果，现只有四种不同口味的糖果可供选择，单价均为一元一颗，小红只有7元钱，要求钱全部花完且每种糖果都要买，则不同的选购方法共有种（用数字作答）17. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，若物理和历史不能同时选，选法总数为；若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为.四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题12.0分)要从6名男生4名女

5、生中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？（1）甲当选且乙不当选；（2）至多有3名男生当选19. (本小题12.0分)某市第一批支援湖北抗疫医疗队共10人，其中有2名志愿者、3名医生、5名护士，现根据需要，从中选派3名队员到J医院参与救治工作（1）求志愿者、医生、护士各选1人的选派种数；（2）求至少选1名医生的选派种数20. (本小题12.0分)冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、

6、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡应国务院要求，黑龙江某医院选派医生参加援鄂医疗，该院呼吸内科有3名男医生，2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；该院病毒感染科有2名男医生，2名女医生，其中张雅（女）为科室主任，现在院方决定从两科室中共选4人参加援鄂医疗（最后结果用数字表达）（1）若至多有1名主任参加，有多少种派法？（2）若呼吸内科至少2名医生参加，有多少种派法？（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，有多少种派法？1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9

7、.【答案】C10.【答案】D11.【答案】ACD12.【答案】ABD13.【答案】18014.【答案】3215.【答案】2716.【答案】2017.【答案】302018.【答案】解：（1）甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有=70种选法（2）至多有3男当选时，应分三类：第一类是3男2女，有种选法；第二类是2男3女，有种选法；第三类是1男4女，有种选法由分类加法计数原理知，共有=186种选法19.【答案】解：(1)由题意，志愿者、医生、护士各选1人的选派种数为：（种）；(2)至少选1名医生的选派种数为：（种）.20.【答案】解：（1）若无主任参加，有种派法，若只有1名主任参加，有种派法，35+70=105，故共105种派法；（2）呼吸内科至少2名医生参加，有+=105种派法；（3）张雅既是主任，也是女医生，属于特殊元素，优先考虑，所以以是否有张雅来分类第一类：若有张雅种派法，第二类：若无张雅，则李亮必定去(+)=31种派法，56+31=87，故共87种