3.3.2空间向量运算的坐标表示及其应用 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、3.3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用一、单选题（本大题共9小题，共45分。）1. 已知A(4,2,3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于( )A. 8B. 12C. 16D. 192. 已知向量=（1，1，0），则=（）A. -3B. -1C. D. 03. 已知空间向量，则（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在正方体OABCO1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|2|EB1|，则点E的坐标为( )A. (2,2,1)B. (2,2,)C. (2,2,)D. (2,2,)5. 如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，|

2、PQ|3|PR|，则点R的空间直角坐标为（ ）A. B. (1,2,3)C. (3,2,1)D. (1,2,1)6. 空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点距离是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（ ）A. 圆上B. 双曲线上C. 抛物线上D. 椭圆上8. 给出下列命题，其中是真命题个数的是（ ）（1）若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行（2）若直线的方向向量，平面的法向量，则（3）若平面，的法向量分别为，则（4）若平面经过三点，向量是平面的法向量，则（5）在空间直角坐标系中，若点

3、，点C是点A关于平面的对称点，则点B与C的距离为（6）若，则与共线的单位向量是A. 2B. 3C. D. 49. 已知三棱锥P-ABC中，侧面PAC底面ABC，BAC90，ABAC4，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ）A. 36B. 32C. 28D. 24二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）10. 如图，在正方体中，点M，N分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. (-)=0D. =+11. 多选已知点是平行四边形所在平面外的一点，若，则A. B. 是平面的一个法向量C. D. 直线与平面所成角的余弦值为三、填空题（本大题共6小题，共

4、30.0分）12. 向量，若与共线，则x+y=13. 已知=（2，1，3），=（-4，2，x）且，则|-|=14. 已知空间向量=(,1,),=(,1,),则向量+与-的夹角是.15. 点2，3，4，若的夹角为锐角，则的取值范围为16. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是17. 如图，已知在边长为2的正方体ABCD-中，M为BC的中点，N为侧面上的动点，若MNC，则三棱锥N-D体积的最大值为_四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题12.0分)

5、已知空间向量，(1)若，求；(2)若，求的值19. (本小题12.0分)棱长为1的正方体中，分别是的中点求证：；求异面直线与所成角的余弦值；求的长20. (本小题12.0分)如图，直三棱柱底面中，棱，是的中点（1）求，的值；（2）求证：1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】ACD11.【答案】AD12.【答案】413.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】解：(1)，解得：x=1，故(2)，解得：，19.【答案】（1）证明：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D(0，0，0)，C(0，1，0)，所以，因为，所以，即EFCF（2）解：因为，所以又因为异面直线所成角的范围是(0，90，所以异面直线EF与CG所成角的余弦值为（3）解：20.【答案】解：（1）以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，0，1，0，1，1，（2）证明：，0，1，0，1，