3.1.2空间两点间的距离公式 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、3.1.2 空间两点间的距离公式一、单选题（本大题共10小题，共50分。）1. 空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A. 6B. C. D. 2. 已知，是空间直角坐标系O-xyz中的两点，点A关于xOy平面的对称点为C，则（ ）A. 3B. C. 9D. 3. 一束光线自点P(1,1,1)出发,被xOy平面反射后到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是( )A. B. C. D. 4. 如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置DA2B2C2-D3A3B3C3中放一个单位正方体礼盒DABC-D1A1B1C1，现以点D为

2、坐标原点，DA2、DC2、DD3分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，则正确的是（）A. D1的坐标为（1，0，0）B. D1的坐标为（0，1，0）C. B1B3的长为D. B1B3的长为5. 在空间直角坐标系O-xyz中，点（2，-1，1）在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为（）A. B. C. D. 6. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA14，ABBC2，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是（）A. B. C. D. 7. 已知空间直角坐标系Oxyz中有一点A（-1，-1，2），点B是平面xOy内y-x1图象上的动点，则A，B两点间的最短距

3、离是（ ）A. B. C. 3D. 8. 已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（ ）A. B. C. D. 9. 在空间直角坐标系中，点A在z轴上，它到点P（0，3）的距离等于到点Q（0，1，-1）的距离，那么A点的坐标是（）A. （0，0，1）B. （0，0，2）C. （0，0，）D. （0，0，）10. 如图，正方体的棱长为，点，分别在直线，上，是线段的一个三等分点(靠近点).若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）11. 在空间直角坐标系中，以下结论正确的是( )A. 点

4、关于轴的对称点的坐标为B. 点关于平面对称的点的坐标是C. 已知点与点，则的中点坐标是D. 两点间的距离为312. 已知点，则，两点的距离的可能值为（ ）A. B. C. D. 13. 在棱长为的正方体中，点为线段上一动点不包含端点，则下列说法正确的有A. 平面B. 的最小值为C. 存在点使得D. 点到平面的距离为三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）14. 空间直角坐标系O-xyz中，点M(1，-1，1)关于x轴的对称点坐标是，|OM|15. 在空间直角坐标系中，设点M是点关于坐标平面xOy的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于16. 已知空间中的三个顶点的坐标分别为，1，1，1，则

5、边上的中线的长度为17. 如果点P在z轴上,且满足|PO|=1(O是坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是.18. 如图所示，在正四棱柱中，动点分别在线段、上，则线段长度的最小值是四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题12.0分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点.建立适当空间直角坐标系，求M、N两点间的距离20. (本小题12.0分)已知在长方体ABCD-中,AB=BC=2,D=3,点M是的中点,点N是AB的中点.

6、以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D,N,M的坐标;(2)求线段MD,MN的长度;(3)设点P是线段DN上的动点,求|MP|的最小值.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】BCD12.【答案】BC13.【答案】AD14.【答案】(1，1，-1)15.【答案】16.【答案】17.【答案】或18.【答案】19.【答案】解：如图所示，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|AA1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N(,3,1)又M是A1C1的三等分点且靠近A1点，M(1,1,2)由两点间距离公式，得|MN|.20.【答案】解(1) D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3).(2)|MD|=,|MN|=.(3)点P在xOy平面上,设点P的坐标为(x,y,0),P在DN上运动,=2,x=2y,点P的坐标为(2y,y,0),|MP|=,y0,1,且01,当y=时,|MP|取得最小值,即.|MP|的最小值为.