3.2.1从平面向量到空间向量 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、3.2.1 从平面向量到空间向量一、单选题（本大题共9小题，共45分。）1. 设是(1,1,0)方向的单位向量,则其坐标为( )A. (1,1,0)B. (0,1,0)C. (,0)或(-,-,0)D. (0,0,1)2. 如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，在下列选项中，与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 3. 给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量，满足，则；空间中任意两个单位向量必相等；零向量没有方向其中假命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，在平行六面体ABCDABCD的棱中，与向量相等的向

2、量有( )A. 0个B. 3个C. 7个D. 9个5. 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若，则；两个向量相等，则它们的起点与终点相同A. 0B. 1C. 2D. 36. 下列关于空间向量的说法中正确的是( )A. 若向量，平行，则，所在直线平行B. 若，则，的长度相等而方向相同或相反C. 若向量，满足，则D. 相等向量其方向必相同7. 下列命题中为真命题的是（ ）.A. 向量与的长度相等B. 空间向量就是空间中的一条有向线段C. 若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆D. 不相等的两

3、个空间向量的模必不相等8. 下列命题中为真命题的是（ ）A. 空间向量与的长度相等B. 将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C. 空间向量就是空间中的一条有向线段D. 不相等的两个空间向量的模必不相等9. 给出以下结论：两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；若空间向量，满足|，则；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有；若空间向量，满足，则；空间中任意两个单位向量必相等.其中不正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）10. 已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（ ）A. 与是一对

4、相反向量B. 与是一对相反向量C. 与是一对相反向量D. 与是一对相反向量三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，顶点连接的向量中，与向量相等的向量有；与向量相反的向量有.(要求写出所有适合条件的向量)12. 如下图，、是两个空间向量，则与是向量，与是向量13. 如图，在长方体中，长、宽、高分别为，以该长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中：（1）单位向量共有个；（2）模为的向量共有个；（3）与相等的向量共有个；（4）的相反向量共有个14. 已知向量与都是非零空间向量，给出下列说法：若向量与同向，则与同向，且；若向量与反向且，则与同向

5、，且；若向量与同向，则与同向，且；若与反向且，则与同向，且其中正确命题的序号是四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题12.0分)如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB3，AD2，AA1，则以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中： （1）单位向量有多少个？ （2）模为3的向量有多少个？ （3）写出与向量相等的向量 （4）写出向量的相反向量1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】ACD11.【答案】，12.【答案】相等相反13.【答案】883414.【答案】15.【答案】解：（1）由于长方体的高为1，长方体4条高所对应的向量、共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个；（2）由于这个长方体的长为3，由（1）的解法可得，模为3的向量共8个；（3）与向量相等的所有向量（除它自身之外）共有、及，共3个；（4）向量的相反向量为、，共4个