5.1.3基本计数原理的简单应用 课时练习（含答案）2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一

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1、1.3 基本计数原理的简单应用一、单选题（本大题共7小题，共35分。）1. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有( )A. 3种B. 4种C. 7种D. 12种2. 如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )A. 6,8B. 6,6C. 5,7D. 6,23. 有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A. 7B. 64C. 12D. 814. 教学楼共有五层,每层均有两个楼

2、梯,由一层到五层的走法有( )A. 10种B. 种C. 种D. 种5. 一个科技小组中有4名女同学、5名男同学,从中任选1名同学参加学科竞赛,则不同的选派方法种数为( )A. 4B. 9C. 8D. 56. 四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )A. 6B. 9C. 12D. 247. 由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的三位数的个数是( )A. 60B. 48C. 24D. 10二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）8. 某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有种9. 若在如图1的电路中，只合上一个开关可

3、以接通电路，有种不同的方法；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有种不同的方法10. 4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有11. 古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成_组12. 一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法种，若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法种三、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，

4、证明过程或演算步骤）13. (本小题12.0分)某大学组织学生无偿献血在一个班级体检合格的学生中，O型血有11人，A型血有7人，B型血有6人，AB型血有5人 （1）从中任选1名学生去献血，有多少种不同的选法？ （2）从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有多少种不同的选法？ （3）从中任选2名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？14. (本小题12.0分)现有3名医生、5名护士、2名麻醉师(1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？(2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？15. (本小题12.0分)已知yax2+bx+c，其中

5、a，b，c-3，-2，0，1，2，3 （1）可得到多少个一次函数？其中是增函数的一次函数有多少个？ （2）可得到多少个二次函数？其中图象过原点且顶点在第一象限的二次函数有多少个？16. (本小题12.0分)已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)(a,bM)表示平面上的点,问:(1)P可表示平面上多少个第二象限的点?(2)P可表示多少个不在直线y=x上的点?1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】39.【答案】5610.【答案】6411.【答案】6012.【答案】92013.【答案】解：在一个班级体检合格的学生

6、中，O型血有11人，A型血有7人，B型血有6人，AB型血有5人，（1）从中任选1名学生去献血，有11+7+6+5=29种不同的选法；（2）从四种血型的学生中各选1名学生去献血，有种不同的选法；（3）从中任选2名具有不同血型的学生去献血，有种不同的选法.14.【答案】解：(1)分三类：第一类，选出的是医生，有3种选法；第二类，选出的是护士，有5种选法；第三类，选出的是麻醉师，有2种选法根据分类加法计数原理，共有35210(种)选法(2)分三步：第一步，选1名医生，有3种选法；第二步，选1名护士，有5种选法；第三步，选1名麻醉师，有2种选法根据分步乘法计数原理知，共有35230(种)选法15.【答

7、案】解：（1）由一次函数可得a=0且，可得到15630个一次函数，若是增函数的一次函数，则a=0且b0，则是增函数的一次函数有13618个； （2）由二次函数可得，可得到566180个二次函数，其中图象过原点且顶点在第一象限的二次函数，则c=0，a0，有236个图象过原点且顶点在第一象限的二次函数.16.【答案】解：(1)因为P表示平面上第二象限的点,故可分两步:第一步,确定a,a必须小于0,则有3种不同的情况;第二步,确定b,b必须大于0,则有2种不同的情况.根据分步乘法计数原理,第二象限的点共有32=6(个).(2)因为P表示不在直线y=x上的点,故可分两步:第一步,确定a,有6种不同的情况;第二步,确定b,有5种不同的情况.根据分步乘法计数原理,不在直线y=x上的点共有65=30(个).