2022年浙江省温州市两校联考九年级下学期第二次学业水平检测数学试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省温州市两校九年级下第二次学业水平检测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 22. 2022年4月16日，神舟十三号飞船与太空站核心舱分离，最终返回地面，太空三人组经历了390000多米的回家之旅数据390000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（ ）A. B. C. D. 4. 某不等式解在数轴上表示如图，则该不等式的解是（ ）A. B.

2、C. D. 5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 下表是浙江省七个城市2022年一季度GDP（地区生产总值）数据情况：城市嘉兴绍兴温州衢州杭州宁波台州GDP（亿元）151716101889437453935161375则这组数据的中位数是（ ）A. 1889亿元B. 1610亿元C. 1517亿元D. 437亿元7. 如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米8. 已知二次函数的图象如图所示，点，在该二次函数图象上，则（

3、 ）A. B. C. D. 9. 如图，是半圆的直径，弦，是上的点，连结，若，则的长为（ ）A. B. 8C. D. 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示作若，则的值为（ ）A. B. C. D. 1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_12. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_13. 不等式组解为_14. 图1是一种彭罗斯地砖图案，它是由形如图2的两种“胖”“瘦”菱形拼接而成（不重叠、无缝隙），则图2中的为_度15. 如图，点，在反比例函数的图象上（点

4、在点的右侧），过点，分别作轴和轴的平行线相交于点，图中，的面积分别记为，若，则的值为_16. 图1是一款带毛刷圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，且A，三点在同一直线上毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为_cm扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲如图3，当扫地机器人在清扫角度为60的墙角（）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为_三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （1）计算：；（2）化简：18. 如图，在四边形中，点在上，且，连结（1）求证：（2）若，求的度数19. 如图，在

5、的方格纸中，请按要求画图，且所画格点线段与格点四边形的顶点均不与点，重合（1）图1中画两条格点线段，使点，分别落在边，上，点，分别落在边，上，且线段，互相平分（2）在图2中画一个格点四边形，使点，分别落在边，上，且四边形的面积为矩形面积的一半20. 第19届亚运会将于2022年9月在浙江杭州举行，为了让更多同学了解亚运会，某校甲、乙两个班级开展“亚运会知识竞答”活动现将各班竞答成绩分为，四组，依次对应优秀、良好、中等、合格四个等级，分别赋分为：10分，8分，6分，4分，并制作如下频数分布表和扇形统计图已知乙班参赛人数为40人甲班知识竞答成绩频数分布表组别频数（人）41565乙班知识竞答成绩扇形

6、统计图（1）请分别求出甲、乙两个班级竞答成绩的平均分（2）根据平均数、中位数、众数及成绩等级分析，你认为哪个班级成绩较好？请简述理由21. 如图，已知二次函数的图象经过点，交轴于点（1）求的值（2）延长至点，使得若将该抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的抛物线恰好经过A，C两点，已知，求，的值22. 如图，内接于，是的直径，是上的点，连接分别交，于点，（1）求证：（2）若，求的长23. 我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元（1）求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少

7、元？（2）该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100_方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得

8、利润最大，且购进费用相对最少4分24. 如图1，在矩形中，为对角线上的点，过点作于点，交于点，是关于的对称点，连结，（1）如图2，当落在上时，求证：（2）是否存在为等腰三角形的情况？若存在，求的长；若不存在，请说明理由（3）若射线交射线于点，当时，求的值2022年浙江省温州市两校九年级下第二次学业水平检测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 2的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义求解【详解】解：2的倒数是 ，故选：C【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟悉倒数的定义2. 2022年4月16日，神舟十三号飞船与太空站核心

9、舱分离，最终返回地面，太空三人组经历了390000多米的回家之旅数据390000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：390000=3.9105，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（ ）

10、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】解：从上面看，底层中最右边一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：A【点睛】本题考查了三视图知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4. 某不等式的解在数轴上表示如图，则该不等式的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上表示出的解集，找出不等式的解集即可【详解】根据数轴得：x3，则此不等式组的解集为x3，故选A【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析

11、】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出即可详解】解：a6a3=a3故选：B【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确把握运算法则是解题关键6. 下表是浙江省七个城市2022年一季度GDP（地区生产总值）数据情况：城市嘉兴绍兴温州衢州杭州宁波台州GDP（亿元）151716101889437453935161375则这组数据的中位数是（ ）A. 1889亿元B. 1610亿元C. 1517亿元D. 437亿元【答案】B【解析】【分析】现将这组数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念“按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数”找到答案即可【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：437

12、、1375、1517、1610、1889、3516、4539，则这组数据的中位数是1610亿元故选：B【点睛】本题主要考查了中位数的知识，将数据按从小到大的顺序重新排列是解题关键7. 如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】作辅助线，用角的正切解答，角的正切等于角的对边AC比角的邻边BC【详解】如图，过点B作BCAD于点C，则ABC=，AC=AD-CD=AD-BE=25 -1=24，故选D【点睛】本题考查了锐

13、角三角函数里面的正切，熟练掌握正切的定义及算法是解决此类问题的关键8. 已知二次函数的图象如图所示，点，在该二次函数图象上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质，通过比较点到对称轴的距离的大小判断y1、y2、y3的大小【详解】解： 抛物线的对称轴为直线x=1，点（-1，y1）到直线x=1的距离为2，点（0，y2）到直线x=1的距离为1，点（1.5，y3）到直线x=1的距离为0.5，而抛物线的开口向上，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数的性质，利用二次函数的性质比较

14、函数值的大小9. 如图，是半圆的直径，弦，是上的点，连结，若，则的长为（ ）A. B. 8C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点O作OMCD，过点E作ENAB，连接OC，设EC=3x，则ED=13x ,先证明四边形MONE是矩形，求出x的值，再根据勾股定理求出OM及OE的值【详解】解：过点O作OMCD，过点E作ENAB，连接OC，垂足分别为点M、N，设EC=3x，则ED=13x ,CD=16x，OMCD，CM=DM=8x，ME=CM-CE=8x-3x=5x，OMCD，ENAB，MON=OME=ONE =90，四边形MONE是矩形，ON=ME=5x，AB=20，OB=10，ENAB，ON=B

15、N=5，5x=5，即x=1，CM=8，故选：C【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理的性质，灵活运用所学知识解决问题10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示作若，则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】连结CF，设AF=a，DF=b,，先证FMEFAD，得出DF=2AF,即b=2a,根据四个三角形全等得出AF=DE=HC=BG=a，可求FE=GF=GH=EH=AG-AF=2a-a=a，得出点E为DF的中点，根据线段垂直平分线性质得出CF=CD,再证四边形MGNE为平行四边形，得出GM=EN，然后证明四边形MFCN为

16、平行四边形，得出MN=FC=DC，根据勾股定理求出AD=即可【详解】解：连结CF，设AF=a，DF=b，MEAD，FMEFAD，即，DF=2AF， b=2a，AF=DE=HC=BG=a，FE=GF=GH=EH=AG-AF=2a-a=a，点E为DF的中点，CEDF，CF=CD,四边形FGHE为正方形，GFEH，即MGNE，又MEGM，四边形MGNE为平行四边形， GM=EN，GF=EH，MF=HN=，NC=CH-HN=a，MF=CN，且MFCN，四边形MFCN为平行四边形，MN=FC=DC，在RtAFD中， AD=，MN=CD=AD=，MN：DF=故选择B【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等

17、性质，三角形相似判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，线段的比，掌握正方形的性质，三角形全等性质，三角形相似判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，线段的比是解题关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题12. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_【答案】【解析】【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【详解】解：个

18、红球、2个白球一共是5个，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是；故答案为：【点睛】此题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）13. 不等式组的解为_【答案】#【解析】【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集【详解】解：由得：， 由得：不等式组的解集是：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组掌握口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解答本题的关键14. 图1是一种彭罗斯地砖图案，它是由形如图2的两种“胖”“瘦”菱形拼接而成（不重叠、无缝隙），则图2

19、中的为_度【答案】36【解析】【分析】由题知，该图形是正十边形，利用内角和求出每一个内角的度数，再利用菱形的性质对边平行，得到与正十边形的一个内角互补，即可得出结论【详解】由题知，“胖”“瘦”菱形的每条边都相等，则该图形是正十边形，正十边形的内角和为：，正十边形的一个内角为：，在“瘦”菱形中，对边平行，与正十边形的一个内角互补，故答案为：36【点睛】本题考查了菱形的性质和多边形内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键15. 如图，点，在反比例函数的图象上（点在点的右侧），过点，分别作轴和轴的平行线相交于点，图中，的面积分别记为，若，则的值为_【答案】15【解析】【分析】设再利用反比例函数的性

20、质分别表示的坐标，再利用，列方程组，再解方程组即可【详解】解：设 而过点，分别作轴和轴的平行线相交于点， 即 ， 整理得： 解得：经检验符合题意故答案为：15【点睛】本题考查的是坐标与图形，反比例函数的性质，掌握“反比例函数图象上点的坐标特点”是解本题的关键16. 图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，且A，三点在同一直线上毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为_cm扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲如图3，当扫地机器人在清扫角度为60的墙角（）时，不能清扫到的面积（图

21、中阴影部分）为_【答案】 . . 【解析】【分析】当O、P、D、C四点共线时，CD最长，连接OB，根据勾股定理求出OP，然后根据CD=CP-PD求解即可；当扫地机器人在清扫角度为60的墙角时，QA和QB是O的切线，则OAM=OBN=90，AQO=BQO=30，由勾股定理得，可知，根据，计算求解即可【详解】解：如图，连接，OB，且A，三点共线，垂直平分，当O、P、D、C四点共线时，CD最长， OB=OD=，PB= CP=，在中，由勾股定理得OP=，CD=CP-PD=CP-（OD-OP）=cm；如图3，当扫地机器人在清扫角度为60的墙角时，QA和QB是O的切线，则OAM=OBN=90，AQO=BQ

22、O=30，AOQ=BOQ=60，在中，由勾股定理得，故答案为：；【点睛】本题考查了圆的切线，垂径定理，圆周角，勾股定理，等边对等角，三角形外角的性质，正弦，扇形的面积等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据根式的性质，绝对值的意义和零指数幂的运算法则化简，然后根据实数混合运算法则进行运算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行运算即可【小问1详解】解：=【小问2详解】=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，利用完全平方公式和平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式，

23、完全平方公式，是解题的关键18. 如图，在四边形中，点在上，且，连结（1）求证：（2）若，求度数【答案】（1）见解析 （2）75【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出DCA=EAB，根据SAS即可证明ABECDF；（2）根据全等的性质和三角形的内角和得出CAB的度数，然后再根据等腰三角形的等边对等角，求出底角的度数【小问1详解】（1）证明CD/AB， CAB=DCAAE=CD，AB=AC，ABECAD【小问2详解】解ABECAD，AEB=D=125AEB+ABE+EAB=180，EAB=180AEBABE=30AB=AC，ACB=ABC，即ACB=75【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、

24、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明三角形全等19. 如图，在的方格纸中，请按要求画图，且所画格点线段与格点四边形的顶点均不与点，重合（1）在图1中画两条格点线段，使点，分别落在边，上，点，分别落在边，上，且线段，互相平分（2）在图2中画一个格点四边形，使点，分别落在边，上，且四边形的面积为矩形面积的一半【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，构造相应的特殊四边形即可(2)利用平行线间的距离处处相等，顶点在特殊四边形的一边上，另外两个顶点与特殊四边形的对边顶点重合的三角形面积等于四边形的面积的一半计算画图

25、即可【小问1详解】答案不唯一，画图如下：解（1）答案不唯一，如下图 （四边形EGFH是平行四边形）【小问2详解】答案不唯一，如下图 (PMAB或QNBC)【点睛】本题考查了特殊四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键20. 第19届亚运会将于2022年9月在浙江杭州举行，为了让更多的同学了解亚运会，某校甲、乙两个班级开展“亚运会知识竞答”活动现将各班竞答成绩分为，四组，依次对应优秀、良好、中等、合格四个等级，分别赋分为：10分，8分，6分，4分，并制作如下频数分布表和扇形统计图已知乙班参赛人数为40人甲班知识竞答成绩频数分布表组别频数（人）41565乙班知识竞答成绩扇形

26、统计图（1）请分别求出甲、乙两个班级竞答成绩的平均分（2）根据平均数、中位数、众数及成绩等级分析，你认为哪个班级成绩较好？请简述理由【答案】（1）甲：7.2分；乙7.2分 （2）甲班，理由见解析【解析】【分析】（1）用平均数的定义计算两个班的平均竞答成绩；（2）在甲、乙两个班的平均分相等，中位数相等，众数相等的情况下，比较优秀率与良好率，甲班优秀率乙班优秀率，甲班良好率乙班良好率，甲板竞答成绩较好【小问1详解】，【小问2详解】甲、乙两个班的平均分相等；中位数：甲、乙均为8分；众数：甲、乙均为8 分，所以两个班的平均水平，中等水平，大多数水平相当但从优秀率看，甲班优秀率为乙班优秀率10%，从良好

27、率看，甲班良好率为乙班良好率55%，所以优秀和良好水平甲班都高于乙班综上，我认为甲班成绩较好【点睛】本题考查了平均数，中位数与众数，解决此类问题的关键是熟练掌握平均数，中位数与众数的定义和计算方法21. 如图，已知二次函数的图象经过点，交轴于点（1）求的值（2）延长至点，使得若将该抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的抛物线恰好经过A，C两点，已知，求，的值【答案】（1）2 （2），【解析】【分析】（1）先确定点B的坐标，根据二次函数图象的对称性找到该抛物线的对称轴，再根据对称轴公式代入计算即可；（2）根据点A、B坐标可确定且轴，再由可计算出，进而确定点C的坐标为（3，）；当

28、平移后的抛物线恰好经过A、C两点时，可确定新的对称轴，计算n的值，然后设平移后的抛物线表达式为，将点C坐标代入计算m值即可【小问1详解】解（1）由知，当时，故点B坐标为（0，），A（2，），对称轴为直线x=，；【小问2详解】A（2，），B（0，），且轴，C（3，）根据A（2，）和C（3，）确定线段AC的中点坐标为（，），根据抛物线的轴对称，得平移后的抛物线的对称轴直线x=，设平移后的抛物线表达式为，把C（3，）代入，解得：【点睛】本题主要考查了根据抛物线上对称两点求对称轴以及函数图像平移的知识，解题关键熟练运用数形结合的思想分析问题22. 如图，内接于，是的直径，是上的点，连接分别交，于点，（

29、1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得，根据两角相等可证；（2）先证，然后证，利用相似三角形的性质证得，再证，再利用相似三角形的性质列方程求解【小问1详解】解：，AB是直径，小问2详解】解：，CB=BD=5EAB=D， AED=ABD，AEGDBG又，AB为O直径，ACB=90EFABCAEFA=C=90，又CAE=CAB，AF=AF，AEFAFG，AE=AG，EF=FG设EF=FG=2x AE=AG=5x，【点睛】本题考查了圆的综合题，圆的有关性质，直径所对的圆周角是直角，所对的弧是半圆，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定

30、和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决本题的关键23. 我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元（1）求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？（2）该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售

31、价定为22元请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100_方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分【答案】（1）甲、乙两种盲盒的每件进价分别是10和15元 （2）甲盲盒为16件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元；乙6，丙92；乙7，丙91；乙8，丙90【解析】【分析】（1）设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是(x+5)元，根据“购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元”

32、列出一元一次方程，求解即可；（2）设购进甲种盲盒a件（a200），则乙盲盒为（200a）件，利用“购进盲盒总费用不超过2200元”求得a取取值范围，再设利润为W，根据题意求得一次函数的解析式，利用函数的性质求解即可；设购进乙盲盒m件，丙盲盒n件，根据“购进盲盒总费用不超过2200元”列出不等式，求解即可小问1详解】解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是(x+5)元，根据题意得30x+20(x+5)=600，解得x=10故x+5=15(元)答：甲、乙两种盲盒的每件进价分别是10和15元；【小问2详解】解：设购进甲种盲盒a件（a200），则乙盲盒为（200a）件，由题意得10a+15(

33、200a)2200，解得a160，综上，160a200，设利润为W，则W=8a+10(200a)=2a+2000k=20，W随a的增大而减小，当a=160时，W取得最大值，W最大值=2160+2000=1680(元)，答：甲盲盒为16件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元设购进乙盲盒m件，丙盲盒n件，依题意得：10010+15m+12n2200，且n92，整理得：5m+4n400，n=92时，则m=6；n=91时，则m=7；n=90时，则m=8；根据合格方案，购进乙盲盒6件，丙盲盒92件或购进乙盲盒7件，丙盲盒91件或购进乙盲盒8件，丙盲盒90件【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一次

34、函数的应用，不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键24. 如图1，在矩形中，为对角线上的点，过点作于点，交于点，是关于的对称点，连结，（1）如图2，当落在上时，求证：（2）是否存在为等腰三角形的情况？若存在，求的长；若不存在，请说明理由（3）若射线交射线于点，当时，求的值【答案】（1）见解析 （2）存在，2或或 （3）8【解析】【详解】（1）证明如图1，连结DQ在矩形ABCD中，AD/BC，ADB=DBCQ是M关于PD的对称点，ADB=BDQ，MD=QD，DBC=BDQ，QD=BQ，BQ=MD （4分）（2）（I）如图2，当NP=NQ时，设PN=3a，则BP=4a，MP=PQ=，PD=，BD=BP+PD=5，a=，MP=2 （2分）（II）如图3，当PQ=PN时，设PN=3a，则BP=4a，MP=PQ=3a，PD=，BD=BP+PD=5，a=，MP=（2分）（III）如图4，当QP=QN时，设PN=3a，则BP=4a，MP=PQ=，PD=，BD=BP+PD=5，a=，MP=（2分）（3）如图5，设PN=3a，则BP=4a，MP=PQ=，PD=，BD=BP+PD=5，a=，MP=，MD=2，DF=，FC=，DFFC=8（4分）