2022年浙江省嘉兴市南湖区、秀洲区初中毕业生学业水平考试适应性考试(二模)数学试卷(含答案解析)
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1、2022年嘉兴市南湖区、秀洲区中考适应性考试(二模)数学试题一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各组数中,比0小数是( )A. 5B. C. 0D. 52. 下列计算正确的是( )A. a+2a=3aB. C. D. 3. 如图的几何体由5个同样大小的正方体搭成,它的主视图是( )A. B. C. D. 4. 2021年嘉兴市国内生产总值(GDP)约6355亿元,比上年增长8.5%,数据6355亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 5. 如图,现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案,两张正面印有
2、雪容融图案,将四张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取两张卡片,则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是( )A. B. C. D. 6. 对于实数a,b,定义一种运算“”:,那么不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 7. 如图,在平面直角坐标系中,以为位似中心,在y轴右侧作放大2倍后的位似图形,若点B的坐标为,则点B的对应点C的坐标为( )A. B. C. D. 8. 如图,扇形AOB中,点C为AO上一点,将扇形AOB沿着BC折叠,弧恰好经过点O,则阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 9. 如图,点F,G分别在正方形ABCD边BC,CD上,E为AB中点,连结ED,正方形
3、FGQP的边PQ恰好在DE上,记正方形ABCD面积为,正方形FPQG面积为,则的值为( )A. 10:7B. 20:7C. 49:10D. 49:2010. 二次函数图象上一点,当时,存在b=0,则m的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 分解因式:_12. 数据3,2,2,3,1的中位数是_13. 在中,AC:BC=1:2,则sinB的值为_14. 如图,在中,AD为的平分线,若DE=3,CE=4,则AB的值_15. 某班同学到距学校12千米的森林公园植树,一部分同学骑自行车先行,半小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽
4、车的速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度设自行车的速度为x千米/时,则根据题意可列方程为_16. 一副含45和30角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放,BC=DE=12,现将点D从B点向A点滑动,边DE始终经过BC上一点G,BG=2H是DF边上一点,满足DH=DG(如图2),当点E到达G点时运动停止当E到达G点时BD的长为_;运动过程中AH的最小值是_三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17. (1)计算:(2)解方程组:18 先化简,再求值:,其中a=419. 图,在平面直角坐标系中,平行四
5、边形的顶点D与原点O重合,点C在y轴正半轴上,点B在反比例函数的图象上,已知CD=2,点A坐标为(1)求k的值(2)将平行四边形沿x轴正方向平移,当A点落在反比例函数图象上时,求平移的距离20. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课,神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为x分)分成四组,A组:60x70;B组:70x80;C组:80x90;D组:90x100,并得到如下不完整
6、的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息,解答下列问题:分组频数A:60x70aB:70x8018C:80x9024D:90x100b(1)n的值为 ,a的值为 ,b的值为 (2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 (3)若规定学生竞赛成绩x80为优秀,请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数21. 如图,在菱形ABCD中,P为AC,BD的交点,经过A,B,P三点(1)求证:AB为的直径(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q,使得BP=PQ(不写作法,保留作图痕迹)22. 如图1是学生常用一种圆规,其手柄AB=8mm,两脚BC=BD=56mm,如图2所示
7、当时:(1)求A离纸面CD的距离(2)用该圆规作如图3所示正六边形,求该正六边形周长(参考数据:sin370.60,cos370.80,sin740.96,cos740.28,结果精确到0.1)23. 某公司成功开发出一种产品,正式投产后,生产成本为5元/件公司按订单生产该产品(销售量=产量),年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足如图1所示的函数关系,公司规定产品售价不超过15元/件,受产能限制,年销售量不超过30万件;为了提高该产品竞争力,投入研发费用P万元(P万元计入成本),P与x之间的函数关系式如图2所示,当时可看成抛物线(1)求y与x之间的函数关系式(2)求这种产品年利润W(万
8、元)与售价x(元/件)满足的函数关系式(3)当售价x为多少元时,年利润W最大,并求出这个最大值24. 如图,中,AB=AC,BC=6cm,点M,N是边BC上的两个动点,点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动;点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动设运动时间为t秒(1)当t=1时,求的面积(2)当t为何值时,(3)当以MN为直径的圆与的边有且只有三个公共点时,请直接写出t的取值范围2022年嘉兴市南湖区、秀洲区中考适应性考试(二模)数学试题一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各组数中,比0小的数是( )A. 5B. C. 0D. 5【答案】
9、D【解析】【分析】根据负数比0小,即可求解【详解】解:故选D【点睛】本题考查了有理数的大小比较,掌握负数比零小是解题的关键2. 下列计算正确的是( )A. a+2a=3aB. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项,完全平方公式,幂的乘方运算,同底数幂的乘法逐项分析判断即可求解【详解】解:A. a+2a=3a,故该选项正确,符合题意; B. ,故该选项不正确,不符合题意; C. ,故该选项不正确,不符合题意; D. ,故该选项不正确,不符合题意故选A【点睛】本题考查了合并同类项,完全平方公式,幂的乘方运算,同底数幂的乘法,正确的计算是解题的关键3. 如图的几何体由5个同样大小的正
10、方体搭成,它的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面所看到的图形即可【详解】解:从正面看从下往上数,第一层有三个正方形,第二层有一个正方形,故选【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是掌握三视图4. 2021年嘉兴市国内生产总值(GDP)约6355亿元,比上年增长8.5%,数据6355亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,为整数【详解】解:6355亿故选D【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原来的数,变成时,小数
11、点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数,确定与的值是解题的关键5. 如图,现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案,两张正面印有雪容融图案,将四张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取两张卡片,则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【详解】把两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A、B,两张正面印有雪容融图案的卡片分别记为C、D,画树状图如下
12、:共有12种等可能的结果,其中两张卡片图案都是冰墩墩的有2种,则两张卡片上的图案都是会徽的概率是故选:C【点睛】此题考查了列表法与树状图法;正确画出树状图是解题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比6. 对于实数a,b,定义一种运算“”:,那么不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出不等式组,然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案【详解】解:由题意可知不等式组可化为,解不等式得:x1,解不等式得:x-2,此不等式组的解集在数轴上表示为:所以上不等式组的解集为:x-2,故选:B【点睛】本题考查新定义运算,解题的关键是正确
13、理解新定义运算以及一元一次不等式组的解法,本题属于基础题型7. 如图,在平面直角坐标系中,以为位似中心,在y轴右侧作放大2倍后的位似图形,若点B的坐标为,则点B的对应点C的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作轴的垂线,交轴于点,可得,根据相似三角形的性质可得,根据位似比等于相似比可得,继而得的长,即可求得点的坐标【详解】解:如图,过点作轴的垂线,交轴于点,以为位似中心,在y轴右侧作放大2倍后的位似图形,由即,故选A【点睛】本题考查了位似的性质,相似三角形的性质与判定,掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键8. 如图,扇形AOB中,点C为AO上一点,将扇形AOB沿
14、着BC折叠,弧恰好经过点O,则阴影部分面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据弧恰好经过点O,可得点O关于BC的对称点在弧AB上,然后作点O关于BC的对称点D,连接CD,OD,BD,可得则ODBC,CD=OC,OB=BD,CBD=CBO,阴影部分的面积为,再证得OBD是等边三角形,可得CBO=30,从而得到,即可求解【详解】解:弧恰好经过点O,点O关于BC的对称点在弧AB上,作点O关于BC的对称点D,连接CD,OD,BD,如图,则ODBC,CD=OC,OB=BD,CBD=CBO,阴影部分的面积为,BC=BC,BOCBDC,SBOC=SBDC,OB=OD,OB=OD=B
15、D,OBD是等边三角形,BOD=60,CBO=30,即OC=1,阴影部分的面积等于故选:C【点睛】本题主要考查了求扇形面积,折叠的性质,解直角三角形,等边三角形的判定和性质,此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法是解题的关键9. 如图,点F,G分别在正方形ABCD的边BC,CD上,E为AB中点,连结ED,正方形FGQP的边PQ恰好在DE上,记正方形ABCD面积为,正方形FPQG面积为,则的值为( )A. 10:7B. 20:7C. 49:10D. 49:20【答案】D【解析】【分析】根据,设,根据正切,求得,根据,求得之比,即可求得面积比【详解】四边形,FGQP是正方形, E为
16、AB中点,设,则,故选D【点睛】本题考查了解直角三角形,正方形的性质,求得的比值是解题的关键10. 二次函数图象上一点,当时,存在b=0,则m的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据解析式求得对称轴为,根据题意分两种情况讨论,分别求得时的函数值,根据二次函数的性质即可求解【详解】 抛物线开向上,对称轴为当时,时,即解得即当时,故当时,时,此情形不存在 时,时,解得无解综上所述,故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据题意分情况讨论是解题的关键二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 分解因式:_【答案】(m+3)(m-3)【解析】【分析】观察式
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