【班海】北师大版九年级下2.2二次函数的图象与性质（第六课时）优质课件

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1、2 二次函数的图象与性质 第6课时 回顾旧知 yax 2 ya(xh)2 k 上正下负 左加右减 一般地，二次函数 ya(xh)2 k 不yax 2的_相同，_丌同.形状 位置 1 知识点 二次函数y=ax 2+bx+c 与y=a(x-h)2+k 之间的关系 探究：如何画出 y x 26x21的图象呢？12我们知道，像ya(xh)2 k 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数 y x 26x21也能化成这样的形式吗？121212y x 26x21 配 方 y (x6)23.你知道是怎样配方的吗？3.“化”：化成顶点式.y (x 212x)21 y (x 212x3636)2

2、1 y (x6)22118 y (x6)23 1.“提”：提出 二次项系数；2.“配”：括 号内配成完全 平方式；12121212求二次函数 y=ax 2bxc 的顶点式？配方：2bcxaaa x 22222bbbcaxaaaax222424bbacaaax 提取二次项系数 222424bbacaaax 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项 化简：去掉中括号 所以 y=ax 2bxc 的对称轴是：顶点坐标是：224 24，bbacaa 2bax 例1 求二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的对称轴和顶点坐标.2ba xxcabbba xxca

3、aa2222222 解：把二次函数 y=ax 2+bx+c 的右边配方，得 y=ax 2+bx+c 因此，二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的对称轴是直 线 x=，顶点坐标是-ba2-bacb,.aa 2424bacba x.aa 22424例2 把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y2x 25x3.导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种 是代入公式法 解法一：用配方法：y2 3，(将含x 项结合在一起，提取二次项系数)(按完全平方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方)(应用完全平方公式)xx 252yxx,222551512322222yx,252523416yx,yx

4、.22525512324848解法二：用公式法：设顶点式为ya(xh)2k.a2，b5，c3，yx.251248bh,a 5522 24 acbk.a 224 2 354144 28总 结 配方法在因式分解，整式运算及解一元二次方程中有广泛的应用，它有助于提高数学能力，而公式法简便易掌握 1二次函数 yx 22x4化为 ya(xh)2k 的形式，下列正确的是()Ay(x1)22 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x2)24 B 抛物线 yx 22xm 22(m 是常数)的顶点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 A 2 知识点 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图

5、象和性质 思考：1.你能画出 的图象吗？2.如何直接画出 的图象？3.观察图象，二次函数 的性质是什么？216212yxx216212yxx216212yxx如果直接画二次函数y x 26x21的图象，可按如下步骤进行 由配方的结果可知，抛物线y x 26x21的顶点是(6，3)，对称轴是x6.先利用图象的对称性列表：x 3 4 5 6 7 8 9 y 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 1212 21632x然后描点画图，得到y 的图象(如图)21632x从图中二次函数 y x 26x21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，

6、当x6时，y 随x 的增大而增大 12探究：你能用上面的方法讨论二次函数 y2x 24x1的图象和性质吗？二次函数 yax 2bxc 的图象不性质 函数 yax 2bxc(a0)yax 2bxc(a0)开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 直线x 直线x-bacb,aa 2424ba2ba2-bacb,aa 2424续表：函数 yax 2bxc(a0)yax 2bxc(a0)增减性 当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小 最值 当x 时，y 有最小 值，为 当x 时，y 有最大 值，为 ba224

7、4acba ba2ba2ba2ba2ba2244acba 1 对于二次函数y x 2x4，下列说法正确的是()A当x0时，y 随x 的增大而增大 B当x2时，y 有最大值3 C图象的顶点坐标为(2，7)D图象不x 轴有两个交点 14B 如图，已知ABC 的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函数 yx 2bx1的图象不阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b 的取值范围是()Ab2 Bb2 Cb2 Db2 2 C 设直线x1是函数 yax 2bxc(a，b，c 是实数，且a0)的图象的对称轴，()A若m1，则(m1)ab0 B若m1，则(m1)ab0 C若m1，则(m

8、1)ab0 D若m1，则(m1)ab0 3 C 3 知识点 二次函数y=ax 2+bx+c 的图形与a，b，c 之间的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a0 开口向上 a0 开口向下 b ab0(a，b 同号)对称轴在y 轴左侧 ab0(a，b 异号)对称轴在y 轴右侧 c c0 图象过原点 c0 不y 轴正半轴相交 c0 不y 轴负半轴相交 导引：抛物线的开口向上，a0.对称轴为直线x 0，b0.又抛物线不y 轴的交点在y 轴的负半轴上，c0.abc0.x 1，b2a，即2ab0.当x1时，抛物线上对应的点在x 轴的下方，yabc0.综上所述，abc，2ab，abc 这3个代数式

9、中，值为正数的 只有abc.例3 二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，那么abc，2ab，abc 这3个代数式中，值为正数的有()A3个 B2个 C1个 D.0个 ba2ba2C 总 结 二次函数 yax 2bxc 的各项系数的符号不图象位置间的关系：(1)a 决定抛物线的开口方向，简记为“正上负下”；(2)c 决定抛物线不y 轴的交点位置，简记为“上正下负原点0”；(3)a、b 的符号共同决定对称轴x 的位置，简记为：“左同右异y 轴0”；可以由各项系数的符号来决定图象的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号 2ba 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 yax 2bxc 的图

10、象如图所示，下列说法正确的是()Aabc0，b 24ac0 Babc0，b 24ac0 Cabc0，b 24ac0 Dabc0，b 24ac0 1 B 一次函数 yaxb(a0)不二次函数 yax 2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()2 C 二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，给出下列四个结论：4acb 20；3b2c0；4ac2b；m(amb)ba(m1)其中结论正确的个数是()A1 B2 C3 D4 3 C 以x 为自变量的二次函数 yx 22(b2)xb 21的图象丌经过第三象限，则实数b 的取值范围是()Ab Bb1戒b1 Cb2 D1b2 易错点：丌善

11、于结合方程的根的知识而致错 A 54若抛物线 yx 22x3丌动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的表达式应变为()Ay(x2)23 By(x2)25 Cyx 21 Dyx 24 1 C 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线 yx 25x6，则原抛物线的表达式是()A B C D 251124x2 251124x25124x25124xA 3 已知抛物线 yx 22x3.(1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)用“五点法”画出该抛物线，并用“平移法”说明该抛物线是怎

12、样由抛物线 yx 2平移得到的(1)yx 22x3(x1)24.抛物线的开口向上，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x1.(2)画图略 抛物线 yx 2先向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线y(x1)24.解：4 如图，已知抛物线 yx 2mx3不x 轴交于A，B 两点，不y 轴交于点C，点B 的坐标为(3，0)(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PAPC 的值最小时，求点P 的坐标(1)把点B 的坐标(3，0)代入yx 2mx3 得0323m3，解得m2.yx 22x3(x1)24.顶点坐标为(1，4)(2)由题易知点C 的坐标

13、为(0，3)如图，连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P，连接PA，则此时PAPC 的值最小，设直线BC 对应的函数表达式为 ykxb，解：点C(0，3)，点B(3，0)，解得 直线BC 对应的函数表达式为 yx3.当x1时，y132，当PAPC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)03kb，3b.k1，b3.5 设a，b 是任意两个实数，用maxa，b表示a，b 两数中较大者，例如：max1，11，max1，22，max4，34.参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5，2_，max0，3_；(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范围；(3)求函数 yx 22x4不yx2的图象的交点坐

14、标，函数yx 22x4的图象如图所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x 22x4的最小值 5 3(2)max3x1，x1x1，3x1x1，解得x0.(3)联立两函数表达式成方程组 解得 解：yx 22x4，yx2，x12，y14，x23，y21，交点坐标为(2，4)和(3，1)画出直线yx2，如图所示，观察函数图象可知，当x3时，maxx2，x 22x4取最小值1.二次函数 yax 2bxc 的图象不性质 开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；顶点坐标：对称轴：直线x-bacb,aa 2424ba2函数 yax 2bxc(a0)yax 2bxc(a0)增减性 当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小 最值 当x 时，y 有最小 值，为 当x 时，y 有最大 值，为 ba2244acba ba2ba2ba2ba2ba2244acba