【班海】北师大版八年级下1.2直角三角形(第二课时)优质课件
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1、2.直角三角形 第2课时 舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗?1 知识点 判定两直角三角形全等的方法:斜边、直角边 问题 任意画一个RtABC,使C=90,再画一个RtABC,使C=90,BC=BC,AB=AB,然后把画好的RtABC 剪下来放到RtABC 上,你发现了什么?A B C(1)画MCN=90;(2)在射线CM上取BC=BC;(3)以B 为圆心,AB 为半径画弧,交射线C N 于点A;(4)连接AB 现象:两个直角三角形能重合 说明:这两个直角三角形全等 画法:A
2、N M C B 由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).归 纳 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知:如图,在 ABC 不ABC 中,CC90,ABAB,求证:ABC ABC A B C A B C 在ABC 中,C 90,BC 2 AB 2AC 2(勾股定理).同理,BC 2AB 2AC 2.ABAB,ACAC,BCBC ABC ABC(SSS).证明:1斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简 写成“斜边、直角边”或“HL”)2(1)书写格式:如图,在RtABC 和Rt
3、AB C 中,RtABC RtAB C.(2)注意点:书写时必须强调直 角三角形 ,ABA BACA CBCB C 如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高度AC 不右边滑梯水平方向的长度DF 相等,两个滑梯的倾斜角B 和F 的大小有什么关系?例1 根据题意,可知 BACEDF90,BCEF,ACDF,RtBAC RtEDF(HL).BDEF(全等三角形的对应角相等).DEFF90,(直角三角形的两锐角互余),BF=90 解:如图,在ABC 中,ABCB,ABC90,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AECF.求证:RtABE RtCBF.导引:根据ABCB,ABE CBF90,A
4、ECF,可利用“HL”证明 RtABE RtCBF.例2 证明:ABC90,CBFABE90.在RtABE 和RtCBF 中,AECF,ABCB,RtABE RtCBF(HL)应用“HL”判定两个直角三角形全等,书写时,两个三角形符号前要加上“Rt”总 结 1 如图,两根长度均为12 m的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木粧上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.两个木桩离旗杆底部的距离相等 理由如下:在RtABO 和RtACO 中,所以RtABO RtACO(HL)所以BOCO.故两个木桩离旗杆底部的距离相等 解:ABACAOAO ,2 如图,CD90,添加一个条
5、件,可使用“HL”判定RtABC不RtABD 全等以下给出的条件适合的是()AACAD BABAB CABCABD DBACBAD A 3 下列可使两个直角三角形全等的条件是()A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 D 4 如图,ODAB 于D,OPAC 于P,且ODOP,则AOD 不AOP 全等的理由是()ASSS BASA CSSA DHL D 2 知识点 直角三角形全等的综合判定 直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”,有可以用“HL”.如图,已知BC,添加一个条件使ABD ACE(丌标注新的字母,丌添加新的线段),你
6、添加的条件是_ _ 导引:本题给出BC,再加上公共角 A,有两个条件满足全等,根据全 等三角形的判定方法,有两个角全等 的判定方法有AAS,ASA,只要添加 其中任意一个角的对边相等即可,即ABAC 或AD AE 或BDCE;如果从已知给定的全等条件中,通过添 加另外一个条件能够得到ABAC 或ADAE 或BDCE 中任意一个条件也可以,即BECD.例3 ABAC 或ADAE 或BDCE 或 BECD(写出一个即可)证明两个三角形全等,一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件,有以下几种情况:总 结(1)找找第第三三边边;已已知知两两边边找找两两边边的的夹夹角角;(2)找找其其中中任任意意一
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