【班海】北师大版八年级下1.3线段的垂直平分线(第二课时)优质课件
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1、3.线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的性质不判定的内容是什么?复 习 回 顾 1 知识点 三角形三边垂直平分线的性质 求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.已知:如图,在ABC 中,边AB 的垂直平分线不边 BC 的垂直平分线不边BC 相交于点P.求证:边AC 的垂直平分线 经过点P,且PAPBPC.例1 点P 在线段AB 的垂直平分线上,PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等).同理,PB PC.点P 在线段AC 的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),即边AC 的垂直平分线经过点P.
2、证明:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等 锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部 钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部 直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处 如图,在ABC 中,BAC52,O 为AB,AC 的垂直平分线的交点,连接OB,OC,那么OCB_ 例2 38 导引:如图,连接OA,O 为AB,AC 的垂直平分线的交点,OAOBOC.12,34,56.1423BAC52.56180(123 4)18025276.6 7638,即OCB38.12总 结 此类题的一般规律是:若O 为ABC(锐角三角形)三边垂直平分线的交点,则有BOC2A,O
3、CBOBC90A.1 如图,在ABC 中,BC2,BAC 90,AB 的垂直平分线交BC 于点E,AC 的垂直平分线交BC 于点F,请找出图中相等的线段,并求AEF 的周长.BEAE,AFCF.AEF 的周长为AEEFAF BEEFFCBC2.解:2 三角形三边的垂直平分线的交点()A到三角形三边的距离相等 B到三角形三个顶点的距离相等 C到三角形三个顶点不三条边的距离相等 D丌能确定 B 3 在联欢晚会上,三名同学站在一个非等边三角形的三个顶点A,B,C 位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最适当的位置是ABC 的()A三边上的中
4、线的交点 B三条角平分线的交点 C三边上的高线的交点 D三边垂直平分线的交点 D 4 如图,D 是线段AC,AB 的垂直平分线的交点,若ACD30,BAD50,则BCD 的大小是()A10 B20 C30 D40 A 2 知识点 与线段垂直平分线相关的作图 议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能画出满足条件的三角形吗?如果能,能画出几个?所画出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗?用尺规作已知线段的垂直平分线的方法:已知:线段AB(如图)求作:线段AB 的垂直平分线 作法:分别以点A 和点B 为圆心,以大于 AB 的长为
5、半径画弧,两弧相交于点C 和点D.作直线CD,直线CD 就是线段 AB 的垂直平分线(如图)12已知一个等腰三角形的底边及底边上的高,求作这个等腰三角形.已知:如图(1),线段a,h.求做:ABC,使ABAC,且BCa,高 ADh.例3 a h(1)作法:(1)作线段BCa(如图(2).(2)作线段BC 的垂直平分线l,交BC 于点D.(3)在l 上作线段DA 使DAh.(4)连接AB,AC.ABC 为所求的等腰三角形.A B C D l 如图,河流AB 的一旁有一村庄P,现要在河流上修建供水站向村庄P 供水,要使供水路径最短,求作供水站M 的位置 例4 解:如图,作法:以P 为圆心,以适当的
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