【班海】北师大版八年级下4.3公式法(第三课时)优质课件
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1、3.公式法 第3课时 1如何找出多项式的公因式?2公式法的两种形式是什么?复 习 回 顾 1 知识点 分组分解法 1.定义:分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式,分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式.2.分解技巧:分组分解是因式分解的一种复杂的方法,让我们来须有预见性.能预见到下一步能继续分解.而“预见”源于细致的“观察”,分析多项式的特点,恰当的分组是分组分解法的关键.(1)原式a(ab)c(ab)(ab)(ac)(2)原式(x 3x)(6x 26)x(x 21)6(x 21)(x 21)(x6)(x1)(x1)(x6)(1)按公因式分组,第一、
2、二项有公因式a,第三、四项有公因式c,各自提取公因式后均剩下(ab);(2)按系数特点分组,由系数特点知,第一、三项为一组,第二、四项为一组 分解因式:(1)a 2abacbc;(2)x 36x 2x6.例1 导引:解:x 22xy1y 2 1(x 22xyy 2)1(xy)2(1xy)(1xy)按分组分解法,第一、二、四项提出负号后符合完全平方式,再不“1”又组成平方差公式.分解因式:x 22xy1y 2.例2 导引:解:1 多项式x 24不x 24x4的公因式为()Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 2 把多项式4x 22xy 2y 用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是()A(4x 2y
3、)(2xy 2)B(4x 2y 2)(2xy)C4x 2(2xy 2y)D(4x 22x)(y 2y)D B 3 将多项式a 29b 22a6b 分解因式为()A(a2)(3b2)(a3b)B(a9b)(a9b)C(a9b)(a9b2)D(a3b)(a3b2)D 4 分解因式x 22xyy 2xy 的结果是()A(xy)(xy1)B(xy)(xy1)C(xy)(xy1)D(xy)(xy1)A 把下列各式分解因式:(1)1xx 2x;(2)xy 22xy2y4;(3)a 2b 22a1.7(1)原式(1x)(x 2x)(1x)x(x1)(1x)(1x)(1x)2.解:(2)原式(xy 22xy)
4、(2y4)xy(y2)2(y2)(y2)(xy2)(3)原式(a 22a1)b 2 (a1)2b 2 (a1b)(a1b)(ab1)(ab1)2 知识点 因式分解的方法 分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤,即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式;如前两个步骤丌能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提戒可利用公式法继续分解,若上述方法都行丌通,则可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法 例3 因式分解:(1)x 2y 4x 4y 2_;(2)2a 38a 28a_ 导引:(1)首先提取公因式x 2y 2,再利用平方
5、差公式迚行分解即可(2)首先提取公因式2a,再利用完全平方公式迚行分解即可 x 2y 2(yx)(yx)2a(a2)2 一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法迚行因式分解,同时因式分解要彻底,直到丌能分解为止 总 结 例4 已知大正方形的周长比小正方形的周长长96 cm,它们的面积差为960 cm2,求这两个正方形的边长 设大正方形的边长为x cm,小正方形的边长为y cm,由题意建立方程组 但直接解方程组很烦琐,可利用平方差公式分解 因式:x 2y 2(xy)(xy),再利用整体思想求 出xy 的值,从而转化为二元一次方程组求解 导引:224496960 xyxy ,设大正方形的
6、边长为x cm,小正方形的边长为y cm,由题意得 由得:xy24,由得:(xy)(xy)960,把代入得:xy40,由此可得方程组:大正方形的边长为32 cm,小正方形的边长为8 cm.解:224496960 xyxy,2440 xyxy ,328.xy,解解得得 有些题目在丌能直接求解时,经常利用转化思想,把复杂的问题简单化,把未知转化为已知,从而使问题得到解决 总 结 1 把多项式2x 28分解因式,结果正确的是()A2(x 28)B2(x2)2 C2(x2)(x2)D 2 把代数式3x 312x 212x 分解因式,结果正确的是()A3x(x 24x4)B3x(x4)2 C3x(x2)
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