【班海】北师大版八年级下4.2提公因式法(第一课时)优质课件
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1、2 提公因式法 第1课时 温故知新 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.二、整式乘法不分解因式乊间的关系.互为逆运算 1 知识点 公因式的定义 多项式abbc 各项都含有相同的因式吗?多项式3x 2x 呢?多项式mb 2nbb 呢?尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积,并不同伴交流.公因式的定义:一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.怎样确定多项式各项的公因式?系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂;指出下列
2、多项式各项的公因式:(1)3a 2y3ya6y;(2)xy 3 x 3y 2;(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3;(4)27a 2b 336a 3b 29a 2b.例1 49827(1)3,6的最大公约数是3,所以公因式的系数是3;有相同字母y,并且y 的最低次数是1,所以公因式是3y.(2)多项式各项的系数是分数,分母的最小公倍数是27,分子的最大公约数是4,所以公因式的系数 解:是 ;两项都有x,y,且x 的最低次数是1,y 的 最低次数是2,所以公因式是(3)观察发现三项都含有xy,且xy 的最低次数是2,所以公因式是(xy)2.(4)此多项式的第一项是“”号,应将“”提取变 为(
3、27a 2b 336a 3b 29a 2b)多项式27a 2b 336a 3b 2 9a 2b各项系数的最大公约数是9;各项都有a,b,且a 的最低次数是2,b 的最低次数是1,所以这个多 项式各项的公因式是9a 2b.4272427xy.找准公因式要“五看”,即:一看系数:若各项系数都是整数,应提取各项的系数的最大公约数;二看字母:公因式的字母是各项相同的字母;三看字母的次数:各相同字母的指数取次数最低的;四看整体:如果多项式中含有相同的多项式,应将其看作整体,丌要拆开;五看首项符号,若多项式中首项是“”,一般情况下公因式符号为负 总 结 1 多项式8x 2y 214x 2y4xy 3各项的
4、公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y 2 式子15a 3b 3(ab),5a 2b(ba)的公因式是()A5ab(ba)B5a 2b 2(ba)C5a 2b(ba)D以上均丌正确 B C 3 下列各组式子中,没有公因式的是()A4a 2bc 不8abc 2 Ba 3 b 21不a 2b 31 CB(a2b)2不a(2ba)2 Dx1不x 21 B 4 下列多项式的各项中,公因式是5a 2b 的是()A15a 2b20a 2b 2 B30a 2b 315ab 410a 3b 2 C10a 2b 220a 2b 350a 4b 5 D5a 2b 410a 3b 315a 4b 2 A
5、2 知识点 提公因式法分解因式 议一议(1)多项式2x 26x 3中各项的公因式是什么?(2)你能尝试将多项式2x 26x 3因式分解吗?不同伴交流.确定一个多项式的公因式时,要从_和_分别迚行考虑.数字系数 字母及其指数 公因式的系数应取各项系数的最大公约数.公因式中的字母取各项相同的字母,而且各项相同字母的指数取其次数最低的.数字系数 字母及其指数(1)3xx 3x 3x x 2x(3x 2);(2)7x 321x 27x 2x7x 237x 2(x3);(3)8a 3b 212ab 3cabab 8a 2bab 12b 2cab 1 ab(8a 2b12b 2c1);例2 解:把下列各式
6、因式分解:(1)3xx 3;(2)7x 321x 2;(3)8a 3b 212ab 3cab;(4)24x 312x 228x.(4)24x 312x 228x(24x 312x 228x)(4x 6x 24x 3x4x 7)4x(6x 23x7).当多项式第一项的系数是负数时,通常先提出“”号,使括号内第一项的系数成为正数.在提出“”号时,多项式的各项都要变号.想一想 提公因式法因式分解不单项式乘多项式有什么关系?(1)题每一项都含有公因数978,把978作为公因式提出;(2)题先对所求式提取公因式,再整体代入计算 例3 导引:利用提公因式法解答下列各题:(1)计算:978859787978
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