【班海】北师大版八年级下6.3三角形的中位线ppt优质课件
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1、3.三角形的中位线 温故知新 平行四边形的判定 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 知识点 三角形中位线的性质 探究思考 请同学们按要求画图:画任意ABC 中,画AB、AC边中点D、E,连接DE ABCD E 定义:像DE 这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 观察猜想 在ABC 中,中位线DE 和边BC 什么关系?DE 和边BC 关系 数量关系:位置关系:A B C D E DE/BC DE BC 12例1
2、12如图(2),延长DE 到F,使FEDE,连接CF.在ADE 和CFE 中,AECE,12,DEFE,ADE CFE.AECF,ADCF.证明:已知:如图(1),DE 是 ABC 的中位线.求证:DEBC,DE BC.CFAB.BDAD,CFBD.四边形DBCF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).DFBC(平行四边形的定义),DFBC(平行四边形的对边相等).DEBC,DE BC.12利用三角形中位线定理可以证明小明分割的四个小三角形全等.总 结 例2 如图,已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边延长线上一点,且CEDC,连接AE,分别交BC,BD 于点F,G,连接A
3、C 交BD 于点O,连接OF.求证:AB2OF.导引:点O 是平行四边形两条对角线的 交点,所以点O 是线段AC 的中点,要证明AB2OF,我们只需证明 点F 是线段BC 的中点,即证明OF 是ABC 的中位线 证明:四边形ABCD 为平行四边形,ABCD,ABCD.E 为平行四边形ABCD 中DC 边延长线上一点,且CEDC,ABCE,ABCE.四边形ABEC 是平行四边形 点F 是BC 的中点 又点O 是AC 的中点,OF 是ABC 的中位线 AB2OF.证明线段倍分关系的方法:由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半,因此当需要证明某一线段是另一线段的一半戒两倍,且题中出现中点时,常考虑
4、三角形中位线定理 总 结 1 已知三角形的各边长分别为8 cm,10 cm和12 cm,求以各边中点为顶点的三角形的周长.解:以各边中点为顶点的三角形的周长为 (81012)15(cm)122 如图,A,B 两地被池塘隔开,小明通过下面的方法估 测出了A,B 间的距离:先在AB 外选一点C,然后步测 出AC,BC 的中点M,N,并步测出MN 的长,由此他就知道了A,B 间 的距离.你能说说其中的道理吗?解:由题意可知,MN 是ABC 的中位线,所以AB2MN.所以测出MN 的长,就可知道A,B 间的距离 A 3 如图,要测定被池塘隔开的A,B 两点的距离,可以在AB 外选一点C,连接AC,BC
5、,并分别找出它们的中点D,E,连接ED.现测得AC30 m,BC40 m,DE24 m,则AB()A50 m B48 m C45 m D35 m B 4 如图,在ABC 中,AB3,BC4,AC2,D,E,F 分别为AB,BC,AC 的中点,连接DF,FE,则四边形DBEF 的周长是()A5 B7 C9 D11 B 2 知识点 三角形中位线在四边形中的应用 议一议 如图,任意画一个四边形,以 四边的中点为顶点组成一个新 四边形,这个新四边形的形状 有什么特征?请证明你的结论,并不同伴交流.中点四边形的定义:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形 拓展:丌管四边形的形状怎样改变,
6、中点四边形始终是平行四边形 例3 如图,在四边形ABCD 中,点E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH 是平行四边形 如图,连接BD.点E,H 分别是边AB,DA 的中点,EH 为ABD 的中位线 EHBD,EH BD.同理可得:FGBD,FG BD.EHFG,EHFG.四边形EFGH 是平行四边形 证明:1212 此题主要考查了平行四边形的判定及三角形中位线定理等知识,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键 总 结 1 如图,已知E,F,G,H 分别为四边形ABCD 各边的中点,若AC10 cm,BD12 c
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