【班海】北师大版八年级下6.4多边形的内角和与外角和(第二课时)优质课件
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1、4.多边形的内角和与外角和 第2课时 三角形的外角和是多少?复 习 回 顾 如图,小刚沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时,跑步方向改变的角是哪个角?在图上标出这些角.(2)他每跑完一圈,跑步方向改变的角一共有几个?它们的和是多、少?1 知识点 多边形的外角和 小刚是这样思考的:如图,跑步方向改变的角分别是l,2,3,4,5.1EAB180,2ABC180,3BCD180,4CDE180,5DEA180,1EAB2ABC 3BCD 4CDE 5DEA900.五边形的内角和为(52)180540,即 EABABCBCDCDEDEA540.12345
2、900540360.你的思路不小刚一样吗?不同伴交流.想一想 如果广场的形状是六边形、八边形,那么结果会怎样?1.定义:多边形内角的一边不另一边的反向延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个 多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和 2.定理:多边形的外角和都等于360.例1 由四边形外角和定理和各外角乊间的比例关系可求出各外角 导引:已知四边形的四个外角度数比为1234,求各外角的度数 设四边形的最小外角为x,则其他三个外角分别为2x,3x,4x.根据四边形外角和等于360,得x 2x 3x 4x 360.所以 x 36,2x 72,3x 108,4x 144.所以
3、四边形各外角的度数分别为36,72,108,144.解:(1)用多边形外角和定理求内(外)角或求正多边形的边数,一般可利用方程思想通过列方程解决,都是列出外角和的字母表达式:各个外角的和(如本例)或边数正多边形每个外角的度数,再说明它们等于360,即可求出;(2)由于多边形的外角和等于360,因此有些正多边形的内角问题也可以转化为外角问题来解决 总 结 1 五边形的外角和等于()A180 B360 C540 D720 已知一个正多边形的每个外角等于60,则这个正多边 形是()A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 2 B B 3 如图,小华从点A 出发,沿直线前进10 m后向左转24,
4、再沿直线前进10 m,又向左转24照这样走下去,他第一次回到出发地点A 时,一共走的路程是()A140 m B150 m C160 m D240 m B 4 设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a 不b 的大小关系是()Aab Bab Cab Dba180 B 2 知识点 多边形内角和与外角和的关系 多边形的内(外)角和不边数间的关系:(1)多边形的内角不边数有关,且随着边数的增加而增加(2)多边形的外角和恒等于360,不边数的多少无关,其作用是:已知正多边形外角的度数,求正多边形的边数;已知正多边形的边数,求各相等外角的度数 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?例
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