【班海】北师大版七年级下1.5平方差公式ppt优质课件

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1、1.5平方差公式 复习回顾：多项式不多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 1 知识点 平方差公式的特征 计算下列各题：(1)(x+2)(x2)；(2)(1+3a)(13a)；(3)(x+5y)(x5y)；(4)(2y+z)(2yz).观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.平方差公式：(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)=_.(2)文字语言：两个数的和不这两个数的差的积，等于 这两个数的 .(3)符号语言：(a+b)(a-b)=.a 2-ab+ab-b 2 a 2-b 2 平方差 a 2-b 2 归 纳 如图，从边长为a 的正方形纸片中

2、剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形(1)设图中阴影部分面积为S1，图中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b 的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 例1 导引：直先计算图中阴影部分面积为S1a 2b 2，再计算图中阴影部分面积为S2 (2b2a)(ab)，然后根据面积相等得到乘法公式 解：(1)S1a 2b 2，S2 (2b2a)(ab)(ab)(ab)(2)(ab)(ab)a 2b 2.1212总 结 图形面积相等是证明平方差公式的常用方法之一 1 平方差公式(ab)(ab)a 2b 2中的a，b()A是数或单个字母

3、B是单项式 C是多项式 D是单项式或多项式 D 下列计算能运用平方差公式的是()A(mn)(mn)B(2x3)(3x2)C(5a 2b 2c)(bc 25a 2)D.(m 2 n 3)(m 2 n 3)2 23342334D 2 知识点 平方差公式 平方差公式：(a+b)(ab)=a 2b 2 两数和不这两数差的积，等于这两个数的平方差.公式变形：1、(a b)(a+b)=a 2b 2 2、(b+a)(b+a)=a 2b 2(a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为a 相反为b 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个 多项式等等 适当交换 合理加括号 例2 利用平方差公式计算：(1)(5

4、+6x)(56x)；(2)(x2y)(x+2y)；(3)(m+n)(mn).解：(1)(5+6x)(56x)=52(6x)2=2536x 2；(2)(x2y)(x+2y)=x 2(2y)2=x 24y 2；(3)(m+n)(mn)=(m)2n 2=m 2n 2.例3 利用平方差公式计算：(1)；(2)(ab+8)(ab8).解：(2)(ab+8)(ab8)=(ab)264=a 2b 264.11()()44xyxy22221111(1)()()();4446 1xyxyxyxy 1 计算：(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b)；(3)(x 1)(1x)；(4)(4k+3)(

5、4k3).(1)(a2)(a2)a 222a 24.(2)(3a2b)(3a2b)(3a)2(2b)29a 24b 2.(3)(x1)(1x)(x1)(x1)(x)212x 21.(4)(4k3)(4k3)(4k)23216k 29.解：2 已知ab3，ab1，则a 2b 2的值为_ 下列运算正确的是()Ax 3x 5x 8 Bx 3x 5x 15 C(x1)(x1)x 21 D(2x)52x 5 3 3 C 4 下列运算正确的是()A3x2y5xy B(m 2)3m 5 C(a1)(a1)a 21 D.2 2bb C 5 下列计算正确的是()Ab 3b 32b 3 B(a2)(a2)a 24

6、 C(ab 2)3ab 6 D(8a7b)(4a5b)4a12b B 6 若(2x3y)(mxny)9y 24x 2，则()Am2，n3 Bm2，n3 Cm2，n3 Dm2，n3 B 7 若x，y 满足|xy5|(xy9)20，则x 2y 2的值为()A14 B14 C45 D45 D 8 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(ab)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是()Aa 2b 2(ab)(ab)Ba 2b 2(ab)(ab)C(ab)2a 22abb 2 D(ab)2a 22abb 2 B 3 知识点 利用平方差公式简便

7、计算(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?79=88=1113=1212=7981=8080=例4 用平方差公式进行计算：(1)10397；(2)118122.解：(1)10397=(100+3)(1003)=100232=9 991；(2)118122=(1202)(100+2)=120222=14 396.例5 运用平方差公式计算：(1)2 0142 0162 0152；(2)1.030.97；(3)40 39 .导引：在(1)中，2 014不2 016都不2 015相差1，即 2 0142

8、0151，2 0162 0151；在(2)中1.03不 0.97都不1相差0.03，即1.0310.03，0.9710.03；在(3)中40 不39 都不40相差 ，即40 40 ，39 40 ，因此可运用平方差公式进行计算 132323132323231323解：(1)原式(2 0151)(2 0151)2 0152 2 015212 01521；(2)原式(10.03)(10.03)120.032 10.000 90.999 1；(3)原式 22222(40)(40)40()3334516001599.99总 结 本题运用了转化思想求解运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平

9、均数，再将原两个数不这个平均数进行比较变形成两数的和不这两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解 例6 计算：(1)a 2(a+b)(a-b)+a 2b 2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)a 2(a+b)(a-b)+a 2b 2；=a 2(a 2-b 2)+a 2b 2=a 4-a 2b 2+a 2b 2=a 4；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x 2-6x)=4x 2-25-4x 2+6x=6x-25 1(1)704696(7004)(7004)700242489 984.(2)(x2y)(x2y)(x1)(x1)x 2

10、4y 2x 21 2x 24y 21.(3)x(x1)x 2x x 2xx 2 x .解：(1)704696；(2)(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)；(3)x(x1)(x )(x+).13131133xx219x 19192 计算2 01622 0152 017的结果是()A1 B1 C2 D2 A 3(1)499501(5001)(5001)500212 250 0001249 999.(2)60 59 (60 )602 3 600 3 599 .解：23计算：(1)499501；(2)60 59 ；1323132603 223234959(3)9910110 001(1001)(

11、1001)10 001 (10021)10 001 9 99910 001 (10 0001)(10 0001)10 00021 99 999 999.解：(3)9910110 001.下列运算正确的是()易错点：对平方差公式的特征理解丌透而出错 22222222A224B224C(2)()()()()()()()24D224ab ababab abababababababab D 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A(2ab)(2ab)B(a2)(2a)C(ab)(ab)D(ab 2)(a 2b)A 1 如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a2)的小正方形(a2)，将剩余

12、部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()Aa 24 B2a 24a C3a 24a4 D4a 2a2 C 2 3 先化简，再求值：(2x)(2x)(x1)(x5)，其中x 原式4x 2x 24x54x1.当x 时，原式615.解：3.2324 把bc2，ac14相加得ab16，所以a 2b 2(ab)(ab)21632.解：222214abbcacab已已知知 ，求求 的的值值5 已知2a 23a60，求式子3a(2a1)(2a1)(2a1)的值 解：22222263412312360236.2317.aaaaaaaaaaa原原式式 ，因因为为 ，所所以以所所以以 6 探

13、究活动：(1)如图，可以求出阴影部分的面积是_(写成两数平方差的形式)；(2)如图，若将图中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图、图阴影部分的面积，可以得到公式_ a 2b 2 (ab)(ab)(ab)(ab)a 2b 2 7 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：2212224910 46423()()()()abc abcxyxyxy计计算算：；若若，求求的的值值(1)(2)解：22222(2)(2)()424.abc abcabcaabbc 224910(23)(23)10.464232235.xyxyxyxyxyxy因因为为，所所以以又

14、又因因为为，即即，所所以以8 先观察下面的解题过程，然后解答问题：题目：计算(21)(221)(241)解：(21)(221)(241)(21)(21)(221)(241)(221)(221)(241)(241)(241)281.问题：计算(1)(31)(321)(341)(381)(3641)；(2)24321111(1)(1)(1)(1).222212832(1)原式 解：128248641282248641284486412812812812813(3 1)(3 1)(31)(31)(31)(31)2213(31)(31)(31)(31)(31)2213(31)(31)(31)(31)2

15、213(31)223132221.2 (2)原式 243222432443264646363111112(1)(1)(1)(1)(1)2222211112(1)(1)(1)(1)22221112(1)(1)(1)22212(1)21212.22 9 (1)观察下列各式的规律：(ab)(ab)a 2b 2；(ab)(a 2abb 2)a 3b 3；(ab)(a 3a 2bab 2b 3)a 4b 4；可得到(ab)(a 2 016a 2 015 bab 2 015b 2 016)_.(2)猜想：(ab)(a n1a n2 bab n2 b n1)_(其中n 为正整数，且n2)(3)利用(2)猜想的结论计算：29282723222.a 2 017b 2 017 a nb n(3)29282723222 2(1)2928(1)27(1)221(1)8(1)91 2(1)2928(1)27(1)221(1)8(1)91 (2101)1 342.解：1313131.平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并 且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相 反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反 数的项的平方 2.公式(ab)(ab)a 2b 2中的字母a，b 可以是单 项式，也可以是多项式 3.平方差公式可以逆用：a 2b 2(ab)(ab)