北师大版高中数学（2019）选择性必修一《第一章直线与圆》单元试卷（含答案）

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1、第一章直线与圆一、单选题（本大题共8小题，共40分。）1. 已知点和点B关于直线对称，斜率为k的直线m过点A交l于点C，若ABC的面积为2，则k的值为( )A. 3或B. 0C. D. 32. 设点，若直线与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 已知圆C1：（x1）2（y1）21，圆C2：（x4）2（y-5）29，点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为y轴上的动点，则|PN|PM|的最小值是( )A. B. C. D. 4. 过点A(2，1)作直线l交圆C：x2+y2+2y-170于M，N两点，设，则实数的取值范围为（ ）A. B. -5，-1C. D. 5

2、. 唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. B. C. D. 6. 若函数的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. -3,17. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得最大”

3、如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点，点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标是（）A. B. 1或C. 2或D. 18. 过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为A，若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 设a，b为正数，若直线ax-by+1=0被圆x2+y2+4x-2y+1=0截得弦长为4，则（）A. a+b=1B. 2a+b=1C. D. 10. 关于圆，下列说法正确的是( )A. k的取值范围是B. 若，过的直线与圆

4、C相交所得弦长为，其方程为C. 若，圆C与圆相交D. 若，直线恒过圆C的圆心，则恒成立11. 在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足(其中是正数，且)，则的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.下列结论正确的是( )A. 阿波罗尼斯圆的圆心恒在轴上B. 始终在阿波罗尼斯圆内C. 当时，阿波罗尼斯圆的圆心在点的左边D. 当时，点在阿波罗尼斯圆外，点在圆内12. 以下四个命题表述正确的是( )A. 直线恒过定点B. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1三、填空题

5、（本大题共4小题，共20.0分）13. 平面直角坐标系xOy中，已知圆C:+=1，点P为直线y=x+2上的动点，以PC为直径的圆交圆C于A,B两点，点Q在PC上且满足AQPB，则点Q的轨迹方程是.14. 已知点，实数是常数，是圆上不同的两点，是圆上的动点，如果关于直线对称，则面积的最大值是15. 在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是.16. 已知圆C的方程为x2+y2=2，点P是直线x-2y-5=0上的一个动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，A、B为切点，则四边形PACB的面积的最小值为 ；直线AB过定点 .四、解答题（本大题

6、共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)已知点A(4，1)，B(6，3)，C(3，0)（1）求ABC中BC边上的高所在直线的方程；（2）求过A，B，C三点的圆的方程18. (本小题12.0分)在平面直角坐标系中，设直线，直线.(1)求证：直线过定点，并求出点的坐标；(2)当时，设直线的交点为，过作轴的垂线，垂足为，求点到直线的距离，并求的面积.19. (本小题12.0分)已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，_，求的值从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件：；条件：注：如果选择多个条件

7、分别作答，按第一个解答计分20. (本小题12.0分)如图所示,m、n分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线,其中O为m、n的交点.若A、B两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站,且A、B之间的公交线路是圆心在n上的一段圆弧,站点A到直线m、n的距离分别为1 km和10 km,站点B到直线m、n的距离分别为9 km和6 km.(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道n上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点C)在点O上方,且点C到点O的距离d大于2 km且小于10 km,并要

8、求公交线路(即圆弧AB)上任意一点到游乐场C的距离不小于2km,求游乐场C距点O距离的最大值.21. (本小题12.0分)在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点.（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；（2）若，求直线的方程；（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，设直线l的斜率，令，设面积为，求.22. (本小题12.0分)规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球A是指该球的球心点A两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且

9、母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：(1)如图，设母球A的位置为(0，0)，目标球B的位置为(4，0)，要使目标球B向C(8，4)处运动，求母球A球心运动的直线方程；(2)如图，若母球A的位置为(0，2)，目标球B的位置为(4，0)，能否让母球A击打目标B球后，使目标B球向(8，4)处运动?(3)若A的位置为(0，a)时，使得母球A击打目标球B时，目标球B(4，0)运动方向可以碰到目标球C(7，5)，求a的最小值（只需要写出结果即可）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9

10、.【答案】BCD10.【答案】ACD11.【答案】CD12.【答案】BC13.【答案】(除点外)14.【答案】15.【答案】16.【答案】（，-）17.【答案】解：（1）已知ABC的顶点为A(4，1)，B(6，3)，C(3，0)，BC所在直线的斜率为，BC边上的高所在的直线斜率为3，BC边上的高所在的直线的方程为y-1=3（x-4），即3x-y-11=0（2）设过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，求得，故过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2+x-9y-12=018.【答案】解：(1)直线，由，得，直线过定点.(2)当时，直线，直线，由，得，即，直线的方程为，即，点

11、到直线的距离.点到的距离为，的面积.19.【答案】解：（1）设圆心坐标为，半径为.因为圆的圆心在直线上，所以因为圆与轴相切于点，所以，所以圆的圆心坐标为，则圆的方程为（2）如果选择条件：因为，所以圆心到直线的距离则，解得或如果选择条件：因为，所以圆心到直线的距离则，故或20.【答案】解：(1)以O为坐标原点,直线m、n分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,则A(10,1),B(6,9),设圆弧AB所在圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则,解得,故公交线路所在圆弧的方程为x2+(y-1)2=100(6x10,1y9).(2)因为游乐场距点O的距离为d(2 d10)km,所以C(0,d),

12、设P(x,y)为公交线路上任意一点,则x2+(y-1)2=100(6x10,1y9),且|PC|=2对公交线路上任意点P均成立,整理得,2(1-d)y+d2+470对任意的y1,9恒成立.令f(y)=2(1-d)y+d2+47,因为2 d10,所以函数f(y)=2(1-d)y+d2+47在1,9上单调递减,所以f(y)min=f(9)=d2-18d+650,解得d5或d13,又2 d10,故2 d5,即游乐场距点O距离的最大值为5 km.21.【答案】解：（1）圆转化为标准方程,故圆心C点坐标为（2，0），半径为，由直线与圆相切，得,化简得：，解得或，由于，故，即直线：x-2y+3=0，联立得

13、，即，得；（2）取AB中点M，则，又，所以，设，圆心到直线的距离为，由勾股定理得：，解得，设所求直线的方程为，解得，故.（3）设A，B两点的纵坐标分别为，且异号，因为圆，令，得，所以，且，设AB方程为，由,消元得，即，故.22.【答案】（1）如图所示：点B（4,0）与点C（8，4）所在的直线方程为：xy40，依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线xy40上，且在第一象限，此时AB2，设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为，则有：，解得：，即：A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（，），所以，母球A运动的直线方程为：；（2）如上图，若母球A的位置为（0，-2），要使目标球B向（8，-4）处运动，则母球击打后运行到（4-，）时与目标球碰撞，则点（0，-2）与点（4-，）连线的斜率小于等于1，而k=，不能让母球A击打目标B球后，使目标B球向（8，-4）处运动；(3)的最小值为.要使得最小，临界条件为球从球的左上方处撞击球后，球从球的右上方处撞击球.如下图所示：设是球的所有路径中最远离的那条路径上离球最近的点，设=（x,y),则有，联立，解得，易得直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，易得，过作倾斜角为的直线，则此直线为：,令x=0,得到,易得，就是一个符合题意的初始位置.若，则球会在达到之前就与球碰撞，不合题意.因此的最小值为.