第四章等可能条件下的概率 单元培优试卷（含答案解析）2022-2023学年苏科版九年级数学上册

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1、第四章等可能条件下的概率一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）ABCD2在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）ABCD3有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD4小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上

2、，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）ABCD5如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（）ABCD6（2022江苏江阴市敔山湾实验学校八年级阶段练习）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）A12个B9个C6个D3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是_8学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿

3、姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 _9不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_10有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线yx+2上的概率为 _11如图，已知是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_12如图：一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是

4、_三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13依次将甲、乙、丙三个完全相同的小球，随机任意放入A、B、C三个盒子里，每个小球的去向互不影响(1)最终甲球被放入B盒子里的概率为_；(2)求甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率（请用“画树状图”等方法写出分析过程）14某校开展以“奋斗百年路启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成若小明

5、参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率15甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I从三个口袋中各随机取出1个小球（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母）（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？16建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，女生分别记为，学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联

6、欢会的访谈活动(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）17一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是_；(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（2022江苏扬州中考真题）某超市为

7、回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由19甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手

8、(1)若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是_；(2)求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20（2022江苏宿迁中考真题）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率（用树状图或列表的方法求解）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（2022辽宁沈阳中考真题）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的

9、4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是_；(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率22小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；当掷出的点数和不超过，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过，必须停止投掷，并且你的得分为；比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是、，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了、，小董决定再投掷一次请问：(1)最终小董的得分为

10、分的概率多大？并说明原因(2)小董获胜的概率多大？并说明原因(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？六、（本大题共12分）23（2022湖北荆门中考真题）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；(2)记测评成绩为x，学校规定：80x90时，成绩为合格；90x97时，成绩为良好；97x100时，成绩为优秀求扇形统计图中m和n的值：(3)从成绩为优秀的学生中随

11、机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率第四章等可能条件下的概率 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）ABCD【答案】C【分析】根据题意用列举法求概率即可【详解】解：随机抽取两名同学所能产生的所有结果，它们是：甲与乙，甲与丙，乙与丙，所有可能的结果共3种，并且出现的可能性相等，甲与乙恰好被选中的概率：故选：C【点睛】本题主要考查了用列举法求概率，能正确列举出所有等可能结果是做出本题的关键2在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆

12、放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）ABCD【答案】C【分析】先判断出哪些图形是中心对称图形，然后利用树状图画出翻开2张卡片的所有结果，找出翻开的图形都是中心对称图形的结果，再利用概率的公式，概率等于所求结果数与总结果数之比即可求解【详解】解： 设“正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D、E”，“A、B、C、D、E”中“A、B、C、E”是中心对称图形，如图，共有20种等可能的结果，其中，翻开的图形都是中心对称图形的结果有12种，一次过关的概率是故选C【点睛】本

13、题主要考查了中心对称图形的定义，利用树状图求概率3有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD【答案】A【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.4小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）ABCD【答案】C【分析】利用列表法或树状图即可

14、解决【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是故选：C【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解5如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（）ABCD【答案】C【分析】先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：观察图形可知，黑色区域的面积是正方形桌面的，最终停在黑色区域的概率是，故选：C

15、【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键6（2022江苏江阴市敔山湾实验学校八年级阶段练习）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）A12个B9个C6个D3个【答案】A【详解】解：口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，口袋中球的总数为：4=12（个）故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是_【答案】【分析】根据阴影区域所在扇形圆心角的度数除以360进行求解【详解】根据题意可得：指针落在阴影区

16、域的概率是故答案为：【点睛】考查了概率的求法，解题关键是利用了“概率=相应的面积与总面积之比”进行求解8学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 _【答案】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种

17、，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_【答案】【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率【详解】解：不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：【点睛】此题考查了概率公式

18、，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线yx+2上的概率为 _【答案】【分析】根据树状图法（或列表法）先列出所有情况，再求符合题意的情况即可；【详解】解：列表法如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，一共有14种等可能的结果，其中点（a，b）在直

19、线yx+2上的有：（1，3）、（2，4），P（点（a，b）在直线yx+2上）=，故答案为：【点睛】本题主要考查用树状法（或列表法）求概率，掌握概率的求解方法是解题的关键11如图，已知是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_【答案】【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，由正方形的性质可知AOB=90，由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，DE=2a，S阴影=S圆-S小正方形=，S大正方形=，这个点取在

20、阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键12如图：一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是_【答案】【分析】根据几何概率的求法：最终停在地板上阴影部分的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值【详解】解：观察图形可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故最终停在地板上阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积

21、中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13依次将甲、乙、丙三个完全相同的小球，随机任意放入A、B、C三个盒子里，每个小球的去向互不影响(1)最终甲球被放入B盒子里的概率为_；(2)求甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率（请用“画树状图”等方法写出分析过程）【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图，然后根据概率公式计算（1）解：甲球被放入B盒子里的概率为；故答案为：；（2）解：画树状图为：共有10种等可能的结果，其中甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的结果数为3，所以甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率=【点睛】本题考查

22、了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率14某校开展以“奋斗百年路启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率【答案】所有结果见解析，概率为【分

23、析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率【详解】解：列表如下：DEFGAADAEAFAGBBDBEBFBGCCDCECFCG由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，小明恰好抽中项目C和E的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及概率公式，正确列出表格是解题的关键15甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I从三个口袋中各随机取出1个小球（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母）（

24、1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？【答案】（1）P（1个元音）；P（2个元音）；P（3个元音）；（2）P（3个辅音）【分析】（1）用树状图列出所有可能，再用概率公式计算即可；（2）用树状图列出所有可能，再用概率公式计算即可【详解】根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图（如图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI这些结果出现的可能性相等（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即，所以P（1个元音）有2个元音字母的结果（绿色）有4种，

25、即，所以P（2个元音）全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即，所以P（3个元音）（2）全是辅音字母的结果共有2种，即，所以P（3个辅音）【点睛】本题考查了用树状图求概率，解题关键是正确画出树状图，熟练运用概率公式进行计算16建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，女生分别记为，学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】(1)(2)【分析】（1）根

26、据概率计算公式计算即可；（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，故答案为：（2）解：列出表格如下：一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键17一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是_；(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，

27、然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值【答案】(1)(2)(3)5【分析】（1）用白球个数除以球的总个数即可；（2）用列表法列举即可求解；（3）用白球个数除以摸出白球的概率进而求出总的求个数，再减去原有的球个数3即可求解（1）23=，即摸出白球的概率为，故答案为：；（2）列表如下：根据表格可知：总的可能情况有6种，两次都是白球的情况有2种，即两次都是摸出白球的概率为：26=；（3）加入红球后球的总个数：，则加入红球的个数为：n=8-3=5，即n值为5【点睛】本题考查了用概率公式求解概率、采用树状图法或列表法列举求解概率以及根据概率求数量的知识，掌握用树状图法或列表法列举求解概率是解

28、答本题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（2022江苏扬州中考真题）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（

29、2）根据树状图找出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球的情况，即可得解（1）解：画树状图如下：由树状图知共有6种情况；（2）解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，抽到颜色不同的两球共有4种情况，所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手(1)若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是_；(2

30、)求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】(1)(2)乙、丙两人成为首场比赛对手的概率为【分析】对于（1），根据概率公式计算即可；对于（2），列表表示出所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，最后根据概率公式结算（1）一共有3个球，黑球有2个，所以他摸到黑球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：黑1黑2白黑1（黑2，黑1）（白，黑1）黑2（黑1，黑2）（白，黑2）白（黑1，白）（黑2，白）所有可能的结果有6种，其中符合题意的结果有2种所以【点睛】本题主要考查了列表法求概率，掌握概率计算公式是解题的关键20（2022江苏宿迁中考真题）从甲、乙、

31、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率（用树状图或列表的方法求解）【答案】(1)(2)【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可（1）解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是（2）列

32、表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（2022辽宁沈阳中考真题）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是_；(2)

33、小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概率公式求解即可（1）解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为，故答案为：；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，两张卡片上的数字是2和3的概率为【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比熟练掌握树状图或列表法是解决这

34、类题的关键22小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；当掷出的点数和不超过，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过，必须停止投掷，并且你的得分为；比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是、，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了、，小董决定再投掷一次请问：(1)最终小董的得分为分的概率多大？并说明原因(2)小董获胜的概率多大？并说明原因(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析(3)在游戏过程中应

35、注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平【分析】由题意可知，小董投掷骰子的点数为、时得分为，然后根据概率公式计算即可；分析小董的得分情况，小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，然后根据概率公式计算即可；游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可（1）解：由题意可知：小董投掷骰子的点数为、时，得分为，小董得零分的概率为：小董得分为零（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为或时得分为或，小董获胜，小董获胜的概率为

36、：小董获胜（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平【点睛】本题主要考查游戏的公平性及简单的概率计算，确定所需情况数和掌握概率公式是解答本题的关键六、（本大题共12分）23学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后

37、放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字(1)“小刚被抽中”是_事件，“小明被抽中”是_事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率【答案】(1)不可能；随机；(2)【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可（1）解：该班同学“小刚被抽中”是不可能事件，“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小玉被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）解：根据题

38、意可画树状图如下：共有12种等可能结果，其中小月被抽中的有6种结果所以.【点睛】此题主要考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（2022湖北荆门中考真题）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示(1)试确定a的值及测评成绩的平均数

39、，并补全条形图；(2)记测评成绩为x，学校规定：80x90时，成绩为合格；90x97时，成绩为良好；97x100时，成绩为优秀求扇形统计图中m和n的值：(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率【答案】(1)a5，平均值为93，补图见解析(2)m15；n30(3)【分析】（1）根据题意用20减去其他学生人数求得的值，根据表格数据求平均数即可求解；（2）根据题意分别求得80x90与97x100的人数所占的百分比，即可求得的值；（3）先列表表示出所有可能的情况，然后再找出符合条件的情况数，最后利用概率公式进行求解即可（1）由题意可知，a20（2+1+3+2+1+

40、3+2+1）5，a5，测评成绩的平均数（882+89+905+913+952+96+973+982+99）93，补全的条形统计图如图所示：（2）m%100%15%；n%100%30%；所以m=15，n=30；（3）根据题意列表得，设97分的用A1、A2、A3表示，98分的用B1、B2，表示，99分的用C表示，如图A1A2A3B1B2CA1A1A2A1A3A1B1A1B2A1CA2A2A1A2A3A2B1A2B2A2CA3A3A1A3A2A3B1A3B2A3CB1B1A1B1A2B1A3B1B2B1CB2B2A1B2A2B2A3B2B1B2CCC A1C A2C A3C B1C B2从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，故概率为：【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图的百分比，根据列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键