2023年浙江省衢州市中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2023年浙江省衢州市中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分24分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A（1）11B（1）00C|1|1D（1）113若点M（a+3，2a4）到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（）A或1BCD或4某玩具公司一月份生产了甲、乙、丙三种玩具，其产量所占百分比的部分信息如图所示已知乙玩具的产量为20万件，则甲玩具的产量是（）A18万件B15万件C12万件D8万件5下列各组数中，能组成三角形的是（）A2，3，4B3，4，7C5，5，10D6，8，156一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38

2、双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 鞋的尺码（单位：cm） 22.5 2323.5 2424.5 销售量（单位：双） 3 6 12 9 8根据统计的数据，鞋店进货时尺寸码为23cm，23.5cm，24cm的鞋双数合理的比是（）A1：2：4B2：4：5C2：4：3D2：3：47若关于x的不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da28如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）AB4CD9如图，在ABC中，ABAC，B36分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线

3、DE分别交AC，BC于点F，G以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH则下列说法错误的是（）AAGCGBB2HABCCAHBAGDBG2CGCB10抛物线y2（x+2）21（3x1），则函数y的最小值与最大值的和是（）A1B10C18D20二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11计算： ； 12一副扑克牌共有54张，其中黑桃、红桃、红心、方片各13张，王2张将牌洗匀后背面朝上，从中任选一张，恰好是方片的概率是 13已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC30若AB6，则PA的长为 14如关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m210一个

4、根为0，则m 15如图，点A为反比例函数y（x0）上一点，连接OA，交反比例函数y（x0）于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为 16如图是标杆法测量旗杆高度的示意图，其中ABa，CDb，BDc，DFd，则EF （用含有a、b、c、d的代数式表示）三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）（1）分解因式：（a+2）（a2）+4（a+1）+4；（2）化简：18（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BCCD与BE交于点O求证：DOBEOC19（6分）问题探究：（1）如图，六边形ABCDEF为矩形截去一块长方形后剩余部分，求作一条直线l平分六边形ABCDEF的面积（作

5、出一种情况即可）；（2）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，AM，AN将矩形ABCD的面积三等分，求BM、DN的长；问题解决：（3）如图，四边形ABCD是一块铁皮的示意图，已知ADBC，AB12，AD3，BC9，ABC120，Q是边CD的中点工人师傅准备过点Q作一条直线将四边形ABCD面积分成相等的两部分，请问是否存在这样的直线？并说明理由20（8分）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，CABDBA，连接BC，CD（1）求证：CDAB；（2）若AB8，ACD30，求阴影部分的面积21（8分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00一次日6：00）分别

6、计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月 根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2）小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达

7、500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量22（10分）某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达（1）求小雪的速度；（2）活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？23（10分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第

8、x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天135710111215日销量p（千克）3203604004405004003000（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值24（12分

9、）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分BAF交BC边于点E（1）过A作AGAF，交CB延长线于点G，求证：AGBAFD；AFDF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，DF1求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AEEQ，求此时tanHGB的值参考答案解析一选择题（共10小题，满分24分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）ABCD解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以

10、是中心对称图形故选：C2下列计算正确的是（）A（1）11B（1）00C|1|1D（1）11解：A选项，原式1，故该选项不符合题意；B选项，（1）01，故该选项不符合题意；C选项，|1|1，故该选项不符合题意；D选项，（1）11，故该选项符合题意；故选：D3若点M（a+3，2a4）到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（）A或1BCD或解：由题意得|a+3|2|2a4|，a+32（2a4）或a+32（42a），解得a或a1，故选：A4某玩具公司一月份生产了甲、乙、丙三种玩具，其产量所占百分比的部分信息如图所示已知乙玩具的产量为20万件，则甲玩具的产量是（）A18万件B15万件C12万件D8万

11、件解：2040%（124%40%）5036%18（万件）故选：A5下列各组数中，能组成三角形的是（）A2，3，4B3，4，7C5，5，10D6，8，15解：A、2+34，能组成三角形，故此选项符合题意；B、3+47，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、5+510，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、6+815，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：A6一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 鞋的尺码（单位：cm） 22.5 2323.5 2424.5 销售量（单位：双） 3 6 12 9 8根据统计的数据，鞋店进货时尺寸码为23cm，23.5

12、cm，24cm的鞋双数合理的比是（）A1：2：4B2：4：5C2：4：3D2：3：4解：鞋店进货时尺寸码为23cm，23.5cm，24cm的鞋双数合理的比6：12：92：4：3，故选C7若关于x的不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2解：解不等式组，由可得：x2，由可得：xa，因为关于x的不等式组的解集是x2，所以，a2，故选：A8如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）AB4CD解：如图所示：设BDx，CDy，阴影部分面积是纸片面积的一半，SBCD，即BDCD，xy5，由相似可得

13、，整理得：x+yxy5，两边平方得：（x+y）225，整理得：x2+y2+2xy25，即x2+y215，则BC故选：C9如图，在ABC中，ABAC，B36分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH则下列说法错误的是（）AAGCGBB2HABCCAHBAGDBG2CGCB解：由作法得DE垂直平分AC，GHGC，AFCF，GFAC，GCGA，所以A选项不符合题意；CGGH，CFAF，FG为ACH的中位线，FGAH，AHAC，CAH90，ABAC，CB36，BAC180BC108，H

14、AB108CAH18，B2HAB，所以B选项不符合题意；GCGA，GACC36，BAG108GAC72，AGBC+GAC72，ACH为直角三角形，CAH与BAG不全等，所以C选项符合题意；GCAACB，CAGB，CAGCBA，CG：CACA：CB，CA2CGCB，BAGAGB72，ABGB，而ABAC，ACGB，BG2CGCB，所以D选项不符合题意故选：C10抛物线y2（x+2）21（3x1），则函数y的最小值与最大值的和是（）A1B10C18D20解：抛物线y2（x+2）21中的a20，该抛物线开口向下又由抛物线y2（x+2）21知，该抛物线的对称轴是直线x2，且顶点坐标是（2，1）当x2时

15、，y最大值1|3（2）|1（2）|，当x1时，y最小值y2（1+2）211911920故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11计算：42；5解：（1）原式21+1242（2）原式5故答案为：42，512一副扑克牌共有54张，其中黑桃、红桃、红心、方片各13张，王2张将牌洗匀后背面朝上，从中任选一张，恰好是方片的概率是解：共有54张扑克牌，其中方片有13张，从中任选一张，恰好是方片的概率是；故答案为：13已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC30若AB6，则PA的长为3解：如图，连接BC，PA是O的切线，AB为O的直径，PAAB，即PAB90BAC

16、30，PAC903060，又PA、PC切O于点A、C，PAPC，PAC是等边三角形，PAAC，AB是直径，ACB90，在RtACB中，AB6，BAC30，BCAB3，AC3，PAAC3，故答案为：314如关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m210一个根为0，则m1解：关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m210一个根为0，m10，且m210，解之得，m1，故答案为115如图，点A为反比例函数y（x0）上一点，连接OA，交反比例函数y（x0）于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为 4解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C是x轴上一点，且AOAC，点C的坐

17、标是（2a，0）设过点O（0，0），A（a， ）的直线为ymx，则ma，解得m，又点B（b，）在直线yx上，解得2或2（舍去）SABCSAOCSOBC2a2a2a（）a828224，故答案为：416如图是标杆法测量旗杆高度的示意图，其中ABa，CDb，BDc，DFd，则EF（用含有a、b、c、d的代数式表示）解：如图，延长EA、FB交于点O，OO，OBAOFE90，OABOEF，即，OO，ODCOFE90，OCDOEF，即，得：，解得：OB，EF，故答案为：三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）（1）分解因式：（a+2）（a2）+4（a+1）+4；（2）化简：解：（1）原式a24+4a+

18、4+4a2+4a+4（a+2）2；（2）原式18（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BCCD与BE交于点O求证：DOBEOC证明：在ACD和ABE中，ACDABE（ASA）ADAEABAC，BDCE在DOB和EOC中，DOBEOC（AAS）19（6分）问题探究：（1）如图，六边形ABCDEF为矩形截去一块长方形后剩余部分，求作一条直线l平分六边形ABCDEF的面积（作出一种情况即可）；（2）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，AM，AN将矩形ABCD的面积三等分，求BM、DN的长；问题解决：（3）如图，四边形ABCD是一块铁皮的示意图，已知ADBC，AB12，AD3，BC9

19、，ABC120，Q是边CD的中点工人师傅准备过点Q作一条直线将四边形ABCD面积分成相等的两部分，请问是否存在这样的直线？并说明理由解：（1）如图中，直线MN即为所求（2）如图中，由题意：ABBMABBC，3BM2BC16，BM，ADDNADDC，3DN2DC12DN4（3）如图中存在，当APBC9时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图，连接AQ并延长交BC的延长线于点E，ADBEDQCEDQQC，AQDCQE，AQDEQC（ASA），AQQE，连接BQ，AQQE，SAQBSBQE，作QFBC于F，QGAB于G，AB12，AD3，BC8，ABAD+BCBC+ECBE12，AQQE，

20、ABQEBQ，QFBE，QGAB，QFQG，在AB上截取APBC9，则SAPQSBCQ，SPQBSQCESADQS四边形ADQPSADQ+SAPQSBCQ+SPQBS四边形ABCD，当APBC9时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分20（8分）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，CABDBA，连接BC，CD（1）求证：CDAB；（2）若AB8，ACD30，求阴影部分的面积（1）证明：，ACDDBA，又CABDBA，CABACD，CDAB；（2）解：如图，连接OC，OD，OC交线段BD于点MACD30，ACDCAB30，AODCOB60，COD180AODCOB60，BOD12

21、0，CODCOB，OBOD，OMBD，BD2BM，AB8，DBAACD30，21（8分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00一次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月11046.95根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2）小明家这5个月的月

22、平均用电量为99度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈下降趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量解： 用电量（度）电费（元） 1 9051.80 2 9250.85 3 9849.24 4 10548.55 5 11046.95 （1）65+45110，450.61+650.346.95；（2）（90+92+98+105+110）599；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势；这5个月每月

23、电费呈下降趋势；（4）设平时段x度，谷时用（500x）度，则0.61x+0.3（500x）2430.61x+1500.3x2430.31x93x300，500x200答：估计平时段300度，谷时用200度22（10分）某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达（1）求小雪的速度；（2）活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂

24、铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x50，经检验x50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分钟（2）1.25060（米/分钟），18005036（分钟），18006030（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30366，解得a12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟23（10分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天135710111215日销量p（千克）3203604

25、004405004003000（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值解：（1）当0x5时，设AB的解析式为：ykx+b（k0）把A（0，14）和B（5，9）代入得：，解得：，AB的解析式为：yx+14（k0）；综上，y与x（x为整数）的函数关

26、系式为：；（2）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，当1x10时，设解析式为：pkx+b，把（1，320）和（3，360）代入得：，p20x+300，同理得10x15时的解析式为：p100x+1500，综上，p与x的函数关系式为：；（3）设销售额为w元，当0x5时，wpy（x+14）（20x+300）20x220x+420020（x+）2+4205，x是整数，当x1时，w有最大值为：20（1+）2+42054160，当5x10时，wpy9（20x+300）180x+2700，x是整数，1800，当5x10时，w随x的增大而增大，当x10时，w有最大值为：18010+27004500，当

27、10x15时，w9（100x+1500）900x+13500，9000，w随x的增大而减小，x11时，w有最大值为：3600，综上，在这15天中，第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；（4）由（3）同理得：当0x5时，w（x+14a）（20x+300）20x220x+420020ax300a20x2+（2020a）x+4200300a，对称轴是：xa00又二次项系数是200w随x的增大而减小，当0x5时，w在x5时取得最小值令2052+（2020a）5+4200300a2800解得：a2a的最大值为224（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分BAF交B

28、C边于点E（1）过A作AGAF，交CB延长线于点G，求证：AGBAFD；AFDF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，DF1求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AEEQ，求此时tanHGB的值（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCDBAD90，ABG180ABC90，ABGD，AGAF，GAF90，BAGDAF90BAF，在AGB和AFD中，AGBAFD（ASA）BAGDAF，BAEFAE，BAG+BAEDAF+FAE，GAEDAE，ADBC，DAEGEA，GAEGEA，AFAGEGBG+BEDF+BE（2）如图2，作HKAG于点K，则AKHGKH90，由得AGBAFD，AGAF，BGDF1，AGFAFG45，KGHKHG45，KGKH，GHKG，AKHABG90，KAHBAG，AKHABG，AB4，AG，AKKH4KH4KG，KG+4KG，KG，GH（3）如图3，在BG上取一点L，连接HL，使GLHL，则LHGLGH，AEEQ，EAQQ，EAG+EAQ90，EGA+Q90，EAGEGA，EAEG，由（1）得AGEG，AGEAEG，AGE60，AGF45，LHGLGHAGEAGF604515，BLHLHG+LGH30，设BHm，则GLHL2BH2m，BLm，tanHGB2