2023年江苏省淮安市中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2023年江苏省淮安市中考数学模拟试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）10.5的相反数是（）A0.5B0.5C0.5D22计算t6t2的结果是（）At4Bt8C2t8Dt1232021年10月16日0时23分，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员搭载神舟十三号载人飞船进入太空，开启为期6个月的飞行任务预计在太空停留约15800000秒，数据15800000用科学记数法表示正确的是（）A158105B1.58106C1.58107D0.1581084数据2，8，15，27，36，2的众数是（）A2B36C11.5D275下列长度的三条线段中，有组成三角形的是（）A3cm，4cm，9cmB

2、8cm，7cm，15cmC12cm，13cm，24cmD2cm，2cm，6cm6若关于x的一元二次方程3xx（x+a）1有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A1B5或1C1D5或17如图，点A，B，C，D在O上，AC是O的直径，BAC40，则D的度数是（）A40B50C60D908如图，在ABC中，BAC90，D是边BC上的一点，ADAB，E、F分别是AC、BD的中点，EF2，则AC的长是（）A2B2C3D4二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9 10如图，在五边形ABCDE中，A+B+E300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P 11若代数式的值是，则x 12若一组数据4，x，

3、2，3，6的平均数是4，则x 13如图，在ABCD中，ACBC，CAD30，则D的度数为 14如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 cm15如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1），将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B刚好落在反比例函数y的图象上，则点C平移的距离CC 16四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方形IJKL若BF平分ABK，AF：FK5：3，风车外周长为10+6，则四个直角三角形的面积和是 三解答题（共11小题，满分102分）17（10分）计算：（

4、1）+|3|+tan45；（2）（1+）18（8分）解不等式组：，并写出它的非负整数解19（8分）在ABC中，ABC60，点D、E分别在AC、BC上，连接BD、DE和AE；并且有ABBE，AEDC（1）求CDE的度数；（2）求证：AD+DEBD20（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是多少人？（2）通过计算把条形统计图补充完整；（

5、3）该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？21（8分）父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：父母的血型OOOAOBOABAAABAABBBBABABAB子女可能的血型OOAOBABAOABABOABABBOABABABAB（1）小张是O型血，他的父母一定都是O型血吗？（2）小李是A型血，他的父母都是A型血的概率是多少？22（8分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，在RtABC中，ABC90，用直尺和圆规作矩形ABCD，保留作图痕迹，请根据小敏的作法将图形补充完成，并给出证明小敏的作法如下：作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；连接BO并延长，在B

6、O的延长线上取点D，使ODBO；连接DA，DC则四边形ABCD即为所求作的矩形23（8分）图1是放置在水平面上的可折叠式台灯；图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂BC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的ABC60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为23时，台灯光线效果最佳问：此时点D处到桌面的距离是多少？（参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.42，取1.73）24（8分）如图，已知ABC内接于O，AB为直径，ACB的平分线CD交O于点D点E为CA延长线上的一点，且ADEBCD（1）判断DE与O的位置关系，并说明理

7、由（2）若O的半径为2cm，且AB2BC，求阴影部分的面积25（10分）（2018宁波模拟）为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元（1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？（2）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量在10只以内（包括10只）时，不优惠；购买B种书挂袋数量不低于10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元

8、（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？26（12分）如图，抛物线yax2+bx+4与x轴交于A，B两点、与y轴交于点C且OBOC4OA；（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若D为线段BC上一动点（不与B，C重合），将射线DC绕点D顺时针旋转90交抛物线于点P，过点P作PEx轴，交BC于点E当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；（3）若点M为y轴右侧抛物线上一动点，过点M作直线MNAC交直线BC于点N，是否存在点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理

9、由27（14分）已知：正方形ABCD中，M为BC上一点（1）如图，若DM为BDC的平分线，CM，求CD的长；（2）如图所示，若M为BC中点，N为AB上的点，且DM为NDC的平分线求证：DNBN+AD；点P为边BC上任一点，将线段DP绕点D顺时针旋转90，得到线段DQ，连接PQ，无论点P在BC边上如何运动，PQ2总成立，求BN的长参考答案解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（2012秋东台市期末）0.5的相反数是（）A0.5B0.5C0.5D2解：（0.5）0.5，故0.5的相反数是0.5，故选：A2计算t6t2的结果是（）At4Bt8C2t8Dt12解：t6t2t6+2t8故选：

10、B32021年10月16日0时23分，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员搭载神舟十三号载人飞船进入太空，开启为期6个月的飞行任务预计在太空停留约15800000秒，数据15800000用科学记数法表示正确的是（）A158105B1.58106C1.58107D0.158108解：将15800000用科学记数法表示应为1.58107，故选：C4数据2，8，15，27，36，2的众数是（）A2B36C11.5D27解：数据2，8，15，27，36，2出现次数最多的数是2，故选：A5下列长度的三条线段中，有组成三角形的是（）A3cm，4cm，9cmB8cm，7cm，15cmC12cm，13cm，24c

11、mD2cm，2cm，6cm解：A3+49，不能构成三角形；B8+715，不能构成三角形；C12+1324，能构成三角形；D2+26，不能构成三角形故选：C6若关于x的一元二次方程3xx（x+a）1有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A1B5或1C1D5或1解：3xx（x+a）1，原方程可变形为x2+（a3）x+10该方程有两个相等的实数根，（a3）24110，解得：a5或1故选：D7如图，点A，B，C，D在O上，AC是O的直径，BAC40，则D的度数是（）A40B50C60D90解：AC是O的直径，ABC90，C904050，由圆周角定理得，DC50，故选：B8如图，在ABC中，BAC90，

12、D是边BC上的一点，ADAB，E、F分别是AC、BD的中点，EF2，则AC的长是（）A2B2C3D4解：连接AF，ABAD，BFFD，AFBC，E是AC的中点，EF2，AC2EF4，故选：D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9解：的立方为，的立方根为，故答案为10如图，在五边形ABCDE中，A+B+E300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P60解：在五边形ABCDE中，A+B+E300，EDC+BCD（52）180300240，又DP、CP分别平分EDC、BCD，PDC+PCD120，CDP中，P180（PDC+PCD）18012060故答案为：6011若代数式的值是，则x4解

13、：根据题意得：，去分母得：2x2x+2，解得：x4，检验：把x4代入得：2（x+2）120，则分式的解为x4故答案为：412若一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，则x5解：一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，（4+x+2+3+6）4，解得：x5故答案为：513如图，在ABCD中，ACBC，CAD30，则D的度数为 75解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACBC，ADAC，CAD30，D（18030）275故答案为：7514如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 cm解：将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，围

14、成圆锥的弧长所对圆心角度数是360240，设这个圆锥的底面半径为rcm，则2r，r2，圆锥的高为（cm）故答案为：15如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1），将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B刚好落在反比例函数y的图象上，则点C平移的距离CC3解：点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的纵坐标为1，BBCC，当y1时，1，解得x10，B（10，1），BB1073，CC3故答案为：316四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方形IJKL若BF平分ABK，AF：FK5

15、：3，风车外周长为10+6，则四个直角三角形的面积和是 9解：过点F作FMAB于M，若BF平分ABK，JKB90，FMFK，AF：FK5：3，设AF5a，则FM3a，AM4a，AK8aFAMBAK，AMFAKB90，AFMABK，即，KB6aBM6a，BF3a，4（5a+3a）10+6，解得a0.5，BKJ的面积四个直角三角形的面积和是49故答案为：9三解答题（共11小题，满分102分）17（10分）计算：（1）+|3|+tan45；（2）（1+）解：（1）原式1+33+131；（2）原式（+）x+118（8分）解不等式组：，并写出它的非负整数解解：，解不等式，得x2，解不等式，得x1，所以不

16、等式组的解集是1x2，所以不等式组的非负整数解是x10，x2119（8分）在ABC中，ABC60，点D、E分别在AC、BC上，连接BD、DE和AE；并且有ABBE，AEDC（1）求CDE的度数；（2）求证：AD+DEBD解：（1）ABBE，ABC60，ABE为等边三角形，BAEAEB60，AEBEAC+C，CDEEAC+AED，AEDC，CDEAEB60，（2）如图，延长DA至F，使AFDE，连接FB，由（1）得ABE为等边三角形，AEBABE60，BEDAEB+AED60+AED，BAFABE+C60+C，且CAED，BEDBAF，在FBA和DBE中，FBADBE（SAS），DBFB，DBE

17、FBA，DBE+ABDFBA+ABD，ABEFBD60，DBFB，FBD为等边三角形，BDFD，FDAF+AD，且AFDE，FDDE+ADBD20（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是多少人？（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？解：（1）（6+12+8

18、）（135%）40（人），答：本次抽样测试的学生是40人；（2）4035%14（人），补全条形统计图如图所示：（3）60090（人），答：该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是90人21（8分）父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：父母的血型OOOAOBOABAAABAABBBBABABAB子女可能的血型OOAOBABAOABABOABABBOABABABAB（1）小张是O型血，他的父母一定都是O型血吗？（2）小李是A型血，他的父母都是A型血的概率是多少？解：（1）由于父母的血型为A、A时，子女会出现O型，所以小张是O型血，他的父母不一定都是O型血（2）小李是A

19、型血的情况数是7，在这7个事件中，他的父母都是A型血的情况数为1，所以小李是A型血，他的父母都是A型血的概率是：22（8分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，在RtABC中，ABC90，用直尺和圆规作矩形ABCD，保留作图痕迹，请根据小敏的作法将图形补充完成，并给出证明小敏的作法如下：作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；连接BO并延长，在BO的延长线上取点D，使ODBO；连接DA，DC则四边形ABCD即为所求作的矩形解：如图，四边形ABCD即为所求作理由：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形23（8分）图1是放置在水平面上的可折叠式台灯；图

20、2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂BC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的ABC60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为23时，台灯光线效果最佳问：此时点D处到桌面的距离是多少？（参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.42，取1.73）解：过D作DHAB于H，过C作CEAB于E，作CFDH于点F，则HFCEBCsin60402034.6（cm），DFCDsinDCF30sin2311.7（cm），DHDF+FH34.6+11.746.3（cm）答：点D处到桌面的距离是46.3cm24（8分）如图，已知ABC内接于O

21、，AB为直径，ACB的平分线CD交O于点D点E为CA延长线上的一点，且ADEBCD（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由（2）若O的半径为2cm，且AB2BC，求阴影部分的面积解：（1）DE与O相切；理由：连接OD，BD，CD平分ACB，ACDBCD，BDAD，AB为O的直径，ADB90，DABABD45，AOBO，ADO45，ADEBCDDAB45，ODE90，DE与O相切；（2）连接OC，AB为O的直径，ACB90，AB2BC，BAC30，ABC60，AOC2ABC120，O的半径为2cm，AB4cm，AC2cm，阴影部分的面积S扇形AOCSAOC1225（10分）（2018宁波模拟）为

22、解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元（1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？（2）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量在10只以内（包括10只）时，不优惠；购买B种书挂袋数量不低于10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多

23、少元？解：（1）设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得：，解得：答：文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元（2）设B种挂书袋为m只，则A种挂书袋为（40m）只，根据题意可知：当m10只时，文具店的利润为：（2016）（40m）+（2518）m160+3m，当m10只时，利润最大为190元；当m10只时，文具店的利润为：（2016）（40m）+（2518）mm（m10）0.10.1m2+4m+1600.1（m20）2+200，a0.10，当m20只时，文具店的最大利润为200元，此时A为20只200190，A、B两种书袋均取20只答：当A、B两种书挂袋都是20只时，文具店获

24、利最大，最大利润是200元26（12分）如图，抛物线yax2+bx+4与x轴交于A，B两点、与y轴交于点C且OBOC4OA；（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若D为线段BC上一动点（不与B，C重合），将射线DC绕点D顺时针旋转90交抛物线于点P，过点P作PEx轴，交BC于点E当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；（3）若点M为y轴右侧抛物线上一动点，过点M作直线MNAC交直线BC于点N，是否存在点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）令x0，则y4，C（0，4），OC4，OBOC4OA，BO4，

25、OA1，B（4，0），A（1，0），将B（4，0），A（1，0）代入yax2+bx+4，解得，yx2+3x+4；（2）设直线BC的解析式为ykx+b，解得，yx+4，设P（t，t2+3t+4），则E（t23t，t2+3t+4），PEt2+4t，PEOB，CBOPED，OCBO，OBCPED45，PEPDPE，PDE周长PE+2PD（1+）PE（1+）（t2+4t）（1+）（t2）2+4（1+），当t2时，PDE周长有最大值4+4，此时P（2，6）；（3）存在点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：MNAC，MNAC，A（1，0），C（0，4），AC，设直线AC的解析式为

26、ykx+b，解得，y4x+4，设M（m，m2+3m+4），MNAC，直线MN的解析式为y4xm2m+4，联立方程组，解得，N（，），解得m5或m1，点M为y轴右侧抛物线上，m，m5，M（5，6）27（14分）已知：正方形ABCD中，M为BC上一点（1）如图，若DM为BDC的平分线，CM，求CD的长；（2）如图所示，若M为BC中点，N为AB上的点，且DM为NDC的平分线求证：DNBN+AD；点P为边BC上任一点，将线段DP绕点D顺时针旋转90，得到线段DQ，连接PQ，无论点P在BC边上如何运动，PQ2总成立，求BN的长（1）解：如图中，过点M作MTBD于点T四边形ABCD是正方形，CBCD，C9

27、0，DBCDBA45，MD平分CDB，MTBD，MCCD，MTMC，MTB90，TBMTMB45，TBTM，BMMT2，CDCB2+；（2）证明：如图中，延长DM交AB的延长线于点T四边形ABCD是正方形，ADCD，ABCD，CABCTBM90，TCDM，M是BC的中点，BMCM，在TBM和DCM中，TBMDCM（AAS），BTCD，DM平分CDN，CDMMDN，TMDN，NDNT，NTBN+BTBN+AD，DNBN+AD；解：如图中，PQ2，PQ的最小值为2，此时P，C重合，CD2，正方形的边长为2，BMCM1，由可知，NTNDMTDM，MNDT，BMNDCMDMN90，NMB+DMC90，DMC+CDM90，BMNCDM，NBMMCD，BN1