2023年江苏省无锡市中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的算术平方根为（）A13B13CD2下列运算中，正确的是（）A（a2）2a24B（a+3）2a2+9C（a1）（a2）a23a+2D（a2）（2a）a243对于函数y自变量x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2且x0Dx2且x04如图，四边形ABCD中，A75，C105，BE平分ABC，DF平分ADC，则BED+BFD的值是（）A180B200C220D2405在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的成绩，计算出这5名选手成绩的方差是（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9

2、095898891A2分2B6.8分2C34分2D93分26（2018春江干区期末）关于x的分式方程4有增根，则a的值为（）A3B17C3D27如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH；AGEECF；FCD45；GBEECH其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个8已知直线ykx（k0，k是常数）与双曲线y交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2x2y1的值为（）A5B0C5D109（2017秋雁塔区校级月考）如图，在ABC中，A60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则

3、下列结论：PMPN；ABMACN；PMN为等边三角形；当ABC45时，BNPC其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个10如图，抛物线yx2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B一元二次方程x2+2x+230有两个相等的实数根；若点M（2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是yx23；在y轴上找一点D，使ABD的面积为1，则D点坐标为（0，4）以上四个结论中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题，满分14分）11分解因式：12a2b9ac ，16aa

4、x2 12（2017秋东西湖区期末）人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065 13已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为： 14当x2，y3时，式子的值为 15如图，在RtABC中，C90，AC8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是 cm16如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在RtABC中，C90，AC2，若RtABC是“好玩三角形”，则AB 17如图，已知抛物线y3x与直线y2x交于O，A两点点B是个抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作两条坐标轴的平

5、行线，与直线OA交于点C，E，以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），则m关于n的函数关系式是 18如图，在ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD12：5：3：4，则sinBEC的值是 三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）计算：（1）|5|+；（2）（）20（8分）（2013无锡）（1）解方程：x2+3x20；（2）解不等式组：21（8分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级900名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成

6、如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（人）频率50x6055%60x701515%70x802020%80x90m35%90x10025n（1）m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人22（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是 ；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数

7、字为“1”（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（8分）如图，ABC的顶点A、B、C都在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图（1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点PAPB；（3）ABC的面积是： 24（8分）如图，M、N是以AB为直径的O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F（1）求证：直线MF是O的切线；（2）若CN2，BN，求MBN的度数25（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正

8、东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处（1）求ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.73）26（8分）青城山景区的三个主要景点导游草图如图，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路ABEDA游览，且在每个景点逗留的时间相同当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程s（米）与游览时间t（分钟）之间的图象如图（1）求甲在每个景点逗留的时间；（2）求从E到D的路程；（3）乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景

9、点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间27（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分BAF交BC边于点E（1）过A作AGAF，交CB延长线于点G，求证：AGBAFD；AFDF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，DF1求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AEEQ，求此时tanHGB的值28（10分）已知抛物线C1：yax2+bx+c（a0）与x轴的交点为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C，且ABBC（1）求点C的坐标以及抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕坐

10、标平面内的某一点P旋转180，得到的新抛物线与y轴的交点为点E，若新抛物线上存在一点F，使得以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，求点F的坐标；（3）将（2）中点E在y轴正半轴时的新抛物线记为C2直接写出此时旋转中心P的坐标；再将C2向右平移至与C1只有一个公共点Q，请直接写出点Q的坐标参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的算术平方根为（）A13B13CD解：13，的算术平方根是故选：C2下列运算中，正确的是（）A（a2）2a24B（a+3）2a2+9C（a1）（a2）a23a+2D（a2）（2a）a24解：A、（a2）2a24a+4，原计算错误，故此选项不

11、符合题意；B、（a+3）2a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a1）（a2）a23a+2，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a2）（2a）（a2）（a2）a2+4a4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C3对于函数y自变量x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2且x0Dx2且x0解：由题意得：x+20且x0，解得：x2且x0，故选：C4如图，四边形ABCD中，A75，C105，BE平分ABC，DF平分ADC，则BED+BFD的值是（）A180B200C220D240解：如图，四边形ABCD中，A75，C105，ABC+ADC36075105180，BE平分ABC，DF平分A

12、DC，1ABC，2，1+2（ABC+ADC）90，由三角形外角的性质可得，BED1+A，BFD2+A，BED+BFD1+A+2+A1+2+2A90+150240，故选：D5在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的成绩，计算出这5名选手成绩的方差是（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095898891A2分2B6.8分2C34分2D93分2解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，3号选手的成绩为9159095898893（分），所以方差为：（9091）2+（9591）2+（9391）2+（8991）2+（8891）26.8（分2），故选：B6（201

13、8春江干区期末）关于x的分式方程4有增根，则a的值为（）A3B17C3D2解：在方程4两边同时乘以（x3）得2x2a4（x3）方程有增根，即x3满足整式方程，将x3代入得232a4（33）a3故选：A7如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH；AGEECF；FCD45；GBEECH其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个解：四边形ABCD是正方形，ABBCCD，AGCE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45，则HCEC，CDCHBCCE，即DHBE，故错误；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE1

14、35，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE和CEF中，GAECEF（SAS），正确；AGEECF135，FCD1359045，正确；BGEBEG45，AEG+FEC45，FEC45，GBE和ECH不相似，错误；故选：C8已知直线ykx（k0，k是常数）与双曲线y交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2x2y1的值为（）A5B0C5D10解：直线ykx（k0）与双曲线y都是以原点为中心的中心对称图形，它们的交点A、B关于原点成中心对称，x2x1，y2y1A（x1，y1）在双曲线y上，x1y15，2x1y2x2y12x1

15、（y1）（x1）y1x1y15故选：C9（2017秋雁塔区校级月考）如图，在ABC中，A60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PMPN；ABMACN；PMN为等边三角形；当ABC45时，BNPC其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PMBC，PNBC，PMPN，正确；在ABM与ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正确；A60，BMAC于点M，CNAB于点N，ABMACN30，在ABC中，BCN+CBM1806030260，点P是BC的中点，BMAC，CNAB，PMPNPBPC，

16、BPN2BCN，CPM2CBM，BPN+CPM2（BCN+CBM）260120，MPN60，PMN是等边三角形，正确；当ABC45时，CNAB于点N，BNC90，BCN45，BNCN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BNPBPC，正确故正确故选：D10如图，抛物线yx2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B一元二次方程x2+2x+230有两个相等的实数根；若点M（2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是yx23；在y轴上找一点D，使ABD的面积为1，则D点

17、坐标为（0，4）以上四个结论中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个解：方程整理得：x22x+10，解得：x1x21，一元二次方程x2+2x+230有两个相等的实数根，故正确；由图可得，对称轴x1，则1（2）3，110，211，图象开口向下，且310，y1y3y2，故正确；由题意可得，yx2+2x+2（x1）2+3，则平移后的解析式为：yx2+3，平移后的图象再沿x轴翻折，翻折之后的解析式为：yx23，故正确；yx2+2x+2（x1）2+3，点B的坐标为（1，3），当x0时，y2，点A坐标为（0，2），设点D的坐标为（0，m），则AD|m2|，ABD的面积为1，1，即|m2|2，解得：m0或

18、4，D（0，4）或（0，0），故错误故选：C二填空题（共8小题，满分14分）11分解因式：12a2b9ac3a（4ab3c），16aax2a（4+x）（4x）解：12a2b9ac3a（4ab3c），16aax2a（16x2）a（4+x）（4x），故答案为：3a（4ab3c）；a（4+x）（4x）12（2017秋东西湖区期末）人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.00000656.5106解：0.00000656.5106，故答案为：6.510613已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：解：关于x，y的方程组的解为，关于x，y的方程组中，解得：，故答案

19、为：14当x2，y3时，式子的值为 5解：原式，当x2，y3时，原式5，故答案为：515如图，在RtABC中，C90，AC8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是 4cm解：cosBDC，设DC3xcm，则BD5xcm，MN是线段AB的垂直平分线，ADDB5xcm，又ACDC+AD8cm，3x+5x8，解得，x1，DC3cm，BD5cm，在RtBDC中，BC4（cm）故答案为：416如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在RtABC中，C90，AC2，若RtABC是“好玩三角形”，则AB解：如图，当AC上的中线BDA

20、C时，AC2，BD2，CD1，在RtBDC中，由勾股定理得，BC，在RtABC中，由勾股定理得，AB；当BC上的中线AEBC时，设CEx，则AEBC2x，在RtACE中，由勾股定理得，x2+22（2x）2，x0，x，BC，在RtABC中，由勾股定理得，AB；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故不符合题意，故答案为：或17如图，已知抛物线y3x与直线y2x交于O，A两点点B是个抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA交于点C，E，以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），则m关于n的函数关系式是 mn2n解：如图，直线OA的解析式为：y2x，

21、点D的坐标为（m，n），点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入yx23x，可得mn2n，m、n之间的关系式为mn2n，故答案为：mn2n18如图，在ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD12：5：3：4，则sinBEC的值是 解：过C作CHAB于点H，过点F作FGAB于点G，设BD5x，则AD12x，CD3x，DF4x，AB，CF，AFADDF8x，AGFADB90，GAFDAB，AGFADB，即，FG，BB，BHCBDA，BCHBAD，即，CH，FGCH，EFGECH，即，EF，sinBEC，

22、故答案为三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）计算：（1）|5|+；（2）（）解：（1）原式5+335（2）原式20（8分）（2013无锡）（1）解方程：x2+3x20；（2）解不等式组：解：（1）x2+3x20，b24ac3241（2）170，x，x1，x2；（2）解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为：x521（8分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级900名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（

23、人）频率50x6055%60x701515%70x802020%80x90m35%90x10025n（1）m35，n25%；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人解：（1）m10035%35，n15%15%20%35%25%，故答案为：35，25%；（2）由（1）知，m35，补全的频数分布直方图如图所示；（3）900（35%+25%）90060%540（人），答：估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有540人22（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、

24、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是 ；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）解：（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是，故答案为：；（2）到表如下：123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“1”的结果有7种，P（至少有1张卡片的数字为“1”）23（8分）如图，ABC的顶点A、B、C都

25、在边长为1的小正方形的格点上，请利用格点画图（1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点PAPB；（3）ABC的面积是：2解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作；（3）ABC的面积231122312故答案为224（8分）如图，M、N是以AB为直径的O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F（1）求证：直线MF是O的切线；（2）若CN2，BN，求MBN的度数（1）证明：如图，连接OM，OMOB，OMBOBM，BM平分ABD，OBMDBM，OMBDBM，OMDB，MFBD，OMMF，直线MF是O的切线；（2）方法一：

26、如图，过点N作NGBM于点G，ABNNMB45，CNBBNM，CNBBNM，BN2CNMN，CN2，BN，MN3，NGBM，NMB45，MGN是等腰直角三角形，MGNGMN，BN，sinMBN，MBN60方法二：如图，连接OM，ON，AN，1245，ONAB，BN，ON，CN2，cos3，330，OMON，4330，MON120，MBNMON60答：MBN的度数为6025（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的

27、E处（1）求ABE的度数；（2）求快艇的速度及C，E之间的距离（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.73）解：（1）过点B作BDAC于点D，作BFCE于点F，由题意得，NAB30，GBE75，ANBD，ABDNAB30，而DBE180GBE18075105，ABEABD+DBE30+105135；（2）BE5210（海里），在RtBEF中，EBF907515，EFBEsin15100.262.6（海里），BFBEcos15100.979.7（海里），在RtABD中，AB20，ABD30，ADABsin302010（海里），BDABcos302010101.

28、7317.3（海里），BDAC，BFCE，CEAC，BDCDCFBFC90，四边形BDCF为矩形，DCBF9.7，FCBD17.3（海里），ACAD+DC10+9.719.7（海里），CEEF+CF2.6+17.319.9（海里），设快艇的速度为v海里/小时，则v9.85（海里/小时）答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离约为19.9海里26（8分）青城山景区的三个主要景点导游草图如图，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路ABEDA游览，且在每个景点逗留的时间相同当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程

29、s（米）与游览时间t（分钟）之间的图象如图（1）求甲在每个景点逗留的时间；（2）求从E到D的路程；（3）乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间解：（1）游客甲的速度40（米/分），BE用的时间为（2300600）4042.5（分钟），在景点B停留的时间为：87.542.51530（分钟）（2）甲游客用的总时间3小时5分钟185分钟，DA用时60（分钟），从ED的时间18587.530607.5（分钟），ED的路程407.5300（米）（3）乙游客的总路程2300+200+6

30、00+24005500（米），乙游客的速度为50米/分，乙游客游览的总时间185分钟，乙游客逗留的总时间18518511075（分钟），乙游客在每个景点逗留的时间为75325（分钟）27（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分BAF交BC边于点E（1）过A作AGAF，交CB延长线于点G，求证：AGBAFD；AFDF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，DF1求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AEEQ，求此时tanHGB的值（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCDBAD90，ABG180ABC90，ABGD，AGAF，GAF9

31、0，BAGDAF90BAF，在AGB和AFD中，AGBAFD（ASA）BAGDAF，BAEFAE，BAG+BAEDAF+FAE，GAEDAE，ADBC，DAEGEA，GAEGEA，AFAGEGBG+BEDF+BE（2）如图2，作HKAG于点K，则AKHGKH90，由得AGBAFD，AGAF，BGDF1，AGFAFG45，KGHKHG45，KGKH，GHKG，AKHABG90，KAHBAG，AKHABG，AB4，AG，AKKH4KH4KG，KG+4KG，KG，GH（3）如图3，在BG上取一点L，连接HL，使GLHL，则LHGLGH，AEEQ，EAQQ，EAG+EAQ90，EGA+Q90，EAGE

32、GA，EAEG，由（1）得AGEG，AGEAEG，AGE60，AGF45，LHGLGHAGEAGF604515，BLHLHG+LGH30，设BHm，则GLHL2BH2m，BLm，tanHGB228（10分）已知抛物线C1：yax2+bx+c（a0）与x轴的交点为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C，且ABBC（1）求点C的坐标以及抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕坐标平面内的某一点P旋转180，得到的新抛物线与y轴的交点为点E，若新抛物线上存在一点F，使得以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，求点F的坐标；（3）将（2）中点E在y轴正半轴时的新抛物线记为C2直接写出此

33、时旋转中心P的坐标；再将C2向右平移至与C1只有一个公共点Q，请直接写出点Q的坐标解：（1）A（1，0），B（4，0），OB4，AB5，ABBC，BC5，BOC90，OC3，C（0，3），抛物线C1与x轴的交点为A（1，0），B（4，0），设ya（x+1）（x4），将C（0，3）代入得：4a3，解得：a，y（x+1）（x4）x2+x+3，点C的坐标为（0，3），抛物线C1的表达式为yx2+x+3；（2）设E（0，t），F（m，n），如图1，以B，C，E，F为顶点的四边形是以BC为边的菱形，CEBC5或BEBC5，点E在y轴上，E1（0，8），E2（0，2），E3（0，3），BFCE，BFCE5

34、，或CFBE，CFBE5，F1（4，5），F2（4，5），F3（4，0）；（3）当点E在y轴正半轴时，E（0，8），原抛物线C1的表达式为yx2+x+3（x）2+，顶点坐标为D1（，），设新抛物线C2的表达式为y（xh）2+k，将E（0，8），F（4，5）代入，得：，解得：，新抛物线C2的表达式为y（x）2+，顶点坐标为D2（，），设旋转中心为P（m，n），点P为D1D2的中点，旋转中心P的坐标为（2，4）；设抛物线C2向右平移d个单位得抛物线C3：y（xd）2+，抛物线C3与C1只有一个公共点Q，关于x的一元二次方程（xd）2+（x）2+有两个相等的实数根，整理得：12x2（48+12d）x+6（d+）2+0，（48+12d）24126（d+）2+0，3d2+6d80，解得：d11（舍去），d21+，抛物线C3的解析式为y（x）2+，由（x）2+（x）2+，解得：x1x2，y（）2+4，Q（，4）