2023年湖北省襄阳市中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2023年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在2，3，0，1.7五个数中，正数有（）A1个B2个C3个D4个2如图，一面有宽度的墙面上有一个圆形和方形的通风口，则下列几何体可以同时堵住这2个通风口的是（）ABCD31942年河南爆发特大蝗灾，数量达到2500亿只，今年东非蝗灾的威力一点不比1942年那场弱，历史为我们敲响警钟，请大家一起保护环境，敬畏自然！数据2500亿用科学记数法表示为（）A251010B2.51011C2500108D2.510124如图，ABCD，CE交AB于点F，CG平分DCE交AB于点G，已知1，则2的大小为（）ABCD25下

2、列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6下列说法正确的是（）A如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1B概率很大的事件必然发生C若一件事情肯定发生，则其发生的概率P1D不太可能发生的事情的概率不为07ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）AACBDBACBDCACDACBDBCCD8随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，现在平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人

3、每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）ABCD9若点A（x1，3），B（x2，1），C（x3，3）在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx3x1x2Cx1x3x2Dx2x3x110二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数y与一次函数ybxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD二填空题（共6小题，满分15分）11计算：+ 12不等式组的解集是 13若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 14如图所示，用一段长30m的木栏围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，这个矩形菜园

4、的面积最大为 m215如图，AD是O的直径，BDAC，AC4则O的半径为 16如图，在RtABC中，CACB，M是AB的中点，点D在BM上，AECD，BFCD，垂足分别为E，F，连接EM则下列结论中：BCFDAE；AEMDEM；AECEME；DE2+DF22DM2；若AE平分BAC，则EF：BF：1正确的有 （只填序号）三解答题（共9小题，满分66分）17设的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2+（1+）ab的值18（6分）某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理

5、分析过程如下，请补充完整收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下：67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50x60）：八年级20名学生测试成绩频数分布表：成绩50x6060x7070x8080x9090x100人数04574分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级76.9ab119.89八年级79.28174100.4（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布

6、直方图（2）请直接写出a，b的值（3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人（4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）19（6分）如图，某儿童医院门诊大厅收费处正上方的“蜘蛛侠”雕塑有效缓解了就医小朋友的紧张情绪为了测量图中“蜘蛛侠”BE的长度，小莉在地面上F处测得B处、E处的仰角分别为37、56.31已知ABE45，F到收费处OA的水平距离FC约为16m，且F与BE确定的平面与地面垂直求“蜘蛛侠”BE的长度（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，tan56.311.50）

7、20（6分）尺规作图并完成证明：如图，点C是AB上一点，ACBE，ADBC，ADEBED（1）尺规作图：作DCE的平分线CF，交DE于点F；（2）证明：CFDE证明：ADEBED， ， 在ADC和BCE中， ADCBCE 又CF是DCE的角平分线，CFDE21（7分）如图，直线y1x+1与直线y22x3交于点P，它们与y轴分别交于点A、B（1）求ABP的面积；（2）直接写出y1y2时，x的取值范围；22（8分）如图，AB是O的直径，点G是线段OB上的一点，过点G作AB的垂线交O于点D，E（点E在点D的右侧），在劣弧AE上有一动点C（点C与点A，E不重合），连接BC交DE于点F，在射线DE上有一

8、点H，满足HCFHFC（1）求证：CH是O的切线；（2）若CHF是边长为6的等边三角形，且满足GF：FH1：6求由线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积23（10分）“六一”儿童节前夕，某超市用540元购进了甲种玩具30件，乙种玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩具进货单价少3元（1）求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元？（2）由于节日玩具畅销，该超市决定再次购进这两种玩具共100件，其中甲玩具的数量不多于乙玩具数量的2倍，且每种玩具的进货单价保持不变；若甲玩具售价为每个10元，乙玩具售价为每个12元，试问第二批购进甲玩具多少个时，第二批玩具全部卖完后获得的利润最大？最大利润是多少？24（1

9、0分）如图，长方形ABCD中，ADBC，B90，ADBC20cm，AB8cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BAD的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿BC的方向向终点C运动以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（t0）（1）AP （用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AD边上时，求t的值；（3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）；（4）请直接写出当t满足什么条件时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形25（13

10、分）如图1，抛物线yax2+bx+过点A（1，0），B（3，0）与y轴交于C，在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线lx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点F（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设AEM面积为S1，MON的面积为S2，若2，求m的值；（3）如图3，当m1时，D、G分别是线段BF，BE上的动点，连接ED，FHED交BE于点K，垂足为H，连接HG，求HG+BG的最小值参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在2，3，0，1.7五个数中，正数有（）A1个B2个C3个D4个解：在2，3，0，1.7五个数中，正

11、数有3，共2个故选：B2如图，一面有宽度的墙面上有一个圆形和方形的通风口，则下列几何体可以同时堵住这2个通风口的是（）ABCD解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形通风口，又可以堵住圆形通风口，故选：B31942年河南爆发特大蝗灾，数量达到2500亿只，今年东非蝗灾的威力一点不比1942年那场弱，历史为我们敲响警钟，请大家一起保护环境，敬畏自然！数据2500亿用科学记数法表示为（）A251010B2.51011C2500108D2.51012解：将2500亿用科学记数法表示为：2.51011故选：B4如图，ABCD，CE交AB于点F，CG平分DCE交AB于点G，已知1，则

12、2的大小为（）ABCD2解：ABCD，2DCE，1GCD，CG平分DCE，DCE2GCD21，1，DCE2，22，故选：D5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A6下列说法正确的是（）A如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1B概率很大的事件必然发生C若一件事情肯定发生，则其发生的概率P1D不太可能发生的事情的概率不为0解：A、如

13、果一件事情不可能发生，那么它是不可能事件，即发生的概率是0，故A不符合题意；B、概率很大的事件不一定发生，故B不符合题意；C、若一件事情肯定发生，则其发生的概率P1，故C不符合题意；D、不太可能发生的事情的概率不为0，故D符合题意；故选：D7ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）AACBDBACBDCACDACBDBCCD解：A、ACBD时，ABCD是矩形，故选项A符合题意；B、ACBD时，ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DACACB，ACDACB，DACACD，ADCD，ABCD是菱形，故选项

14、C不符合题意；D、BCCD时，ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：A8随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，现在平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）ABCD解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意得：故选：D9若点A（x1，3），B（x2，1），C（x3，3）在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx3x1x2

15、Cx1x3x2Dx2x3x1解：k9，反比例函数y的图象在二四象限，且在每个象限y随x是增大而增大，在第二象限内的点对应的纵坐标都大于零，在第四象限内点对应的纵坐标都小于零，点A（x1，3），B（x2，1），C（x3，3）在反比例函数y的图象上，x2x3x1，故选：D10二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数y与一次函数ybxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD解：观察二次函数图象可得出：a0，0，c0，b0反比例函数y的图象在第二、四象限，一次函数ybxc的图象经过第二、三、四象限，故选：A二填空题（共6小题，满分15分）11计算：+解：+，故答案为：12不等式组的解

16、集是 x3解：由得，x3，由得，x4，故原不等式组的解集为：x3故答案为x313若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 解：由摘取的顺序有ACB，CAB，CBA三种等可能的结果，最后一只摘到B的概率是，故答案为：14如图所示，用一段长30m的木栏围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，这个矩形菜园的面积最大为 112m2解：设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积Sxx2+15x（x15）2+（0x14），当x15时，S随x的增大而增大，当x14时，S最大值1+112，答：当矩形的长为14m、宽为8m时矩形的面积最大，最大面积为

17、112m215如图，AD是O的直径，BDAC，AC4则O的半径为2解：连接CD，如图所示：AD是O的直径，ACD90，BDAC，BADC，ADCDAC，ACCD4，ACD是等腰直角三角形，ADAC4，OAAD2，即O的半径为2，故答案为：216如图，在RtABC中，CACB，M是AB的中点，点D在BM上，AECD，BFCD，垂足分别为E，F，连接EM则下列结论中：BCFDAE；AEMDEM；AECEME；DE2+DF22DM2；若AE平分BAC，则EF：BF：1正确的有 （只填序号）解：ACB90，BCF+ACE90，BCF+CBF90，ACECBF，又BFD90AEC，ACBC，BCFCAE

18、 （AAS），BCFCAE，CAE与DAE的关系无法确定，故错误；由全等可得：AECF，BFCE，AECECFCEEF，连接FM，CM，点M是AB中点，CMABBMAM，CMAB，在BDF和CDM中，BFDCMD，BDFCDM，DBFDCM，又BMCM，BFCE，BFMCEM （SAS），FMEM，BMFCME，BMC90，EMF90，即EMF为等腰直角三角形，EFEMAECE，故正确，MEFMFE45，AEC90，MEFAEM45，故正确，设AE与CM交于点N，连接DN，DMFNME，FMEM，DFMDEMAEM45，DFMNEM （ASA），DFEN，DMMN，DMN为等腰直角三角形，DN

19、DM，而DEA90，DE2+DF2DN2DM2，故正确；ACBC，ACB90，CAB45，AE平分BAC，DAECAE22.5，ADE67.5，DEM45，EMD67.5，即DEEM，AEAE，AEDAEC，DAECAE，ADEACE （ASA），DECE，MEF为等腰直角三角形，EFEM，故错误故答案为：三解答题（共9小题，满分66分）17设的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2+（1+）ab的值解：因为23，所以3，故a2，b2，所以a2+（1+）ab4+（1+）（1）4+61018（6分）某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级

20、、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下：67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50x60）：八年级20名学生测试成绩频数分布表：成绩50x6060x7070x8080x9090x100人数04574分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级76.9ab119.89八

21、年级79.28174100.4（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（2）请直接写出a，b的值（3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人（4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）解：（1）2023537（人），补全频数分布直方图如下：（2）七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为77.5，因此中位数是77.5，即a77.5，七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次，因此众数是86，即b86，答：a77.5，b86；（3）500200（人），答

22、：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人；（4）八年级成绩较好，理由为：八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级的方差较小19（6分）如图，某儿童医院门诊大厅收费处正上方的“蜘蛛侠”雕塑有效缓解了就医小朋友的紧张情绪为了测量图中“蜘蛛侠”BE的长度，小莉在地面上F处测得B处、E处的仰角分别为37、56.31已知ABE45，F到收费处OA的水平距离FC约为16m，且F与BE确定的平面与地面垂直求“蜘蛛侠”BE的长度（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，tan56.311.50）解：过点E作EGCF于点G，EHAC于点H，在Rt

23、BCF中，BFC37，CF16m，tanBFCtan370.75，BC12ABE45，BHEH，设BHEHCGx m，在RtEFG中，EGHC（12+x）m，FG（16x）m，EFG56.31，tanEFGtan56.311.50，解得x4.8，经检验，x4.8为原方程的解，且符合题意，BH4.8m，在RtBEH中，sinHBEsin45，解得BE则“蜘蛛侠”BE的长度为m20（6分）尺规作图并完成证明：如图，点C是AB上一点，ACBE，ADBC，ADEBED（1）尺规作图：作DCE的平分线CF，交DE于点F；（2）证明：CFDE证明：ADEBED，ADBE，AB在ADC和BCE中，ABADC

24、BCECDCE又CF是DCE的角平分线，CFDE（1）解：如图，CF即为所求（2）证明：ADEBED，ADBE，AB在ADC和BCE中，ADCBCE（SAS）CDCE又CF是DCE的角平分线，CFDE故答案为：ADBE；AB；AB；CDCE21（7分）如图，直线y1x+1与直线y22x3交于点P，它们与y轴分别交于点A、B（1）求ABP的面积；（2）直接写出y1y2时，x的取值范围；解：（1）当x0时，y11，即A（0，1）同理，y22x3经过点B（0，3）所以AB4由，得所以P（，）所以ABP的面积是：AB|xP|；（2）由（1）知，P（，）由函数图象知，当y1y2时，x的取值范围是x22（

25、8分）如图，AB是O的直径，点G是线段OB上的一点，过点G作AB的垂线交O于点D，E（点E在点D的右侧），在劣弧AE上有一动点C（点C与点A，E不重合），连接BC交DE于点F，在射线DE上有一点H，满足HCFHFC（1）求证：CH是O的切线；（2）若CHF是边长为6的等边三角形，且满足GF：FH1：6求由线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积解：（1）证明：如图，连接OC，DEAB，ABC+GFB90，OBOC，ABCOCB，HCFHFCGFB，OCB+HCF90，即OCH90，CH是O的切线；（2）如图，过点C作CMAB交AB于M，CHF是边长为6的等边三角形，FCH60，CFFHCH6

26、，OCH90，OCBOBC30，CMBC，GFBF，GF：FH1：6，GF，BF2，BCBF+CF8，CM4，OCBOBC30，COM60，OC8，由线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积为16+23（10分）“六一”儿童节前夕，某超市用540元购进了甲种玩具30件，乙种玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩具进货单价少3元（1）求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元？（2）由于节日玩具畅销，该超市决定再次购进这两种玩具共100件，其中甲玩具的数量不多于乙玩具数量的2倍，且每种玩具的进货单价保持不变；若甲玩具售价为每个10元，乙玩具售价为每个12元，试问第二批购进甲玩具多少个时，第二批玩具全部卖

27、完后获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）设乙玩具的进货单价是x元，则甲玩具的进货单价是（x3）元，根据题意得：30（x3）+40x540，解得x9，故x36，答：甲玩具的进货单价是6元，乙玩具的进货单价是9元；（2）设第二批购进乙玩具y个，则甲玩具购进（100y）个，获得利润为w元，由题意得：w（106）（100y）+（129）yy+400，10，w随y的增大而减小，100y2y，34y100（y为整数），当y34时，w有最大值，w最大值34+400366，1003466（个），答：第二批购进甲玩具66个时，总利润最大，最大利润是366元24（10分）如图，长方形ABCD中，ADBC，B

28、90，ADBC20cm，AB8cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BAD的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿BC的方向向终点C运动以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（t0）（1）AP82t（0t4）或2t8（4t14）（用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AD边上时，求t的值；（3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）；（4）请直接写出当t满足什么条件时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形解：（1）当0t4

29、时，AP82t； 当4t14时，AP2t8；故答案为：82t（0t4）或2t8（4t10）；（2）如图1，BP2t，BQ2t，AB8，AP82t，四边形PQMN是正方形，NPQ90，APN+BPQ90，APN+ANP90，BPQANP，PNPQ，APNBQP（AAS），APBQ，2t82t，t2；（3）由（2）知，0t2时，正方形PQMN在长方形ABCD的内部，0t2，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形，S2（2t）28t2； 如图2，当P点运动到A点处，t4，此时正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形，如图3，当M点运动到D点处时，CQ202t，2CQPM，PM282

30、t，2（202t）282t，解得t6，当t6时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形，4t6时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形；如图4，当Q点运动与C点时，t10，此时正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形；6t10时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形，如图5，SS矩形ABCDS梯形ABQPSCQG820（2t8+2t）8（202t）22t2+24t8；综上所述：当0t2时，S8t2；当6t10时，S2t2+24t8；（4）由（3）可知当4t6时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形；当t10时，正方形PQMN与长方形ABCD

31、的重叠部分为三角形；综上所述：当4t6或t10时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形25（13分）如图1，抛物线yax2+bx+过点A（1，0），B（3，0）与y轴交于C，在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线lx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点F（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设AEM面积为S1，MON的面积为S2，若2，求m的值；（3）如图3，当m1时，D、G分别是线段BF，BE上的动点，连接ED，FHED交BE于点K，垂足为H，连接HG，求HG+BG的最小值解：（1）A（1，0），B（3，0）在抛物线yax2

32、+bx+上，解得，抛物线的解析式为yx2+x+；（2）E（m，0）（0m3），M（m，m2+m+），设直线BM的解析式为ykx+t，B（3，0），解得：，直线BM的解析式为y（m+1）x+（m+1），当x0时，y（m+1）m+，N（0，m+），S1AEEM（m+1）（m2+m+）（m3）（m+1）2，S2ONEO（m+）mm（m+1），2，S12S2，（m3）（m+1）22m（m+1），整理得：m2+4m30，解得：m12，m22，0m3，m2；（3）当m1时，E（1，0），BE2，B（3，0）C（0，）BC2，CBO30，在RtBEF中，EFBF，BE2+EF2BF2，EF，BF，延长FE到P，使EPEF，连接BP，则EBPFBE30，BPBF，过G作GTBP于T，设EF中点为S，过S作SQBP于Q，在RtBGT中，GBT30，GTBG，当H、G、T三点共线时，HG+GTHG+BG有最小值，FHED，FHE90，H在以EF为直径，S为圆心的圆上运动，当S、H、G、T四点共线时，即H为SQ与S交点，G为HQ与x轴的交点，T位于Q点，HT有最小值，即HG+BG有最小值，在RtSPQ中，SPQ60，PSQ30，EFEP，SFEF，SP，PQSP，SQ，此时HG+BG有最小值为SQEF