【三年中考真题】九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质同步练习(含答案)
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1、22.1 二次函数的图象和性质一选择题(共 16 小题)1(2018临安区)抛物线 y=3(x1) 2+1 的顶点坐标是( )A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1,1)2(2018上海)下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述,正确的是( )A开口向下 B对称轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的3(2018山西)用配方法将二次函数 y=x28x9 化为 y=a(xh) 2+k 的形式为( )Ay=(x4) 2+7By=(x4) 225 Cy=(x+4) 2+7 Dy=(x+4) 2254(2018枣庄)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,且过点 A(3
2、,0),二次函数图象的对称轴是直线 x=1,下列结论正确的是( )Ab 24ac Bac0 C2ab=0 Dab+c=05(2018潍坊)已知二次函数 y=(xh) 2(h 为常数),当自变量 x 的值满足2x5 时,与其对应的函数值 y 的最大值为1,则 h 的值为( )A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 66(2018泸州)已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x2 时,y 随x 的增大而增大,且2x1 时,y 的最大值为 9,则 a 的值为( )A1 或2 B 或 C D17(2018遂宁)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象
3、如图所示,则以下结论同时成立的是( )A BC D8(2017黔东南州)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1,给出下列结论:b 2=4ac;abc0;ac;4a2b+c0,其中正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9(2017泰安)如图,在ABC 中,C=90,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动,同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 停止),在运动过程中,四边形 PABQ 的面积最小值为( )A19cm 2B16cm 2C15cm 2D
4、12cm 210(2017资阳)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数 y=kx+1(k0)的图象上,它的对称轴是 x=1,有下列四个结论:abc0,a ,a=k,当 0x1 时,ax+bk,其中正确结论的个数是( )A4 B3 C2 D111(2017玉林)对于函数 y=2(xm) 2的图象,下列说法不正确的是( )A开口向下 B对称轴是 x=m C最大值为 0 D与 y 轴不相交12(2017杭州)设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是实数,且 a0)的图象的对称轴,( )A若 m1,则(m1)a+b0 B若 m1,则(m
5、1)a+b0C若 m1,则(m+1)a+b0 D若 m1,则(m+1)a+b013(2016沈阳)在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+2x3 的图象如图所示,点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是该二次函数图象上的两点,其中3x 1x 20,则下列结论正确的是( )Ay 1y 2 By 1y 2Cy 的最小值是3 Dy 的最小值是414(2016株洲)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 A(1,2),B(2,5),顶点坐标为(m,n),则下列说法错误的是( )Ac3 Bm Cn2 Db115(2016绵阳)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论
6、:b2a;a+2cb0;bac;b 2+2ac3ab其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D416(2016泰安)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是( )A B C D二填空题(共 10 小题)17(2018哈尔滨)抛物线 y=2(x+2) 2+4 的顶点坐标为 18(2018广州)已知二次函数 y=x2,当 x0 时,y 随 x 的增大而 (填“增大”或“减小”)19(2018新疆)如图,已知抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y2=2x我们规定:当 x 取任意一个值时,x 对应的函数值分别为 y1和 y2,若 y1y 2,取 y1
7、和 y2中较小值为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2当 x2 时,M=y 2;当 x0 时,M 随 x 的增大而增大;使得 M 大于4 的 x 的值不存在;若 M=2,则 x=1上述结论正确的是 (填写所有正确结论的序号)20(2017河北)对于实数 p,q,我们用符号 minp,q表示 p,q 两数中较小的数,如min1,2=1,因此,min , = ;若 min(x1) 2,x 2=1,则 x= 21(2017邵阳)若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,则 a 的值可能是 (写一个即可)22(2017广州)当 x= 时,二次函数 y=x22x+6 有最小值 23(2017黔西南
8、州)如图,图中二次函数解析式为 y=ax2+bx+c(a0)则下列命题中正确的有 (填序号)abc0;b 24ac;4a2b+c0;2a+bc24(2016营口)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点 C,对称轴是直线 x=1,点 B 的坐标为(1,0)下面的四个结论:AB=4;b 24ac0;ab0;ab+c0,其中正确的结论是 (填写序号)25(2016大庆)直线 y=kx+b 与抛物线 y= x2交于 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点,当OAOB 时,直线 AB 恒过一个定点,该定点坐标为 26(2016南充)已知抛物
9、线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点(1,1),双曲线 y= 经过点(a,bc),给出下列结论:bc0;b+c0;b,c 是关于 x 的一元二次方程x2+(a1)x+ =0 的两个实数根;abc3其中正确结论是 (填写序号)三解答题(共 8 小题)27(2018湖州)已知抛物线 y=ax2+bx3(a0)经过点(1,0),(3,0),求a,b 的值28(2018宁夏)抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A(3 ,0)和点 B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线 l,顶点为 C(1)求抛物线的解析式;(2)连接 AB、AC、BC,求ABC 的面积29(2018黑龙江)如图,抛物线 y=
10、x2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0,2),对称轴为直线x=2,平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B、C 两点,点 B 在对称轴左侧,BC=6(1)求此抛物线的解析式(2)点 P 在 x 轴上,直线 CP 将ABC 面积分成 2:3 两部分,请直接写出 P 点坐标30(2017广州)已知抛物线 y1=x 2+mx+n,直线 y2=kx+b,y 1的对称轴与 y2交于点A(1,5),点 A 与 y1的顶点 B 的距离是 4(1)求 y1的解析式;(2)若 y2随着 x 的增大而增大,且 y1与 y2都经过 x 轴上的同一点,求 y2的解析式31(2017杭州)在平面直角坐标系中,设二次函数
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