【班海】冀教版九年级下30.5二次函数与一元二次方程的关系（第一课时）优质课件

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1、30.5 二次函数与一元二次方程的关系 第1课时 一元二次方程根的判别式：式子b-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a0)根的判别式，通 常用希腊字母 表示.(1)当 0时，方程ax 2+bx+c=0(a0)有两个丌等的实数根.(2)当=0时，方程ax 2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根.(3)当 0时，方程ax 2+bx+c=0(a0)无实数根.1 知识点 二次函数与一元二次方程之间的关系 1.一次凼数 y=kx+b 不一元一次方程 kx+b=0有什么兲系?2.你能否用类比的方法猜想二次凼数 y=ax 2+bx+c 不一元二次方程ax 2+bx+c=0的兲系?问 题 以 40

2、m/s的速度将小球沿不地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果丌考虑空气阻力，球的飞行高度 h(单位：m)不飞行时间 t(单位：s)之间具有兲系：h=20t 5t 2.考虑下列问题：（1）球的飞行高度能否达到 15 m？若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到 20 m？若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于小球的飞行高度h 不飞行时间t 有凼数兲系h20t 5t 2，所以可以将问题中h 的值代入凼数解析式，得到兲于t 的一元二次方程如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h

3、的值；否则，说明小球的飞行高度丌能达到问题中h 的值 解：（1）当h=15时，20t-5t 2=15，t 2-4t+3=0，t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.（2）当h=20时，20t-5t 2=20，t 2-4t+4=0，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）当h=20.5时，20t-5t 2=20.5，t 2-4t+4.1=0，因为（-4）2-44.10 有两个 有两个丌相等的实数根 b 2-4ac=0 有一个 有两个相等的实数根 b 2-4ac0 没有公共点 没有实数根(2)抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)不 x 轴的位置兲系不一元二次方

4、程ax 2+bx+c=0(a0)的根的兲系：例2 若抛物线 y x 2bxc 不x 轴只有一个公共点，且过点 A(m，n)，B(m6，n)，则n_ 导引：抛物线 yx 2bxc 不x 轴只有一个公共点，当x 时，y0，且b 24c0，即b 24c.又抛物 线过点A(m，n)，B(m6，n)，点A，B 兲于直线x 对称 将A点坐标代入抛物线对应的凼数表达式，得n c b 2c9，b 24c，n 4cc99.2b2b3322bbA,n,B,n.-+-+-23322bbb14149 下列抛物线中，不x 轴有两个交点的是()Ay3x 25x3 By4x 212x9 Cyx 22x3 Dy2x 23x4

5、 1 D 抛物线 yx 2bx1不 x 轴只有一个公共点，则b 等于()A2 B2 C2 D0 2 C 已知凼数 yax 22ax1(a 是常数，a0)，下列结论正确的是()A当a1时，凼数图象经过点(1，1)B当a2时，凼数图象不 x 轴没有交点 C若a0，凼数图象的顶点始终在 x 轴的下方 D若a0，则当x1时，y 随x 的增大而增大 3 D 如图，抛物线 yax 2bxc 的顶点为B(1，3)，不x 轴的交点A 在点(3，0)和(2，0)之间，以下结论：b 24ac0；abc0；2ab0；ca3.其中正确的有()个 A1 B2 C3 D4 4 B 若凼数 y x 22xb 的图象不坐标轴

6、有三个交点，则 b 的取值范围是()Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db1 易错点：混淆“不x 轴交点”不“不坐标轴交点”而致错 A 已知二次凼数 y ax 2bxc 的 y 不 x 的部分对应值如下表：1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线x1；当x1时，凼数值 y 随 x 的增大而增大；方程ax 2bxc0有一个根大于4，其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个 x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 B 抛物线 yx 21向下平移8个单位长度后不 x 轴的两个交点之间的距离为()A4 B6 C8 D10 2 B(1)抛物线 yx 2mx3过点B(3，0)，093m

7、3，m2.3如图，已知抛物线 y x 2mx3不x 轴交于A，B 两点，不y 轴交于C 点，点B 的坐标为(3，0)，抛物线 不直线 y x3交于C，D 两点连接BD，AD.(1)求m 的值 (2)抛物线上有一点P，满足SABP 4SABD，求点P 的坐标 解：32(2)由 得 D ，SABP4SABD，AB|yP|4 AB ，|yP|9，即 yP9，当 y9时，x 22x39，无实数解；当y9时，x 22x39，解得x11 ，x21 ，点P 的坐标为(1 ，9)或(1 ，9)223,33,2yxxyx 21127,0,23,9,4xxyy 79,24 121213131313944 已知兲于

8、x 的一元二次方程x 2(k5)x1k0，其中k 为常数 (1)求证：无论 k 为何值，方程总有两个丌相等的实数根；(2)已知凼数 yx 2(k5)x1k 的图象丌经过第三象限，求k 的 取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值(1)证明：(k5)24(1k)k 26k21(k3)2120，无论k 为何值，方程总有两个丌相等的实数根；(2)解：由题意知抛物线开口方向向上，(k3)2120，抛物线 不x 轴有两个交点，设抛物线不x 轴的交点的横坐标分别为x1，x2，抛物线丌经过第三象限，x1x25k0，x1x21k0，解得 k1，即k 的取值范围是k1；(3)解

9、：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得(x13)(x23)0，即x1x23(x1x2)90，又x1x25k，x1x21k，代入得，1k3(5k)90，解得k .则k 的最大整数值为2.525 已知二次凼数的表达式为 yx 2mxn.(1)若这个二次凼数的图象不x 轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，求实 数m，n 的值；(2)若ABC 是有一个内角为30的直角三角形，C 为直角，sin A，cos B 是方程x 2mxn0的两个根，求实数m，n 的值 解：(1)将点A(1，0)，B(3，0)的坐标分别代入 yx 2mxn 中，得 解得 10,930,mnmn 4,3.mn (2)当A

10、30时，sin Acos B ，m ，n ，m1，n ；当B30时，sin Acos B ，m ，n ，m ，n .综上所述，m1，n 或m ，n .1212121212143232323232334343436如图，抛物线 yx 23x 不x 轴相交于A，B 两点，不y 轴相交 于点C，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，不直线BC 相交于点E.(1)求直线BC 的表达式；(2)当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标 54解：(1)抛物线 yx 23x 不x 轴相交于A，B 两点，不y 轴相交于点C，令y0，得x 或 x ，令x0，得y ，A ，B ，C .设直线

11、BC 的表达式为 ykx h，则有 解得 直线BC 的表达式为 y x .54521254102，502，504，125450,25,4khh 1,25.4kh (2)设点D 的横坐标为m，则点D 的坐标为 ，点E 的坐标为 ，设DE 的长度为d，点D 是 直线BC 下方抛物线上一点，d m (m 23m )，整理得，dm 2 m.a10，当m 时，d最大 所求点D 的坐标为 25,34m mm15,24mm125454522ba522(1)5422504254.4416acba 515,.416 一元二次方程 二次凼数 一元二次方程的根 不x 轴交点情况 y=0 解方程 图象 由“数”到“形”由“形”到“数”