四川省遂宁市安居区2020-2021学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、四川省遂宁市安居区2020-2021学年八年级上期末数学试卷一、选择题（共18题，每小题3分共54分）1下列选项的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2的平方根是（）A9B9或9C3D3或33在实数，3.1415926，0.123123123，0.1010010001（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个4下列计算正确的是（）Aanan2anBcc5c5C（3xy3） 39x3y9D26+26275已知x，y，m满足0，且y为正数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6Dm66计算：（）1999（3）2000（）AB3CD37若（x+2）（x

2、3）x2+mx6，则m等于（）A2B2C1D18若x28x+k是完全平方式，则k的值是（）A4B8C16D329等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（）A4cmB8cmC4cm或8cmD无法确定10下列因式分解错误的是（）A3x26xy3x（x2y）Bx29y2（x3y）（x+3y）C4x2+4x+12（x+1）2D2x222（x+1）（x1）11国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（）A人口调查的数目不太大B人口调查需要获得全面准确的信息C人口调查具有破坏性D受条件限制，无法进行抽样调查12如图，数轴上点A对应的数是1，点

3、C对应的数是3，BCAC，垂足为C，且BC1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A1+BC1+D13尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；过点P作射线OP，射线OP即为所求则上述作法的依据是（）ASSSBSASCAASDASA14我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A减少4m2B增加4m2C保持不变D无法确定15如图，在RtABC中，C90，AD是B

4、AC的平分线，若AC4，AB6，则SABD：SACD（）A3：2B2：3C1：1D4：316如图，ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）ABCD17如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABACBBDCDCBCDBDACDA18用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（ab），则下列关系中不正确的是（）Aa+b12Bab2Cab35Da2+b284二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）19（4分）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是

5、我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 20（4分）因式分解：ax3yaxy3 21（4分）99929981002 22（4分）如图，在ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB7，BC5，则BCE的周长等于 23（4分）计算：（3xy）3（x2z） 24（4分）如图，在ABC中，CP平分ACB，APCP于点P，已知ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为 cm225（4分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是 26（4分）如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别

6、是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：AD和EF互相垂直平分；AEAF；当BAC90时，ADEF；DE是AB的垂直平分线其中正确的是 （填序号）三、解答题（共7小题共59分）27（6分）计算：28（8分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x2y）5x（xy）（2xy）2，其中，y229（7分）已知m2+m2，求代数式m3+3m2+2020的值30（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），AOB关于y轴对称的图形为A1OB1（1）画出A1OB1；（2）求出A1OB1的面积；（3）在x轴上找出一点P，使PA+PB的值最

7、小，31（8分）如图，等边ABC，点P在ABC内，点Q在ABC外，分别连接AP、BP、AQ、CQ，ABPACQ，BPCQ（1）求证：ABPACQ；（2）连接PQ，说明APQ是等边三角形；32（8分）为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求调查中，一共抽查了多少名初二同学？（2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；（3）如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？33（12

8、分）如图，在长方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒（1）PC cm（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，ABPDCP？并说明理由（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由四川省遂宁市安居区2020-2021学年八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共18题，每小题3分共54分）1下列选项的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中

9、心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D2的平方根是（）A9B9或9C3D3或3【分析】首先由开平方的知识得出9，然后根据一个正数a的平方根等于即可解决问题【解答】解：9，的平方根为3故选：D3在实数，3.1415926，0.123123123，0.1010010001（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据立方根、算术平方根进行计算，根据

10、无理数的概念判断【解答】解：，0.1010010001（相邻两个1中间一次多1个0）是无理数，故选：A4下列计算正确的是（）Aanan2anBcc5c5C（3xy3） 39x3y9D26+2627【分析】依据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则进行计算，即可得出结论【解答】解：Aanana2n，故本选项错误；Bcc5c6，故本选项错误；C（3xy3）327x3y9，故本选项错误；D.26+2627，故本选项正确；故选：D5已知x，y，m满足0，且y为正数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6Dm6【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得

11、m的范围【解答】解：+（3x+y+m）20，x+20，3x+y+m0，x2，y6m，y为正数，6m0，解得：m6故选：B6计算：（）1999（3）2000（）AB3CD3【分析】根据积的乘方计算即可【解答】解：（）1999（3）20003，故选：D7若（x+2）（x3）x2+mx6，则m等于（）A2B2C1D1【分析】先利用多项式乘多项式法则求出（x+2）（x3），再根据（x+2）（x3）x2+mx6求出m【解答】解：（x+2）（x3）x2x6，又（x+2）（x3）x2+mx6，x2x6x2+mx6m1故选：C8若x28x+k是完全平方式，则k的值是（）A4B8C16D32【分析】根据完全平方

12、式得出k42，再求出答案即可【解答】解：x28x+k是完全平方式，k4216，故选：C9等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（）A4cmB8cmC4cm或8cmD无法确定【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为204412（cm），4+48（cm），不符合三角形的三边关系；若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（204）28（cm），此时三角形的三边长分别为8cm，8cm，4cm，符合三角形的三边关系；该等腰三角形的腰长为8cm，故选：B10下

13、列因式分解错误的是（）A3x26xy3x（x2y）Bx29y2（x3y）（x+3y）C4x2+4x+12（x+1）2D2x222（x+1）（x1）【分析】各式分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式3x（x2y），不符合题意；B、原式（x+3y）（x3y），不符合题意；C、原式（2x+1）2，符合题意；D、原式2（x21）2（x+1）（x1），不符合题意，故选：C11国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（）A人口调查的数目不太大B人口调查需要获得全面准确的信息C人口调查具有破坏性D受条件限制，无法进行抽样调查【分析】根据普查得到的调查结

14、果比较准确即可得出答案【解答】解：国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是：人口调查需要获得全面准确的信息；故选：B12如图，数轴上点A对应的数是1，点C对应的数是3，BCAC，垂足为C，且BC1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A1+BC1+D【分析】首先根据勾股定理求出AB的长，再根据同圆的半径相等可知ADAB，再根据条件：点A对应的数是1，可求出D点坐标【解答】解：BCAC，BCA90，AB，以A为圆心，AB为半径画弧，交数轴于点D，ADAB，点D表示的数是：1，故选：C13尺规作图作角的平分线，作法步骤如下

15、：以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；过点P作射线OP，射线OP即为所求则上述作法的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【分析】根据SSS证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：连接PC，PD由作图可知，OCOD，PCPD，在OPC和OPD中，OPCOPD（SSS），POCPOD，故选：A14我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A减少4m2B增加4m2C保持不变D无法确定【分析】设原来的

16、正方形的边长为a，则新的长方形的边长为a+2，a2，求出改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积的差即可解决问题；【解答】解：设原来的正方形的边长为a，则新的长方形的边长为a+2，a2，（a+2）（a2）a240，改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减少4m2，故选：A15如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，若AC4，AB6，则SABD：SACD（）A3：2B2：3C1：1D4：3【分析】过点D作DEAB于点E，由AD是BAC的平分线，利用角平分线的性质可得出DCDE，结合三角形的面积计算公式，可得出，再代入AC，AB的值即可得出结论【解答】解：过点D作DEAB于点E，

17、如图所示.AD是BAC的平分线，DCDESABDABDE，SACDACDC，故选：A16如图，ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）ABCD【分析】根据图形和三角形的面积公式求出ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：如图所示：SABCBCAEBDAC，AE4，AC5，BC4即445BD，解得：BD故选：C17如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABACBBDCDCBCDBDACDA【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、12，AD为公

18、共边，若ABAC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、12，AD为公共边，若BDCD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、12，AD为公共边，若BC，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、12，AD为公共边，若BDACDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选：B18用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（ab），则下列关系中不正确的是（）Aa+b12Bab2Cab35Da2+b284【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长

19、，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则ab2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab1444140，ab35，故C选项正确；D、（a+b）2a2+b2+2ab144，所以a2+b21442351447074，故D选项错误故选：D二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）19（4分）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是

20、 【分析】“早发现，早报告，早隔离，早治疗”共有12个字，其中“早”字出现4次，根据概频率的意义即可求出结果【解答】解：“早发现，早报告，早隔离，早治疗”共有12个字，其中“早”字出现4次，所以“早”字出现的频率为，故答案为：20（4分）因式分解：ax3yaxy3axy（x+y）（xy）【分析】首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：ax3yaxy3axy（x2y2）axy（x+y）（xy）故答案为：axy（x+y）（xy）21（4分）999299810021995【分析】先变形，再根据平方差公式和完全平方公式进行计算，最后求出即可【解答】解：原式（10001）2（10002

21、）（1000+2）10002210001+1210002+222000+1+41995，故答案为：199522（4分）如图，在ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB7，BC5，则BCE的周长等于12【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EAEC，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，EAEC，BCE的周长BC+BE+ECBC+BE+EABC+AB12，故答案为：1223（4分）计算：（3xy）3（x2z）27x5y3z【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案【解答】解：原式27x3y3（x2z）27x5y3

22、z故答案为：27x5y3z24（4分）如图，在ABC中，CP平分ACB，APCP于点P，已知ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为1cm2【分析】延长AP交BC于D，根据角平分线的定义得到ACPDCP，由垂直的定义得到APCDPC90，根据全等三角形的性质得到APDP，于是得到结论【解答】解：延长AP交BC于D，CP平分ACB，ACPDCP，APCP，APCDPC90，在ACP与DCP中，ACPDCP（ASA），APDP，SABPSABD，SACPSACD，阴影部分的面积SABC21（cm2），故答案为：125（4分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图

23、，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是 11cmh12cm【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212（cm）当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13（cm），故h241311（cm）故h的取值范围是：11cmh12cm故答案为：11cmh12cm26（4分）如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：AD和EF互相垂直平分；AEAF；当BAC90时，ADEF；DE是AB的垂直平分线其中正确的是（填序号）【分析】根据角平分线的性质求出DEDF，根据三角形内

24、角和定理求出EDAFDA，根据角平分线的性质求出AEAF，再根据矩形的判定得出四边形AEDF是矩形，根据矩形的性质得出ADEF，再逐个判断即可【解答】解：DE，DF分别是ABD和ACD的高，DEAB，DFAC，AEDAFD90，AD是ABC的角平分线，DEDF，EADFAD，EDAFDA（三角形内角和等于180），AEAF，A和D都在EF的垂直平分线上，即AD垂直平分EF，但不能推出EF垂直平分AD，故错误；正确；BAC90，AEDAFD90，四边形AEDF是矩形，ADEF，故正确；根据已知不能推出ADB是等腰三角形，即DE不一定平分AB，故错误；即正确的为，故答案为：三、解答题（共7小题共5

25、9分）27（6分）计算：【分析】原式利用二次根式、立方根性质计算即可求出值【解答】解：原式325428（8分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x2y）5x（xy）（2xy）2，其中，y2【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘多项式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式9x24y25x2+5xy（4x24xy+y2）9x24y25x2+5xy4x2+4xyy25y2+9xy，当，y2时，原式20+61429（7分）已知m2+m2，求代数式m3+3m2+2020的值【分析】直接将原式变形，进而把已知代入得出答案【解答】解：m3+3m2+2020m

26、3+m2+2m2+2020m（m2+m）+2m2+2020，又m2+m2，所以：原式2m2+2m+20202（m2+m）+20204+2020202430（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），AOB关于y轴对称的图形为A1OB1（1）画出A1OB1；（2）求出A1OB1的面积；（3）在x轴上找出一点P，使PA+PB的值最小，【分析】（1）首先确定A、B、O三点关于y轴的对称点位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；（3）找出A点关于x轴的对称点A，再连接AB，AB与x轴的对称点就是P点位

27、置【解答】解：（1）如图，A1OB1即为所求；（2）A1OB1的面积331223139131.595.53.5；（3）如图所示，点P即为所求31（8分）如图，等边ABC，点P在ABC内，点Q在ABC外，分别连接AP、BP、AQ、CQ，ABPACQ，BPCQ（1）求证：ABPACQ；（2）连接PQ，说明APQ是等边三角形；【分析】（1）由ABC是等边三角形，可得ABAC，BAC60，利用SAS，即可得出ABPACQ（2）由ABPACQ，可得APAQ，12，1+360，由2+360可得PAQ60，即可得出APQ是等边三角形【解答】解：（1）如图，ABC是等边三角形（已知），ABAC，BAC60（等

28、边三角形的性质）在ABP和ACQ中，ABPACQ（SAS）（2）ABPACQ，APAQ，12（全等三角形的对应边、对应角相等）1+360，2+360即PAQ60APQ是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）32（8分）为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求调查中，一共抽查了多少名初二同学？（2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；（3）如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加“体育”

29、锻炼活动的大约有多少人？【分析】（1）根据安排“艺术”活动的人数和所占的百分比，可以求得调查中，一共抽查了多少名初二同学；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出安排“体育”活动的人数和读书活动的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人【解答】解：（1）5020%250（名），即调查中，一共抽查了250名初二同学；（2）安排“体育”活动的学生有：25028%70（名），安排“读书”活动的学生有：250705030100（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）1200028%3360（人），即利用

30、课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有3360人33（12分）如图，在长方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒（1）PC102tcm（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，ABPDCP？并说明理由（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）按照行程问题中的数量关系，用含t的式子表示PB、PC的长即可；（2）由长方形的性质得BC90，ABPDCP，则PBPC，列方程求出t的值即可；（3）ABP与PQC全等分为两种情况，即BPCQ，ABPC或BACQ，PBPC，先根据点P的运动距离求出时间，再根据点Q的运动时间和距离求出点Q的运动速度v【解答】解：（1）由题意得BC10，PB2t，PC102t（2）四边形ABCD是长方形，ABDC，BC90如图1，当PBPC时，ABPDCP，2t102t，解得t；当t时，ABPDCP，（3）如图2，当BPCQ，ABPC时，ABPPCQABPC6，CQBP1064，由2t4，得t2，2v4，解得v2；如图3，当BACQ，PBPC时，ABPQCP，PBPCBC105，2t5，解得t；CQBA6，v6，解得v综上所述，v2或v