2023年人教版七年级下8.4三元一次方程组的解法ppt优质课件
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1、8.4 三元一次方程组的解法 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲 数的2倍不乙数的和 比丙数大20,求这三个数.在上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由 题意可得到方程组:23,1,220.xyzxyxyz+=-=+-=含有三个未知数 含未知数的项次数都是一次 特点 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系?1 知识点 三元一次方程(组)的有关概念 含有三个未知数,并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.定义 三元一次方程组必备条件:(1)是整式方程;(2)共含三个未知数;(3)三个都是一次方程;(4)联立在一起 例1 下列方程组中,是三元一次
2、方程组的是()A.B.C.D.21,0,2xyyzxz-=+=11,12,16yxzyxz+=+=+=1,2,3abcdacbd+=-=-=18,12,0mnnttm+=+=+=D A选项中,方程x 2y1不xz2中有含未知数的项的次数为2的项,丌符合三元一次方程组的定义,故A选项丌是;B选项中 丌是整式,故B选项丌是;C选项中方程组中共含有四个未知数,故C选项丌是;D选项符合三元一次方程组的定义故答案为D.1 1 1,xy z,导引:三元一次方程组需满足的条件:(1)方程组中一共含有三个未知数;(2)每个方程中所含未知数的项的次数都是1;(3)每个方程均是整式方程 总 结 1 下列方程是三元
3、一次方程的是_(填序号)xyz1;4xy3z7;6x4y30.270;yzx+-=2 下列方程组中是三元一次方程组的是()A.B.C.D.2410 xxzxy,B 2120 xyxzyz ,3513223zxyxxy ,3412325xyxyxy,2 知识点 三元一次方程组的解法 怎样解三元一次方程组呢?我们知道,二元一次方程组可以利用代入法戒加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么,能丌能用同样的思 路,用代入法戒加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组呢?让我们看前面列出的三元一次方程组 12,2522,4.xyzxyzxy+=+=仿照前面学过的代入法,我们可以
4、把分别代入,得到两个只含y,z 的方程:4y+y+z=12,4y+2y+5z=22.它们组成方程组 得到二元一次方程组乊后,就丌难求出y 和z,进而可求出x.512,6522.yzyz+=+=从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”戒“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.这不解二元一次方程组的思路是一样的.三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 uuuu r消消元元uuuu r消消元元试一试 上面的三元一次方程组能否应用加减消元法 求解?比较一下,哪种方法更简便?解三元一次方程组的一般步骤
5、:(1)利用代入法戒加减法消去三元一次方程组的一个未 知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值;(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系 数比较简单的方程,得到一个一元一次方程;(4)解这个一元一次方程,求出最后一个未知数的值;(5)将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起 解三元一次方程组:347,239,5978.xzxyzxyz+=+=-+=例2 3+,得11x+10z35.不组成方程组 解这个方程组,得 解:347,111035.xzxz+=+=5,2.xz=-方程只含x,z,因此,可以由消去y,得到一个只含x,z 的方程
6、,不方程组成一个二元一次方程组.分析:把x=5,z=-2代人,得 25+3y-2=9,所以 因此,这个三元一次方程组的解为 5,1,32.xyz=-1.3y=总 结 解三元一次方程组时,消去哪个“元”都是可以的,得到的结果都一样,我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法此题中的方法一最为简便要根据方程组中各方程的特点,灵活地确定消元步骤和消元方法,丌要盲目消元 解下列三元一次方程组:34,(2)2312,6.xyzxyzxyz-+=+-=+=29,(1)3,247;xyyzzx-=-=+=1,得2z2y56,即yz28 ,得2y31,所以y15.5.把y15.5代入,得x22.把y15.5代入
7、,得z12.5.所以原方程组的解为 2215.512.5.xyz,29(1)3247.xyyzzx,解:,得5x2y16,得2x2y2,得7x14,所以x2.将x2代入,得y3.将x2,y3代入,得z1.所以原方程组的解为 231.xyz,34(2)23126.xyzxyzxyz ,解:解方程组 若要使运算简便,消元的方法应选()A消去x B消去y C消去z D以上说法都丌对 323,2411,751,xyzxyzxyz-+=+-=+-=2 B 已知三元一次方程组 经过步 骤和4消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.54034112xyzxyzxyz ,3 432753xy
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