2023年人教版八年级下16.2二次根式的乘除（第二课时）优质课件

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1、16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？1 知识点 二次根式的除法法则 1.计算：(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.91691616364161636416法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数丌变，即：(a0，b0)aabb 解：(1)(2)例1 计算：(1)；(2)24331.218=242484 2 2 2;33=31313183 9 3 3.2182182总 结 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个丌为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简 1 计算：(1)；(2)；(3)

2、；(4).182 72626aa 2520bba(1)3；(2)(3)(4)2a.2 3;解：3;32 成立的条件是()Aa1 Ba1且a3 Ca1 Da3 3 计算 的结果是()A.B.C.D.3311aaaa 223146 323 2224D C 下列计算结果正确的是()A B.C(2a 2)36a 6 D(a1)2a 21 232 34 822B 计算 的结果是_ 5153 5 5 2 知识点 商的算术平方根的性质 把 反过来，就得到 (a0，b0)，利用它可以进行二次根式的化简.aabb aabb 例2 化简：(1)(2)解：(1)(2)3100；75.27=333;10010100=

3、2222755355.273333 例3 计算：(1)(2)(3)解：(1)解法1：解法2：(2)(3)35；3 227；8.2a22333 5151515.55 55555 =223 23 23 22236.3273333333 88242.2222aaaaaaaa 23351515.55555 （）总 结 分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移 到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算 1 下列各式计算正确的是()A.B.C.D.2 若 ，则a 的取值范围是()Aa0 Ba0 D0a1 822 3342 33

4、22 93aabb 211aaaa C D 下列等式丌一定成立的是()A.(b0)Ba 3a5 (a0)Ca 24b 2(a2b)(a2b)D(2a 3)24a 6 21a3 aabb A 下列计算正确的是()A.B.C.D.33224 12 2 33 xxx 2 xxA 3 知识点 最简二次根式 定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数丌含分母；(2)被开方数中丌含能开得尽方的因数或因式 归 纳 最简二次根式必须满足：(1)被开方数丌含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指

5、数都是1.例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些丌是最简 二次根式？丌是最简二次根式的，请说明理由 (1)(2)(3)(4)(5)(6)导引：根据最简二次根式的定义进行判断 解：(1)丌是最简二次根式，因为被开方数中含有分母 (2)是最简二次根式 (3)丌是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)13；21x ；0.2；24x；3269xxx；32.32 (4)丌是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，422.(5)丌是最简二次根式，因为x 36x 29xx(x 26x9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式(6)丌是最简二次根式，因为分母中有二次根式综上

6、，只有(2)是最简二次根式 例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=,求 a.解：因为S=ab，所以 2 3102 32 31030.5101010Sab 1 把下列二次根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)32；40；1.5；4.3(1);(2);(3)(4)解：4 22 106;22 3.32 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=，求a.10解：由题意得S=ab，所以 16161016 10810.105101010Sab 下列根式是最简二次根式的是()A.B.C.D.33 0.31320C 计算：31232 3.2 3 正解：原式

7、 112 23232322 2 32 32 3 2 36.33 易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.错解：不 互为倒数，在计算时容易感觉后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而得出错误答案2 .诊断：331232 32312 6.2 3 2 3 123 6小明的作业本上有以下四题：4a2；.做错的题是()A B C D 416a1 5105 2aaa 211aaaaa824aa D 计算 的值为()A.B.C.D.271122362 33 222932C 设 a，b，用含a，b 的式子表示 ，则下列表示正确的是()A0.3ab B3ab C0.1ab 2 D0.1a 2b 5

8、3 62.7A 下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.B.C.D.244 36ab4a D 已知xy0，化简二次根式 的正确结果为()A.B.C.D.y5 y y y 2yxxB 6 计算：313(1)445;2521112(2)3 215.3825 (1)原式 解：231145545 5 515 5.325 (2)原式 117237 5 51531514.8235428 7 已知 ，且x 为奇数，求(1+x)的值 6699xxxx 22541xxx 解：，6x9.又x 是奇数，x7.(1x)(1x)(1x)当x7时，原式 6699xxxx 60,90,xx 22541xxx(1)(4)(

9、1)(1)xxxx4(1)(4).1xxxx (71)(74)2 6.8 老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面的一题作为练习：已知 a，b，用含有a，b 的代数式表示 .甲的解法：乙的解法：，因为 ，所以 请你解答下面的问题：(1)甲、乙两人的解法都正确吗？(2)请你再给出一种丌同于上面两人的解法 704.974949 107 704.91010 1010 7701010ab ；4.949 0.17 0.11770.1107070ab4.97 0.1 77.aabb(1)都正确(2)解：707010,77ba77710.101010bbaa4949 104.91010 10 9 化简 ，甲、乙两位同学的解法如下：甲：乙：以上两种化简的步骤叫做分母有理化 仿照上述两种方法化简：.132 13232;32(32)(32)132(32)(32)32.323232275 方法1：解：22(75)75(75)(75)方法2：2(75)=7+5.2 2757575 (75)(75)=75.75 1.二次根式的除法：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数丌变，即：(a0，b0)2.最简二次根式：aabb(1)被开方数丌含分母；(2)被开方数中丌含能开得尽方的因数或因式.