19.2.3一次函数与方程、不等式 教案

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式一、教学目标1掌握一次函数与方程、不等式的关系；2综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题二、教学重难点重点：掌握一次函数与方程、不等式的关系；难点：综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题三、教学过程（一）情境导入1下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？(1)2x13；(2)2x10；(3)2x11.能从函数的角度解这三个方程吗？2下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？(1)3x22；(2)3x20；(3)3x21.（二）合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程 一次函数ykxb(k，b为常数，且k

2、0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kxb0的解为()Ax1Bx2Cx0Dx3解析：ykxb经过点(2，3)、(0，1)，解得一次函数解析式为yx1.令x10，解得x1.故选A.方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线ykxb，确定它与x轴的交点的横坐标的值探究点二：一次函数与一元一次不等式 对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x5x1?(2)当x取何值时，2x5x1?(3)当x取何值时，2x5x1?解析：(1)直线y2x5与直线yx1的交点横坐标的值即为方程2x5x1的解；(2)直线y2x5在直线yx1上方的部分对应的x的取值

3、范围即为不等式2x5x1的解集；(3)直线y2x5在直线yx1下方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x5x1的解集解：(1)由图象可知，直线y2x5与直线yx1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x5x1；(2)由图象可知，当x2时，直线y2x5落在直线yx1的上方，即2x5x1；(3)由图象可知，当x2时，直线y2x5落在直线yx1的下方，即2x5x1.方法总结：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合探究点三：一次函数与二元一次方程(组) 直角坐标系中有

4、两条直线：yx，yx6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B.(1)求A、B两点的坐标；(2)用图象法解方程组(3)求PAB的面积解析：(1)分别令y0，求出x的值即可得到点A、B的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解解：(1)令y0，则x0，解得x3，所以点A的坐标为(3，0)令x60，解得x4，所以点B的坐标为(4，0)；(2)如图所示，方程组的解是(3)AB4(3)437，SPAB73.方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两

5、条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题 某销售公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是付给推销员的月报酬公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围解析：(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得

6、报酬时x的取值范围解：(1)设方案一的解析式为ykx，把(40，1600)代入解析式，可得k40，方案一y关于x的解析式为y40x；设方案二的解析式为yaxb，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得解得方案二y关于x的解析式为y20x600；(2)根据两直线相交可得40x20x600，解得x30，故两直线交点的横坐标为30.当x30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势四、板书设计1一次函数与一元一次方程的关系2一次函数与一元一次不等式的关系3用图象法求二元一次方程组的解4应用一次函数与方程、不等式解决实际问题五、教学反思在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展课堂教学充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生