9.3平行四边形提高 教案（苏科版八年级数学下册）

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1、教学内容平行四边形提高教学目标掌握平行四边形的性质及应用重点对角线的应用难点灵活运用教学过程知识梳理：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它不但具有一般四边形的所有性质，而且还具有特殊的性质，主要体现在边、角、对角线关于边一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别相等 关于角对角相等邻角互补 关于对角线：对角线互相平分四边形的知识是三角形知识的延伸，因此，在解平行四边形相关问题时，既要注意三角形知识、全等三角形的运用，又要善于在平行四边形的背景下思考问题，利用平行四边形的性质解决问题例题精讲：例1：如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF，

2、CF，则下列结论中一定成立的是 ； DCF12BCD； EFCF； SBEC=SCEF； DFE3AEF例2：在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE直线BC于点E，作AF直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为（ ）A. 11+1132 B. 11-1132 C. 11+1132或11-1132 D. 11+1132或1+32注意：四边形具有不稳定性，面积一定的平行四边形，其形状不能确定，所以要全面讨论例3：如图，ABC的边长是6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动，（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B

3、重合），过点P作PEAB于点E，连接PQ交AB于点D（1） 当BQD30时，求AP的长（2） 运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长，如果变化，请说明理由解析：对于（2），怎样运用隐含的条件PAQB是解题的关键，构造全等三角形、平行四边形是思路之一。例4：如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，ABDC，BCDF，从B站乘车到E站只有两条路线有直达的公交车，路线1是BDAE，路线2是BCFE，请比较两条路线的路程的长短，并说明理由解析：解题的关键是判定四边形BDFC的形状例5：已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得出四边形ABCD是平行四边形

4、的结论？ ABCD；BCAD；ABCD；BCAD；AC；BD基础练习：练习1：已知平行四边形ABCD中，AB4cm，AD7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF cm练习2：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O点，AB10cm，AD8cm，若ACBC，则OB 练习3：如图，平行四边形ABCD的对角线相较于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M，如果CDM的周长为8，那么平行四边形的周长是 ；练习4：如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE，EFAB于点F，连接DF，当ACAB 时，四边形ADFE时平行四

5、边形练习5：平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC12，BD10，ABm，那么m的取值范围是 ；练习6：如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF6，AB5，则AE ；练习7：顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从ABCD；BCAD；AC；BD四个条件中任取其中两个，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有 种练习8：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD，交BC于点E，且ADC60，AB12BC，连接OE，下列结论：CAD30；SABCD=ABAC；OBAB；OE14BC，其中正确的有

6、 ；练习9：如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1） 判断四边形ACGD的形状，并说明理由（2） 求证：BECD，BECD练习10：如图ABCD中，AB5，BC10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC（6090）（1） 当60时，求CE的长（2） 当6090时，是否存在正整数k，使得EFDkAEF？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由练习11：已知ABC中，BC，P是BC边上一点，作CPEBPF，分别交边AC，AB于点E，F（1） 若CPEC（如图），求证：PEPFAB（2） 若CPEC，过点B作CBDCPE，交CA（或CA的延长线）于点D，试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就CPEC情形（如图）说明理由6