12.3二次根式的加减 教案（苏科版八年级数学下册）

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1、12.3二次根式的加减（1） 一、学生知识状况分析在前面，学生已学过平方根、二次根式的概念、二次根式的乘除法则，对二次根式的化简有了一定的了解，二次根式的加减对学生来说并不陌生，因为我们前面学习了整式的加减，学生如能类比整式的加减来学习二次根式的加减，本节课的内容就较好学习，因此我在温故而知新中引入整式的加减，为本节课的学习做好铺垫。二、教学任务分析1、教材分析本节课是在学习了平方根、二次根式的概念、二次根式的乘除法则以及二次根式的简单化简的基础上学习的，它是二次根式混合运算的基础，是初中阶段有关实数运算的一次提高性的总结。也为九年级学习一元二次方程的解法做了铺垫。本节课首先从同类二次根式的概

2、念入手，接着让学生尝试计算形如、等问题，引导学生将二次根式的加减运算与整式加减运算进行类比，得到二次根式的加减运算的方法。2、教学目标 了解同类二次根式的概念，能正确判断同类二次根式；了解二次根式的加减法法则，掌握二次根式的加减运算 ；探究并掌握二次根式的加减法法则，体会类比、转换化思想，培养学生探究意识、合作意识。3、重难点重点：正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算难点：正确确定同类二次根式易错点：不化成最简二次根式就相加减三、教学过程分析本节课设计了七个环节，第一个环节-情境创设，第二个环节-自主合作，第三个环节-小游戏，第四个环节-自主探究例题，第五个环节-拓展提升，第六个环节-

3、小结收获，第七个环节-随堂练习、布置作业。第一个环节：情境创设，引入新课活动内容：出示幻灯片师：为了欢迎我校新初一新同学，学校准备要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是8米，宽是a米，第二块草坪的长是10米，宽是2a米你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？8a+20a=(8+20)a=28a师：接着改变宽的长度一个宽为22米，另一宽为8米，问你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？活动目的：设置问题情境，引出整式的加减，需找同类项，并合并同类项，引导学生学习二次根式加减的方法，类比整式加减运算来学习二次根式的加减兴，起到承上启下的作用。第二个环节：自主合作自主合作（一）活动内容：出

4、示幻灯片1、观察下列第（1）、（2）组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？2、观察第（3）组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？是同类二次根式吗？ 目的：（1）和（2）让学生首先认识同类二次根式，满足被开方数相同，根指数为2 ，系数可以不同。（3）出示的目的让学生了解同类二次根式必须是化简后的，为同类二次根式的概念做好铺垫。活动内容：出示幻灯片同类二次根式概念： 经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。 自主合作（二）活动内容：出示幻灯片1、下列各式，哪些是同类二次根式：2、说出20的三个同类二次根式; 3、试举出一组同类二次根式目的：进一步认识同类二次根式，为二次根式的

5、加减做好铺垫。第三个环节：小游戏活动内容：出示幻灯片小游戏: 第一轮：每个人从刚才2,3题中分别选取2个二次根式，将你选 取的4个二次根式用“+”“-”连接，编一道计算题； 第二轮：组长从第一轮游戏中选一道题，小组内合作交流，完 成此题的运算，并探究解题过程及二次根式加减运算 法则；要求：1.小组起立讨论完成后坐下。 2.将本组内共同所做的题目展示在小白板上目的：将自己所选的二次根式，用“+”，“-”连接，编一道计算题，学生既有很浓的探究兴趣，又有成功的喜悦，也为二次根式的加减做好铺垫。合作交流：活动内容：出示幻灯片1.要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ 2.如何合并同类二

6、次根式？师生共同探究1.化简后是同类二次根式才可合并 2.与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变 3不是同类二次根式的(如2与3)不能合并目的：师生共同得出，要进行二次根式加减运算,它们需要具备的特征，并类比整式加减的运算进行二次根式的加减，为顺利进行二次根式的加减做好铺垫。第四个环节：自主探究例题活动内容：出示幻灯片参照课本过程，自行批改，规范书写格式和步骤例1计算： 目的：利用师生共同探讨的二次根式加减的方法的步骤，能进行熟练的运算，巩固本节课所学知识。第五个环节：拓展提升活动内容：出示幻灯片1.如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别

7、是18cm2、8 cm2求圆环的宽度（两圆半径之差）。ACDB4m2m1m2.要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材。目的：数学来源生活又为生活服务，让学生感受到学习数学能解决生活中的问题，获得成功感，同时能掌握二次根式加减的简单应用。第六个环节：小结收获活动内容：出示幻灯片1.类比找同类项的方法， 找同类二次根式； 2.类比整式加减学习二次根式的加减;3.学会用类比的数学思想解决生活问题.目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学重要内容，并能深刻体会利用类比的数学思想解决学习中或生活中的问题。第七个环节-随堂练习、布置作业。当堂检测：1、下面给出4组根式是同类二次根式有_（其中x0)填

8、序号。（1） （2） （3） （4）2、若最简二次根式与是同类二次根式，求x。3、计算：（1） + - （2）（3） （4）板书设计12.3 二次根式的加减（1）类比同类二次根式 同类项 被开方数相同； 根指数相同。类比合并同类二次根式 合并同类项 类比 系数相加减二次根式的加减 整式加减最小作业量：课本165页习题12.3 T1、T2；四、教学反思12.3二次根式的加减（2）【学习目标】1类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；2通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力；3学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学

9、思想解题的兴趣【学情分析】本节课为二次根式的加减第二课时，在前一课时中，学生已经掌握了同类二次根式的概念，学会了二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式的过程，并在学习过程中渗透体会了从整式的加减运算法则类比产生二次根式的加减运算法则，这些都为第二课时的学习做好了充分的准备本节课将继续沿用类比的思想产生二次根式的乘除及混合运算的运算法则，培养运算能力【学习重点】熟练进行二次根式的混合运算.【学习难点】混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.【学习流程】一、温故知新（1）x（2x+y） 设计意图：通过复习已知：整式乘法的法则为本节课新知：二次根式的运算做好铺垫。对于部分学生遗忘的情况，可采取小组互助

10、的方式适当提示.二、类比迁移 设计意图：利用各类比思想，可以让学生尝试用单项式乘多项式的法则解决（1），多项式除单项式的法则解决（2），多项式乘多项式解决（3），乘法法则解决（4）、（5）.三、经典例题 （2） （3）（2）（2） (4) (5) 设计意图：通过经典例题，师生共同系统梳理二次根式的混合运算的运算法则，规范解题格式，并在此体会二次根式运算与整式运算的相同与不同点，总结运算法则与注意事项.四、课堂练习1.计算（1） （2） (3) (4) （5） （6） 设计意图：通过课堂练习，让学生再次动笔尝试，体会运算法则，并在纠错的过程中找到易错点，提高正确率。 五、思维展示（1）若x=，则=_（2）若，则x,y,z的小小关系是_设计意图：在课堂练习的基础上进行思维拓展，让学生在练习中思考：学了今天的新知，我又能解决哪些问题了？六、课堂小结一类运算二次根式的混合运算一种方法配方法 两个思想类比思想、整体思想设计意图：从知识小结入手，小组交流一下今天练习过程中的易错点，力争做到“错是为了不错”，在知识小结的基础上继续挖掘，找到这节课我们运用的特殊解题方法和思想方法，为思维打下基础 七、作业布置