7.5正态分布 课后练习（含答案）2023年新教材人教A版数学选择性必修第三册

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1、7.5正态分布例 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为36；骑自行车平均用时，样本方差为4假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布（1）估计X，Y的分布中的参数；（2）根据（1）中估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；（3）如果某天有可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由分析：（1）正态分布由参数和完全确定，根据正态分布参数的意义，可以分别用样本均值和样本标准差来估计（3）这是一个概率决策问题，首先要明确决策的准则：在给定的时间内选择不迟到概率

2、大的交通工具；然后结合图形，根据概率的表示，比较概率的大小？作出判断解：（1）随机变量X的样本均值为30，样本标准差为6；随机变量Y的样本均值为34，样本标准差为2用样本均值估计参数，用样本标准差估计参数，可以得到；（2）X和Y的分布密度曲线如图7.5-7所示图7.5-7（3）应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具由图7.5-7可知，所以，如果有可用；那么骑自行车不迟到的概率大，应选择骑自行车；如果只有可用，那么坐公交车不迟到的概率大，应选择坐公交车练习1. 设随机变量，则X的密度函数为_，_，_，_，_（精确到0.0001）【答案】 . . . . . 【解析】【分析】根据正态分布曲线的

3、对称性和原则，即可求解.【详解】由题意，机变量，则的密度函数为，因为，根据正态分布曲线的对称性，可得，2. 设随机变量，随机变量，画出分布密度曲线草图，并指出与的关系，以及与之间的大小关系【答案】图见解析；.【解析】【分析】根据正态分布的运算的几何意义结合图形求解即可.【详解】关于轴对称.:越大，钟型越扁平3举出两个服从正态分布的随机变量的例子习题 7.5复习巩固3. 对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布请你从不同角度比较男、女生的考试成绩【答案】女生的平均成绩高于男生的平均成绩；男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中.【解析】【分析】根据男生成绩X服

4、从，女生成绩Y服从，结合正态分布中和的值的大小关系，即可得到结论.【详解】由题意知男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布，因为，所以女生的平均成绩高于男生的平均成绩；又由，所以男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中.4. 某市高二年级男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布，随机选择一名本市高二年级的男生，求下列事件的概率：（1）；（2）；（3）【答案】(1)0.6827 (2)0.15865 (3)0.15865.【解析】【分析】利用正态分布的计算公式结合对称性求解即可.【详解】由题可得:身高X作为变量符合均值为的正态分布 (1)(2) (3).5. 若，则X位于区域内的概率是多少？【答案】.【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性，结合原则，即可求解.【详解】由题意，随机变量，可得,根据正态分布曲线的对称性，可得.故答案为：.综合运用6. 袋装食盐标准质量为400g，规定误差的绝对值不超过4g就认为合格假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4请你估计这批袋装食盐的合格率【答案】95.45%【解析】【分析】根据正态分布的计算公式求解即可.【详解】由题意可知，可设误差为，则的，,故合格率约为95.45%.