2023年中考数学复习《二次函数综合压轴题》专题训练（含答案）

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1、2023年中考数学复习二次函数综合压轴题专题训练1把矩形ABCD放置在如图的平面直角坐标系中，点E在边CD上，把点C沿BE折叠，使点C恰好与原点O重合，已知AB4，BC5（1）求点A的坐标；（2）已知抛物线经过点A、O，且与直线y3x9仅有一个交点，求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，该抛物线上的点G使BGO90，直接写出点G的横坐标2如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），连接BC（1）求抛物线的解析式（2）点P是第三象限抛物线上一点，直线PB与y轴交于点D，BCD的面积为12，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，若点E是线段BC上点，连

2、接OE，将OEB沿直线OE翻折得到OEB，当直线EB与直线BP相交所成锐角为45，时，求点B的坐标3已知，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点P是抛物线上一点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若PCBACO，求直线PC的解析式；（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由4如图，二次函数yx2+bx+3的图象经过点A（8，3），交x轴于点B，C（点B在点C的左侧），与y轴交于点D（1）填空：b ；（2）点P是第一象限内抛

3、物线上一点，直线PO交直线CD于点Q，过点P作x轴的垂线交直线CD于点T，若PQQT，求点P的坐标；（3）在x轴的正半轴上找一点E，过点E作AE的垂线EF交y轴于F，若AEF与EFO相似，求OE的长5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为（1，0），抛物线与y轴交于点C，SABC3（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P（x，y）是抛物线上一动点，且x3作PNBC于N，设PNd，求d与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE2BF，且PEF+BFE18

4、0，请直接写出P点坐标6如图1，抛物线yx2+bx+3与y轴交于B点，与x轴交于A，C两点，直线BC的解析式为yx+m（1）求m与b的值；（2）P是直线BC上方抛物线上一动点（不与点B，C重合），连接AP交BC于点E，交OB于点F是否存在最大值？若存在，求出的最大值并直接写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由当BEF为等腰三角形时，直接写出点P的坐标7如图1，直线yx3分别交x轴，y轴于点B，C，经过点B，C的抛物线yx2+bx+c交x轴正半轴于点A（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，D是第三象限内的抛物线上动点，DEy轴交直线BC于点E，若CDE是等腰三角形，求点D坐标；（3）F是抛物

5、线的顶点，直线BC上存在点M，使tanFMO，请直接写出点M坐标8已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1，4），且OC3，P为第一象限的抛物线上的一点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴交x轴于点N，过点P的直线yx+t交对称轴于点Q，若PQQN，求t的值；（3）如图2，连接AC，点E在第二象限的抛物线上，且EACPAC，设点P，E的横坐标分别为m，n，求证：（m1）（n1）为定值9综合与探究如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，4）

6、，连接AC，BC点P是y轴右侧的抛物线上的一个动点（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点B的坐标；（2）连接PA，交直线BC于点D，当线段AD的值最小时，求点P的坐标；（3）点Q是坐标平面内一点，是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由10已知抛物线yx2+2tx+t2（t0）经过点（m，4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式n2+2tn+t24恒成立（1）抛物线解析式；（2）在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得BDC2BAC，若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；（3）将抛物线

7、沿x轴正方向平移一个单位把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线yx+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）11如图1，已知抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A（3，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）当tx3时，y的值随x的增大而减小，求t的取值范围；（3）动点D在AC上方的抛物线上，过点D作DFx轴于点F，交AC于点E，求DE的最大值及此时点D的坐标；（4）如图2，已知图象G的函数解析式为w|x2+bx+c|，动直线yn（n0）与图象G的交点从左到右依次为点P，M

8、，N，Q点M，N能否三等分线段PQ？若能，请直接写出PQ的长度；若不能，请说明理由12已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0），C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，连结PB、PC如图1，过点P作PEy轴交BC于点D，交x轴于点E，连结OD设BCP的面积为S1，ODE的面积为S2，若SS1S2，求S的最大值；如图2，已知PBC+ACO45，Q为平面内一点，若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以CP为边的平行四边形，求点Q的坐标13【阅读理解】对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一

9、点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（2，0），抛物线G：yax2+bx+c的图象经过A，B，C三点（1）求抛物线G的表达式；（2）点D为第一象限抛物线上的一点，连接CD交AB于点E，连接BD，记BDE的面积为S1，CBE的面积为S2，若，求d（点D，ABC）的值；（3）已知坐标系中有一直线L：yx+t，若d（G，L）2，求t的取值范围14如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+4与x轴交于A （2，0），B两点

10、，与y轴交于点C，OBOC连接BC，点D是BC的中点（1）求抛物线的表达式；（2）点M在x轴上，连接MD，将BDM沿DM翻折得到DMG，当点G落在AC上时，求点G的坐标；（3）如图2，E在第二象限的抛物线上，连接DE交y轴于点N，将线段DE绕点D逆时针旋转45交AB与点M，若ONOM，直接写出点E的坐标15如图；已知抛物线yax2+3x+c与直线yx+1交于两点A，B（3，n），且点A在x轴上（1）求a，c，n的值；（2）设点P在抛物线上，其横坐标为m直线l：xm+5与直线AB交于点C，过点P作PDl于点D，以PD，CD为边作矩形PDCE，使得抛物线的顶点在矩形PDCE内部直接写出：m的取值范

11、围是 ；求PD+CD的最小值16如图，已知点A（4，0），点B（2，1），直线y2x+b过点B，交y轴于点C，抛物线yax2+x+c经过点A，C（1）求抛物线的解析式；（2）D为直线AC上方的抛物线上一点，且tanACD，求点D的坐标；（3）平面内任意一点P，与点O距离始终为2，连接PA，PC直接写出PA+PC的最小值17如图，已知点A（1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线yax2+bx+c上（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使PBC面积最大；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使BQCBAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由18在平

12、面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接AP、BP、CP，记ABP的面积为S1，CBP的面积为S2，若，求P点坐标；（3）点P是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点A、C、D重合），连接DP，将DP绕点D顺时针旋转得到DP，旋转角等于ADB，连接PP，BP，若PPB90，求点P的坐标19如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A、B（A与B的左侧），交y轴的负半轴于点C，OC3OB，B点的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）

13、点D是抛物线对称轴与x轴的交点，点P是第三象限内抛物线上一点，当PCD面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的结论下，绕点D旋转直线CD得到直线l，当直线l经过点P时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线段CP交于点N，设点C，P到直线l的距离分别为d1，d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度20如图，在平面直角坐标系中，二次函数ymx22mx+3的图象与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB4（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）点E是二次函数图象上一个动点，作直线EFx轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形

14、DEGF是正方形，求点E的坐标；（3）若射线AC与射线BD相交于点H，求AHB的大小参考答案1解：（1）四边形ABCD是矩形，BAD90，把点C沿BE折叠，使点C恰好与原点O重合，BOBC5，AB4，OA3，A（3，0）；（2）抛物线经过点A（3，0）、O（0，0），设抛物线的解析式为yax（x+3）ax2+3ax，由ax2+3ax3x9，整理得：ax2+3（a+1）x+90，抛物线yax2+3ax与直线y3x9仅有一个交点，3（a+1）24a90，解得：a1a21，该抛物线的解析式为yx2+3x；（3）如图，BAO90，且点A在抛物线上，当点G与点A重合时，BGO90，G（3，0），即点G的

15、横坐标为3；当点G与点A不重合时，设G（t，t2+3t），过点G作MNx轴于点N，交CB的延长线于点M，则BMGONG90，BM|t+3|，ON|t|，GM4（t2+3t）t23t+4，GNt2+3t，GON+OGN90，BGO90，BGM+OGN90，BGMGON，BGMGON，BMONGMGN，即|t+3|t|（t23t+4）（t2+3t），当t3或t0时，原方程可化为：（t+3）t（t23t+4）（t2+3t），t2+3t30，解得：t或，当3t0时，BGO90，综上所述，点G的横坐标为3或或2解：（1）将A（1，0），C（0，2）代入yx2+bx+c，解得，yx2+x+2；（2）令y0

16、，则x2+x+20，解得x1或x4，B（4，0），OB4，SBCD4（2+OD）12，OD4，D（0，4），设直线BD的解析式为ykx+b，解得，yx4，联立方程组，解得或，P（3，7）；（3）如图1，当B在第一象限时，设直线BC的解析式为ykx+b，解得，yx+2，设E（t，t+2），OHt，EHt+2，D（0，4），B（4，0），OBOD，ODB45，直线EB与直线BP相交所成锐角为45，EBCD，由折叠可知，OBBO4，BEBE，在RtOHB中，BH，BE（t+2）+t2，BE+t2，在RtBHE中，（+t2）2（4t）2+（t+2）2，解得t，0t4，t，B（，）；如图2，当B在第二象

17、限，BGB45时，ABP45，BGx轴，将OEB沿直线OE翻折得到OEB，BEBE，OBOB，BOEBOE，BOEBEO，BEBO，BEBO，四边形 BOBE是平行四边形，BE4，B（t4，t+2），由折叠可知OBOB4，平行四边形OBEB是菱形，BEOB，4，解得t4+或t4，0t4，t4，B（，）；综上所述：B的坐标为（，）或（，）方法2：在RtBCO中，BC2，CO：OB：BC1：2：，BP与x轴和y轴的夹角都是45，BP与BE的夹角为45，BEx轴或BEy轴，当BEy轴时，延长BE交x轴于F，BFOB，CBAOBE，OBFCBO，OF：FB：BO1：2：，OBOB4，FO，BF，B（，

18、）；当BEx轴时，过B作BFx中交于F，BFOF，BEOB，BE和BE关于OE对称，OB和OB关于OE对称，BEOB，FOBOBC，OBFBCO，BF：FO：OB1：2：，OBOB4，BF，OF，B（，）；综上所述：B坐标为（，）或（，）3解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，yx2+2x+3；（2）过点B作MBCB交于点M，过点M作MNx轴交于点N，A（1，0）、C（0，3），B（3，0），OA1，OC3，BC3，tanACO，PCBACO，tanBCM，BM，OBOC，CBO45，NBM45，MNNB1，M（2，1），设直线CM的解析式为ykx+b，直

19、线PC的解析式为y2x+3；（3）的值是为定值，理由如下：设P（t，t2+2t+3），设直线AP的解析式为yk1x+b1，y（3t）x+（3t），E（0，3t），CEt，设直线BP的解析式为yk2x+b2，y（t1）x+3t+3，F（0，3t+3），CF3t，的值是为定值4解：（1）将点A（8，3）代入yx2+bx+3，316+8b+3，b2，故答案为：2；（2）令y0，则x22x+30，解得x2或x6，B（2，0），C（6，0），OC6，令x0时，y3，D（0，3），OD3，PQQT，QPTQTP，ODPT，QPTDOQ，QTPQDO，QODQDO，QOCQCO，DQQCOQ，过点Q作QHx

20、轴于H，QHOD，OHOC，Q（3，），设直线OP的解析式为ykx，3k，k，yx，联立方程组，解得或，P点坐标为（5+，）或（5，）；（3）过点A作AHx轴，垂足为H，分三种情形；如图2，若FOFE，则AFEEFO，延长AE交y轴于点G，AF，AEEG，HGO（AAS），OEEH4；如图3，若AEFFOE，则AFEOEF，设AF交x轴于点G，则FGEG，AEEF，FGAG，GHFGO，OFAH3，设HEx，则EO8+x，HEFO，解得x9或x1，EO9；如图4，过A点作AFy轴交于F点，以AF为直径作圆，圆与x轴的交点为E点，A（8，3），D（0，3），F点与D点重合，AFx轴，AFEFEO

21、，AEFFOE，解得OE4+或OE4；综上所述：OE的长是4或9或4+或45解：（1）抛物线yax2+bx+3与y轴交于点C，当x0时，y3，C（0，3），即OC3，SABC3，ABOC3，即AB33，AB2，又A（1，0）且点B在点A的右边，B（3，0），把A点和B点坐标代入抛物线yax2+bx+3，得，解得，抛物线的解析式为yx24x+3；（2）由（1）知，C（0，3），B（3，0），设直线BC的解析式为ykx+t，代入B点和C点的坐标得，解得，直线BC的解析式为yx+3，过点P作PDx轴交BC延长线于点E，交x轴于点D，OCOB，CBO45，又COBPDO90，且CBODBE45，PEC

22、45，且PNCB，NPE45，cosNPEcos45，PNPE，设P（m，m24m+3），则E（m，m+3），PEm24m+3（m+3）m23m，PNdPE（m23m）m2m，dx2x；（3）如下图，过点P作PHFE于点H，过点C作CIFE于点I，过点B作BJFE于点J，设FE交BC于点K，PEF+BFE180，且PEF+PEH180，BFEPEH，PHECIJBJH90，又PE2BF，PEHBJF，BJPH，又CPAH，且CIPH，四边形CPHI是矩形，CJPH，又CJIBKJ，BJCI，BKCK，K（2，1），设直线AF的解析式为ysx+n，代入K点和A点的坐标得，解得，直线AF的解析式为

23、yx1，设直线PC的解析式为yx+g，代入C点坐标得g3，直线PC的解析式为yx+3，联立直线PC和抛物线的解析式得，解得或，P（5，8）6解：（1）物线yx2+bx+3与y轴交于B点，当x0时，y3，B（0，3），直线BC的解析式为yx+m，m3，即直线BC的解析式为yx+3，当y0时，x+30，解得x4，C（4，0），把C点坐标代入二次函数解析式得42+b4+30，解得b；（2）存在最大值，理由如下：过点P作PGx轴交BC于点G，由（1）得，抛物线的解析式为yx2+x+3，当y0时，x2+x+30，解得x2或4，A（2，0），B（4，0），OA2，OC4，AC6，P是直线BC上方抛物线上的

24、动点（不与点B，点C重合），设P（n，n2+n+3），且0n4，G点的纵坐标为n2+n+3，又G点在直线BC上，G（n2n，n2+n+3），PGn（n2n）n2+2n，PGx轴，PEGAEC，（n2）2+，（n2）20，（n2）2+，即当n2时，此时P（2，3），设直线AP的解析式为ykx+t，代入A点和P点的坐标得，解得，直线AP的解析式为yx+，联立方程组，解得，E（1，），即存在最大值，且的最大值为，此时E点的坐标为（1，）；过点E作EMy轴于点M，则BMEFME90，P是直线BC上方抛物线上的一点（不与点B，点C重合），设P（p，p2+p+3），且0p4，设直线AP的解析式为ysx+h

25、，把A（2，0），P（p，p2+p+3）代入解析式得，解得，直线AP的解析式为y，令x0时，y，F（0，），OF，B（0，3），OB3，BF3，联立方程组，解得，E（，），EMy轴，EM，OM，MFOMOF，BMOBOM3，在RtMBE和RtFME中，根据勾股定理得，BE2BM2+EM2（）2+（）2，EF2MF2+EM2（）2+（）2，若BEF为等腰三角形，则分以下三种情况：（）当BEBF时，则BE2BF2，即（）2+（）2（）2，解得p或p（不符合题意，舍去），此时P（，）；（）当BEEF时，则BE2EF2，即（）2+（）2（）2+（）2，解得p2，此时P（2，3）；（）当BFEF时，则B

26、F2EF2，即（）2（）2+（）2，解得p，此时P（，）；综上，符合条件的P点坐标为（，）或（2，3）或（，）7解：（1）令x0，则y3，C（0，3），令y0，则x3，B（3，0），将C（0，3），B（3，0）代入yx2+bx+c，解得，yx2+2x3；（2）设D（t，t2+2t3），则E（t，t3），D在第三象限内，3t0，DEt3t22t+3t23t，CD，CE，当DEDC时，t23t，解得t0（舍）或t2，D（2，3）；当DECE时，t23t，解得t0（舍）或t3或t3（舍），D（3，4+2）；当DCCE时，解得t0（舍）或t3（舍）或t1，D（1，4）；综上所述：D点坐标为（2，3）或

27、（3，4+2）或（1，4）（3）yx2+2x3（x+1）24，顶点F（1，4），设M（m，m3），设直线MF的解析式为ykx+b，yx，当M点在F点左侧时，过点O作NOMF交于点N，过点N作GHx轴交y轴于点H，过点M作MGGH交于点G，ONH+MNG90，ONH+NOH90，MNGNOH，MNGNOH，tanFMO，设N（x，y），xm2y，2xy+m+3，x，y，N（，），将点N代入yx，可得，解得m（舍）或m，M（，）；当M点在F点右侧时，过点O作OKMF交于K点，过点K作PQx轴交x轴于点P，过点M作MQPQ交于点Q，PKO+QKM90，PKO+POK90，QKMPOK，POKQKM，

28、tanFMO，设K（x，y），2xy+m+3，2ymx，x，y，K（，），将点K（，）代入yx+，则+，解得m，M（，）；综上所述，M点坐标为（，）或（，）8（1）解：OC3，C（0，3），顶点为D（1，4），设抛物线解析式为ya（x+1）2+4，把C（0，3）代入得：3a+4，解得：a1，抛物线解析式为y（x+1）2+4x22x+3；（2）解：如图1，设直线yx+t交x轴于点S，交y轴于点T，分别过点P、Q作y轴、x轴的平行线交于点M，yx+t，令x0，则yt，令y0，则xt，OSt，OTt，ST，cosTSO，QMOS，PQMTSO，cosPQMcosTSO，设P（m，m22m+3），则M

29、的横坐标为m，Q在抛物线对称轴上，Q（1，+t）QMm+1，QN+t，PQQN，PQ+t，cosPQM，点P在直线yx+t上，m22m+3m+t，联立得：，解得：m或2（舍去），当m时，t，t；（3）证明：如图2，分别过点E、P作x轴的垂线，垂足分别为F、G，则EFAAGP90，当y0时，x22x+30，解得：x13，x21，A（3，0），C（0，3），OAOC，CAO45，EACPAC，设EACPACx，PAGy，则x+y45，PGAG，APG90y2（x+y）y2x+y，EAFEAC+CAP+PAGx+x+y2x+y，APGEAF，EFAAGP90，EAFAPG，点P，E的横坐标分别为m，

30、n，点P，E的纵坐标分别为m22m+3，n22n+3，A（3，0），AFn+3，AGm+3，EFn22n+3，PGm22m+3，（m1）（n1）1为定值9解：（1）将A（2，0），C（0，4）代入yx2+bx+c，yx2+x+4，令y0，则x2+x+40，解得x2或x4，B（4，0）；（2）当ADBC时，AD的值最小，OBOC4，CBO45，DAB45，设P（t，t2+t+4），过点P作PMx轴交于点M，PMAM，t2+t+4t+2，解得t2或t2，点P是y轴右侧的抛物线上，P（2，4）；（3）在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，理由如下：设Q（x，y），P（m，m2+m+4）

31、，当AQ为矩形对角线时，AQCP，解得或（舍），Q（7，）；当AP为矩形对角线时，APCQ，解得或（舍），Q（1，）；当AC为矩形对角线时，ACPQ，解得（舍）或（舍）；综上所述：Q点坐标为（7，）或（1，）10解：（1）由题意可知点（m，4）是抛物线的顶点，yx2+2tx+t2（x+t）2t2+t2，t2+t24，解得t1或t2，t0，t1，yx22x3；（2）存在点D，使得BDC2BAC，理由如下：yx22x3（x1）24，抛物线的对称轴为直线x1，设D（1，m），作BC的垂直平分线与对称轴的交点为D，DBDCDA，A、B、C在以D为圆心DA为半径的圆上，BDC2BAC，C（0，3），A（

32、1，0），4+m21+（m+3）2，m1，D（1，1）；（3）如图2，平移后的抛物线解析式为yx24x，抛物线与x轴对称轴的抛物线解析式为yx2+4x，图象G与x轴的交点为（0，0），（4，0），当直线yx+b经过（0，0）时，b0，当x2+4xx+b，0时，94b0，b，0b时，直线yx+b与新图象G有四个交点11解：（1）将点A（3，0），C（0，3）代入yx2+bx+c，yx22x+3；（2）yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1，x1时，y的值随x的增大而减小，1t3；（3）设直线AC的解析式为ykx+b，yx+3，设D（t，t22t+3），E（t，t+3），DEt2

33、2t+3t3t23t（t+）2+，当t时，DE有最大值，此时D（，）；（4）点M，N能三等分线段PQ，理由如下：由（1）可得w|x22x+3|，w，当3x1时，w的最小为4，4n0，x22x+3n时，xP+xQ2，xPxQn3，PQ，x2+2x3n时，xM+xN2，xMxN3n，MN，点M，N三等分线段PQ，3MNPQ，3，n，PQ12解：（1）由题意，得：，此抛物线的解析式为：yx2+3x+4（2）由yx2+3x+4，令x0，则y4B（4，0）设直线BC的解析式为：ykx+b1，则，直线BC的解析式为：yx+4设P（m，m2+3m+4），则D（m，m+4），PEm2+3m+4，DEm+4，O

34、EmPDPEDEm2+4m，SS1S2PDOBOEDE4（m2+4m）m（m+4）（m2）2+6，0，当m2时，S有最大值为6在OB上截取OFOA，连接CF，如图，则ACOFCO，PBC+ACO45，FCO+PBC45B（4，0），C（0，4），OBOC4OCOB，OCB45，BCFCBP，BPCFA（1，0），OA1OFOA1F（1，0）设直线CF的解析式为ydx+n，则，解得：直线CF的解析式为：y4x+4BPCF，设直线BP的解析式为y4x+e，B（4，0），e440直线BP的解析式为：y4x+16由题意：4x+16x2+3x+4，解得：x3或4，P（3，4）C（0，4），PCx轴，PC

35、3以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以CP为边构成平行四边形，PCAQ，PCAQ3点Q在x轴上，Q（4，0）或（2，0）13解：（1）对yx+2，当x0时，y2，当y0时，x4，A（0，2），B（4，0），抛物线经过点C（2，0），设抛物线的解析式为ya（x+2）（x4），将点A（0，2）代入得，8a2，a，抛物线G的表达式为y（x+2）（x4）x2+x+2（2），ED：CD，设点E的坐标为（x，x+2），则点D的坐标为（，），将点D的坐标代入抛物线，得（）2+（）+2，解得：x1，点E（1，），点D（2，2），如图1，连接AD，过点E作EFAD于点F，过点D作DHAB于点H，则ADx轴，点A

36、（0，2），AD2，AE，EF，SADE，DH，d（点D，ABC）；（3）d（G，L）2，直线L与抛物线G没有交点，且最近的距离为2，如图2，当直线L与抛物线G只有一个交点时，得到直线m，则方程x2+x+2x+t只有一个实数根，0，t，记直线m与抛物线的交点为G，与y轴的交点为点M，则M（0，），将直线m沿垂直于直线m的方向平移2个单位，即可得满足条件的直线L，记为直线n，此时，GK2，过点G作GLy轴，交直线n于点L，则LGMOMG45，LGK45，LGK是等腰直角三角形，LG2，记直线n与y轴的交点为N，则四边形MNLG为平行四边形，MNLG2，点N的坐标为（0，），t的取值范围为t14解

37、：（1）抛物线yax2+bx+4与y轴交于点C，C（0，4），OC4，OBOC4，B（4，0），将A（2，0），B（4，0）代入yax2+bx+4中，得，yx2+x+4（2）A（2，0），B（4，0），C（0，4），直线AC：y2x+4，设G（m，2m+4），D（2，2），由折叠可知，MDBMDG，DBDG，（m2）2+（2m+42）2（24）2+（20）2，整理得5m2+4m0，解得m0或m，G（0，4）或（，）（3）如图，过点D作DPOC于点P，DQOB于点Q，点D作DHDN交OB于点H，DPNDQMNDH90，PDN+NDQNDQ+QDH90，PDNQDH，DPDQ2，DPNDQH（AAS），DNDH，NDM45，MDHNDM45，DMNDMH（SAS），MNMQ+PNONOM，设OMx，则ONx，QM2x，PN2x，MNMQ+PN4x在RtOMN中，MON90，MN2ON2+OM2，即（4x）2（x）2+（2x）22x211x+90，解得x1或x（舍）N（0，）D（2，2），