2023年中考数学复习《四边形综合》专题训练（含答案）

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1、2023年中考数学复习四边形综合专题提升训练1如图，矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，CE平分BCD交AD于点E，F为CE上一点，G为AD延长线上一点，连接DF，FG，DF的延长线交AC于点H，FG交CD于点M，且ACBCDHAGF，以下结论：DHAC，GFBD，FD+FGAC；若BC2AB2，则四边形FHCM的面积为其中正确结论的序号是（）ABCD2如图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交边BC、CD于点E、F，且EOF90，OC、EF交于点G，EF中点为H给出下列结论：COEDOF；OGEFGC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积

2、的；DF2+BE2OGOC；H点经过的路程为其中正确的是（）ABCD3如图，矩形ABCD中，BAC60，点E在AB上，且BE：AB1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（）ABCD4如图，在正方形ABCD中，AB4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQBQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G过点C作CHQF交BE于点H，连接AH以下四个结论：BQQF；DEF的周长为8；SBQGSBEF；线段AH的最小值为22其中正确结论的个

3、数为（）A1个B2个C3个D4个5如图，在平面直角坐标系中，直线y分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DEAF，过原点O作OHEF，垂足为H，连接HA、HB，则HAB面积的最大值为（）AB12C6+3D6如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CE2DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF下列结论：ABGAFG；FGCG；AGCF；SBFC其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个7如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE

4、交BF于点O，下列结论：AEAD；AEDCED；BHHF；BCCF2HE；S四边形ECFH2SBEH，其中正确的有（）ABCD二填空题8如图，已知ABCD中，BDC45，BECD于E，DGBC于G，BE、DG相交于H，DG、AB的延长线相交于F，下面结论：ADHE；DCGBCE；ADDH；DHHF；其中正确的结论有 （只填正确结论的序号）9如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O下列结论：AEAD；AEDCED；H为BF的中点；CFDF其中正确的有 （将所有正确结论的序号填在横线上）10如图，已知等边三角形A

5、BC绕点B顺时针旋转60得BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AECF，则下列结论：四边形ABDC为菱形；ABECBF；BEF为等边三角形；CFBCGE；若CE3，CF1，则BG正确的有 （填序号）11如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DFAE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQOP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：AFO45；DP2NHOH；QOAD；OGDG其中正确的结论有 （填入正确的序号）12如图，在矩形ABCD中，BC2AB，点E是边BC的中点，连接

6、AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PFAE交CB于点F，下列结论：EACEDB；AP2PF；若SDQC，则AB8；CEEFEQDE其中正确的结论有 （填序号即可）13如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BEBC连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BGAE于点G，延长BG交AD于点H在下列结论中：AHDF； AEF45； AHDE；S四边形EFHGSDEF+SAGH，其中正确的结论有 （填正确的序号）14如图1，一个菱形可以分割成八个全等的等边三角形，按图2所示的方式（不重叠无缝隙）摆放在矩形纸片ABCD内，顶点E，F，G，H，M，N均恰好落在矩形ABCD

7、的边上，若菱形的边长为4，则FG的长为 ，BC的长为 三解答题15探究：如图，在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BDm于点D，CEm于点E，求证：ABDCAE应用：如图，在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC求出DE、BD和CE的关系拓展：如图中，若DE10梯形BCED的面积 16【实践与探究】操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则EAF 操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应

8、点为点N当点N恰好落在折痕AE上，则AEF 度在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P，求证：APEF；（2）若AB4，则线段EF的长为 17如图1，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如图2，已知四边形ABCD的面积为20，BD2，点E在BC的延长线上，点F在AD的延长线上，连接EF若DFCE，连接OE，OF，求线段OF的长及OEF的面积；过点C作AC的垂线交EF的延长线于点M，连接AM，点P为AM的中点，若四边形CFMP为菱形，求线段CE的长18【探究问题】阅读并补全解题过程如图，在四边形ABCD中

9、，ADBC，点E是边AB的中点，CEDE，求证：DE平分ADC张某某同学受到老师说过的“有中点，延长加倍构造全等”的启发，延长DE交射线CB于点F，请你依据该同学的做法补全证明过程证明：延长DE交射线CB于点F【应用】如图，在长方形ABCD中，将ABF沿直线AF折叠，若点B恰好落在边CD的中点E处，直接写出AFB的度数；【拓展】如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在正方形ABCD内部的点F处，延长BF交CD于点G，延长EF交CD于点H，若正方形ABCD的边长为4，直接写出FG的值19如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于

10、F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图所示（1）若ABC90，如图1所示，证明平行四边形ECFG是正方形；（2）若ABC120，连接BG、CG、DG，如图2所示，求证：DGCBGE；（3）若ABC90，AB6，AD8，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长20【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DEBC，BFCF，AF交DE于点G，求证：DGEG【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG若CGDE，CD10，AE6，求的值【拓展提高】（3）如图3，在ABCD中，ADC45，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EGBD交AD于点

11、G，EFEG交BC于点F若EGF40，FG平分EFC，FG8，求BF的长参考答案一选择题1解：四边形ABCD是矩形，BCD90，BCA+ACD90，ACBCDHAGF，CDH+ACD90，DHC90，DHAC，故正确；如图，设AC与BD的交点为O，延长GF交BC于点N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ACBD，OBODOC，ADBOBC，OBCOCB，ADBOCBAGF，BDGF，故正确；BDGF，ADBC，四边形BDGN是平行四边形，BDNGAC，AGBC，AGFGNCCDF，CE平分BCD，DCEBCE45，又CFCF，CDFCNF（AAS），DFNF，DF+FGFG+NFNGBDAC，故

12、正确；BC2AB2，AB1CD，AC，SACDADCDACDH，21DH，DH，tanACD2，CHDH，CDFCNF，CDCN1，DGBC，DGMCNM，1，DMCM，DCEDEC45，DEDC1，延长DH交BC于点R，CDFCNF，CDNC，DCRNCM，DCRNCM（ASA），CMCR，DR，ADBC，EDFCRF，DF，HF，SHCF，SDFC，CMDM，SCFM，四边形FHCM的面积为故正确，故选：D2解：四边形ABCD是正方形，OCOD，ACBD，ODFOCE45，MON90，COMDOF，COEDOF（ASA），故正确；COEDOF，OEOF，MON90，OEG45FCG，OGE

13、FGC，OGEFGC，故正确；COEDOF，SCOESDOF，S四边形CEOFSOCDS正方形ABCD，故正确；COEDOF，OEOF，又EOF90，EOF是等腰直角三角形，OEG45OCE，EOGCOE，OEGOCE，OE：OCOG：OE，OGOCOE2，CEDF，BCCD，BECF，又RtCEF中，CF2+CE2EF2，BE2+DF2EF2，EF2OE2，BE2+DF2OGOC，故错误；如图，连接OH，CH，作OC的垂直平分线交BC于Q，交CD于点P，EOF是等腰直角三角形，点H是EF的中点，OHEF，BCD90，点H是EF的中点，CHEF，CHOH，点H在OC的垂直平分线上，点H的轨迹是

14、PQ，正方形ABCD的边长为2，BD4，PQAC，BDAC，PQBD，CPQCDB，PQBD2，H点经过的路程为2，故错误，故选：C3解：如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，四边形ABCD是矩形，ABC90，O是EF的中点，OBOEOF，EGF90，O是EF的中点，OGOEOF，OBOGOEOF，B，E，G，F在以O为圆心的圆上，EBGEFG，EGF90，EGFG，GEFGFE45，EBG45，BG平分ABC，点G在ABC的平分线上，当CGBG时，CG最小，此时，如图2，BG平分ABC，ABGGBCABC45，CGBG，BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，BGC90，BGCG

15、，EGFBGC90，EGFBGFBGCBGF，EGBFGC，在EGB和FGC中，EGBFGC（SAS），BECF，四边形ABCD是矩形，ADBC，设ABm，BE：AB1：3，CFBEm，在RtABC中，BAC60，ACB30，AC2AB2m，BCm，ADm，故选：A4解：BQFQ，FQBBCD90，点B，点C，点F，点Q四点共圆，QFBQCB45，QBFQCF45，QBFQFB，BQFQ，故正确；如图，延长DA至N使ANCF，连接BN，CFAN，BANBCF90，ABBC，ABNCBF（SAS），BFBN，ABNCBF，QBF45，ABE+CBF45，ABE+ABN45，EBNEBF45，又B

16、EBE，BFBN，BEFBEN（SAS），EFEN，DEF的周长DE+DF+EFDE+DF+ENDE+DF+AE+CFAD+CD8，故正确；CHFQ，BHCBQF90，点H在以BC为边的圆上运动，如图，以BC为直径作圆，取BC的中点P，连接AP，PH，BP2HP，AP2，在AHP中，AHAPHP，当点H在AP上时，AH有最小值为22，故正确；如图，连接EG，DACQBF45，点A，点B，点G，点E四点共圆，BACBEG45，BEGEBF45，EGB90，EGBG，BEBG，BEGBFQ45，点E，点F，点G，点Q四点共圆，BQGBFE，BGQBEF，BQGBFE，（）2，SBQGSBEF；故正

17、确，故选：D5解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQAB于Q，交AO于点K，作MPOA与点P，直线y分别与x轴、y轴相交于点A、B，点A（4，0），点B（0，3），OB3，OA4，AB5，四边形ACDO是正方形，ODAC，AOACOD4，OC4，COA45，EDNNAF，DENAFN，又DEAF，DENAFN（ASA），DNAN，ENNF，点N是AD的中点，即点N是OC的中点，ONNC2，OHEF，OHN90，点H在以ON直径的圆上运动，当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，点M是ON的中点，OMMN，MPOP，COA45，OPMP1，AP3

18、，OAB+OBA90OAB+AKQ，AKQABOMKP，又AOBMPK90，MPKAOB，MK，PK，AK，AKQABO，OABKAQ，AKQABO，KQ，QMKQ+MK+，点H到AB的最大距离为+，HAB面积的最大值5（+），故选：D6解：正方形ABCD的边长为6，CE2DE，DE2，EC4，把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置，AFAD6，EFED2，AFED90，FAEDAE，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），GBGF，BAGFAG，GAEFAE+FAGBAD45，故正确；设BGx，则GFx，CGBCBG6x，在RtCGE中，GEx+2，EC4，CG6x，C

19、G2+CE2GE2，（6x）2+42（x+2）2，解得x3，BG3，CG633BGCGFG，故正确；GFGC，GFCGCF，又RtABGRtAFG，AGBAGF，而BGFGFC+GCF，AGB+AGFGFC+GCF，AGBGCF，CFAG，故正确；过F作FHDC于H，BCDH，FHGC，EFHEGC，EFDE2，GF3，EG5，FHGC3，SFGCSGCESFEC344，BGGC，SBFC2SFGC，故正确故选：D7解：设ABa，则ADa，AE平分BAD，BAE45，BABE在RtABE中，ABBEa，AEa，AEAD，故正确；DHAH，DAE45，ADa，DHAHa，DHDC，DE平分AEC

20、，AEDCED，故正确；AHABa，ABHAHB，ABCD，ABF+DFB180，又AHB+BHE180，BHEHFD，HEBFDH45，在DHF和EBH中，DHFEBH（AAS），BHHF，故正确；BHEHFD，HEDF，HEAEAHaa，CFa（aa）2aa，BCa，CF2aa，HEaa，BCCF2HE，故正确；如图，连接EF，BCADa，CF2aa，BEa，SBCFBCCFa2a2，SBEFBECFa2a2，BHHF，SBHESBEFa2，S四边形HECFa2a2，S四边形ECFH2SBEH，故错误；故选：D二填空题8解：四边形ABCD是平行四边形，AC，ADBC，BECD，DGBC，B

21、EDDGC90，C+CBE90C+GDC，C+CDG90CDG+DHE，CBECDG，DHEC，ACDHE，故正确；BDC45，BECD，BDCDBE45，BEDE，在BCE和DHE中，BCEDHE（AAS），故错误；BCEDHE，DHBC，CEHE，DHBCAD，故正确；DE不一定等于2CE，BE不一定等于2HE，BH与HE不一定相等，BHF与EHD不一定全等，即FH与HD不一定相等，故错误；故答案为：9解：设ABa，则ADa，AE平分BAD，BAE45，BABE在RtABE中，AEa，AEAD，故正确；DHAH，DAE45，ADa，DHAHa，DHDC，DE平分AEC，AEDCED，故正确

22、；AHABa，ABHAHB，ABCD，ABF+DFB180，又AHB+BHE180，BHEHFD，HEBFDH45，在DHF和EBH中，DHFEBH（AAS），BHHF，点H是BF的中点，故正确；BHEHFD，HEDFAEAHaa，CFa（aa）2aa，CFDF，故错误；故答案为：10解：由等边三角形旋转的性质可知ABACBDCD，即四边形ABCD为菱形故正确在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），故正确；ABECBF，BEBF，ABECBF，ABCABE+EBC60，CBF+EBC60，即EBF60，BEF为等边三角形，故正确；CFBCFG+BFG，CGECFG+FCG，FCGBFG60

23、，CFBCGE，故正确；AECF1，BCACAE+CE4，CFBCGE，ECGBCF60，CFBCGE，即，CG，BGBCCG4，故错误综上，都正确，故答案为11解：四边形ABCD是正方形，AODOCOBO，ACBD，AODNOF90，AONDOF，OAD+ADO90OAF+DAF+ADO，DFAE，DAF+ADF90DAF+ADO+ODF，OAFODF，ANODFO （ASA），ONOF，AFO45，故正确；如图，过点O作OKAE于K，CE2DE，AD3DE，tanDAE，AF3DF，ANODFO，ANDF，NF2DF，ONOF，NOF90，OKKNKFFN，DFOK，又OGKDGF，OKG

24、DFG90，OKGDFG （AAS），GODG，故正确；DAOODC45，OAOD，AOHDOP，AOHODOP （ASA），AHDP，ANHFNO45HAO，AHNAHO，AHNOHA，AH2HOHN，DP2NHOH，故正确；NAO+AONANQ45，AQO+AONBAO45，QOAD，故错误综上，正确的是故答案为：12解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，OAOBOCOD，ABCBCD90，ADBC，OBCOCB，BC2AB，点E是边BC的中点，BEECABCD，AEBDEC45，AEBACBEAC，DECDBC+BDE，EACEDB，故正确；PFAE，PFEPEF45，PEPF，

25、ADBC，ADPEBP，2，AP2PE2PF，故正确；ADBC，ADQCEQ，2，AQ2QC，SDQC，SADC16，ADDC16，DC4，AB4，故错误，ABBE，DCCE，ABEDCE90，ABEDCE（SAS），AEDE，ADPEBP，ADQCEQ，PEEQ，AEBDEC45，EPFECD90，PEFCDE，CEEFEQDE故正确；故答案为：13解：BD是正方形ABCD的对角线，ABEADECDE45，ABBC，BEBC，ABBE，BGAE，BH是线段AE的垂直平分线，ABHDBH22.5，在RtABH中，AHB90ABH67.5，AGH90，DAEABH22.5，在ADE和CDE中，A

26、DECDE（SAS），DAEDCE22.5，ABHDCF，在RtABH和RtDCF中，RtABHRtDCF（ASA），AHDF，CFDAHB67.5，CFDEAF+AEF，67.522.5+AEF，AEF45，故正确；FDE45，DFEFAE+AEF22.5+4567.5，DEF1804567.567.5，DFDE，AHDF，AHDE，故正确；如图，连接HE，BH是AE垂直平分线，AGEG，SAGHSHEG，AHHE，AHGEHG67.5，DHE45，ADE45，DEH90，DHEHDE45，EHED，DEH是等腰直角三角形，EF不垂直DH，FHFD，SEFHSEFD，S四边形EFHGSHEG

27、+SEFHSAHG+SEFHSDEF+SAGH，故错误，正确的是，故答案为：14解：如图，连接FN交EK于点O，过点O作PQBC于点P，交AD于点Q，QPB90，四边形ABCD是矩形，ABCD90，AQP90，四边形ABPQ是矩形，ABQP，ENK和EFK都是全等的等边三角形，EFKENK60，EFFKNKENEK2，四边形ENKF是菱形，NFEK，OEOKEK1，OFONFN，EFNEFK30，OF，OGOK+KG1+45，FG2，SOFGOPFGOFOG，2OP5，OP，ABPQ2OP，OPBE，GOPGEB，BE，AEABBE，AN，BF，ADBC，ENGH，ANECGH，在ANE和CG

28、H中，ANECGH（AAS），CGAN，BCBF+FG+CG+2+故答案为：2；三解答题15探究：证明：BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS）；探究：解：设BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）；AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；拓展：解：由探究知，ADBCEA，BDAE，ADCE，DEAD+AECE+BD，DE10，BD+CE10，S梯形BCED（BD+CE）DE101050，故答案为：5016操作一：

29、解：四边形ABCD是正方形，CBAD90，由折叠的性质得：BAEMAE，DAFMAF，MAE+MAFBAE+DAFBAD45，即EAF45，故答案为：45；操作二：解：四边形ABCD是正方形，BC90，由折叠的性质得：NFECFE，ENFC90，AFDAFM，ANF1809090，由操作一得：EAF45，ANF是等腰直角三角形，AFN45，AFDAFM45+NFE，2（45+NFE）+CFE180，NFECFE30，AEF903060，故答案为：60；（1）证明：ANF是等腰直角三角形，ANFN，AMFANF90，APNFPM，NAPNFE30，在ANP和FNE中，ANPFNE（ASA），AP

30、EF；（2）解：由（1）得：ANPFNE，APFE，PNEN，NFECFE30，ENFC90，NEFCEF60，AEB60，B90，BAE30，BEAB4，AE2BE8，设PNENa，ANP90，NAP30，ANPNa，AP2PN2a，AN+ENAE，a+a8，解得：a44，AP2a88，EF88故答案为：8817（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DACBCA，AC平分BAD，DACBAC，BCABAC，即ABC为等腰三角形，ABAC，平行四边形ABCD为菱形；（2）解：i如图2，过点O作AF，BE的垂线，垂足分别为P，Q，四边形ABCD的面积为20，BD2，AC4，四边形AB

31、CD是菱形，OBOD，OAOC2，AD5，OPAD，AOD90，OPDAOD，又PDOADO，ODPADO，DP1，OP2，AP4，DF，OF，四边形ABCD为中心对称图形，QCAP4，SOFES梯形PQEFSOPFSOQE，SOPF，SOFE；ii如图3，菱形ABCD中，MFPC，P为AM的中点，G为AF的中点，PGMF，PCMF，GCMF，MFCG，GCQMFQ，设GQa，则FQ2a，GFCE，GCFE，CEGF3a，四边形ABCD为菱形，ADCD，ACQ90，ADCDDQ5，AQAG+GQ3a+aAD+DQ10，4a10，a，CE3a18【探究问题】证明：如图，延长DE交射线CB于点F，

32、ADBC，ADFF，AABF，点E是边AB的中点，AEBE，在DAE和FBE中，DAEFBE（AAS），DEFE，CEDF，CDCF，CDEF，ADECDE，DE平分ADC；【应用】解：在长方形ABCD中，ABDC，DB90，点B恰好落在边CD的中点E处，DECE，设DECEa，由翻折可知：ABAE2a，sinDAE，DAE30，BAE903060，由翻折可知：BAFEAF30，AFB903060，AFB的度数为60；【拓展】解：如图，连接BH，EG，在正方形ABCD中，ABBCCDAD4，ACD90，E为边AD的中点，AEDE2，将ABE沿直线BE折叠，点A落在正方形ABCD内部的点F处，A

33、BBF4，AEEF2，BFEA90，BFHC90，DEFE2，BCBF4，RtDEGRtFEG（HL），RtBCHRtBFH（HL），DGFG，CHFH，设FGDGx，FHCHa，则EHEF+FH2+a，GHCDDGCH4xa，DHCDCH4a，在RtEDH中，根据勾股定理得：ED2+DH2EH2，22+（4a）2（2+a）2，a，在RtFGH中，根据勾股定理得：FG2+FH2GH2，x2+a2（4xa）2，x2+（）2（4x）2，x1，FG的值为119（1）证明：四边形ABCD是矩形，BADBCDD90，AF平分BAD，BAFDAF45，AFD45，ECF90，CEFCFE45，CECF，又

34、四边形ECFG是平行四边形，四边形ECFG为菱形，ECF90，四边形ECFG是正方形；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，ADBC，ABC120，BCD60，BCF120由（1）知，四边形CEGF是菱形，CEGE，BCGBCF60，CGGECE，DCG120，EGDF，BEG120DCG，AE是BAD的平分线，DAEBAE，ADBC，DAEAEB，BAEAEB，ABBE，BECD，DGCBGE（SAS）；（3）解：方法一：如图3中，连接BM，MC，ABC90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，ECF90，四边形ECFG为正方形BAFDAF，