2023年苏科版七年级下数学全册知识点讲义

《2023年苏科版七年级下数学全册知识点讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年苏科版七年级下数学全册知识点讲义（7页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角” 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行 两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互

2、补4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c，则6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。注意：三角形的高、角平分线、中线都是线段。 高、角平分线、中线的应用。7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180； 任意多边形的外角和等于360

3、。第八章 幂的运算1、幂的定义： 幂是指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。2、幂的基本公式：对于任意底数a,b，当，为正整数时，有:aan=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aan=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(a)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/an (a0)(任何非0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)3、科学记数法把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数

4、记为a10n的形式(其中1|a|10),这种记数法叫做科学记数法.补充：复习知识点：（1）乘方的概念: 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。（2）乘方的性质: （i） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（ii）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。第九章 整式的乘法与因式分解一、整式乘除法1、单项式乘以单项式:把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减2、单项式除以单项

5、式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。3、单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。4、多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.5、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn6、乘法公式：（1）、平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2（2）、完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2

6、 ； (a-b)2=a2-2ab+b2二、因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.1、因式分解方法:（1）提公因式法. 步骤：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式并确定另一因式需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项注意：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的（2）、公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)； (ab)2 = a22ab+b2 x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) （3）、十字相乘：(x+a)(x+

7、b)=x2+(a+b)x+ab2、因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证。第十章 二元一次方程组1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。3.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。4.代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示

8、出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。5.加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.6.二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1） 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2） 找：找出能够表示题意两个相等关系；（3） 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

9、（4） 解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5） 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.第十一章 一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。一、不等式的概念1. 不等式：用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 注：不等式的解集必须符合两个条件：(1)、解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)、能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。二、不等式的基本性

10、质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。三、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。四、一元一次不等式的解法1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.五、 不等式的解

11、集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。注：将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 变形名称具体做法注意事项去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号

12、内的项（2）如果括号前是“”号，去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边移项（过桥）变号合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。系数化1在不等式两边同除以未知数的系数， 若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；（1）分子、分母不能颠倒（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。（3）计算顺序：先算数值后定符号第十二章 证明教学目标：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。 2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。 3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。 重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用 难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。 需要掌握的基本定理：（1）两直线相平行，同位角相等。（2）两直线相平行，内错角相等。（3）两直线相平行，同旁内角互补。（4）三角形内角和为180度。（5）直角三角形的两个锐角互余。（6）有两个锐角互余的三角形是直角三角形。（7）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和。