2022-2023学年福建省七年级下学期开学摸底数学试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年福建省七年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 2021年5月15日天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功为了使探测数据安全有效传回地球，我国4台测控站联网组阵，实现火星距地球最远4亿公里时的测控通信4亿用科学记数法表示为（ ）A. 4104B. 0.4108C. 0.4109D. 41082. 相反数等于其本身的数是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 3. 用表示的数是（ ）A. 负数B. 正数C. 负数或正数D. 负数或正数或04. 下列各组单项式中，为同类项是（）A.

2、 与 B. 与 C. 与D. 与 5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）A. 跟B. 百C. 走D. 年6. 下列方程的变形，符合等式性质的是（ ）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得7. 九章算术中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( )A. B. C. D. 8. 若，则a，b的关系是（ ）A. B. C. 且D. 或9. 下列选项中，哪个不

3、可以得到（ ）A. B. C. D. 10. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点，已知，则的度数是（）A. 77B. 64C. 26D. 87二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 如果水位上升10米记作米，那么水位下降6米记作_米12. 若单项式与单项式的和仍为单项式，则_13. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则3_14. 如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若，则_ . 15. 已知，且，则的值是_16. 如图，平面内，平分，则以下结论：； ； ；平分其中正确的是_（填序号）三、解答题（本大题共9小题）17. 计算题：（1）计算（

4、2）计算：18. 先化简，再求值：2（3x2yxy）3（x2yxy）4x2y，其中x1，y19. 解下列方程：（1）；（2）.20. 如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，试说明（请通过填空完善下列推理过程）解：（已知），（ ）_（等量代换）（ ）_（_）平分，_（ ）（ ）21. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线，线段；连接，延长线段至点，使得；连接，取线段的中点，连接；（2）用量角器度量得_精确到度；在（1）所画的图形中，以C为端点的线段共有_条22. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和

5、方程术其中，方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”请列一元一次方程解决问题23. 如图，已知：平分，平分，且（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）求证：24. 点在数轴上对应的数分别为，且满足（1）如图，求线段的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；（3）如图，点P在B点右侧，

6、的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：的值不变；的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值25. 如图，将一副直角三角板摆放在直线上（直角三角板和直角三角板），保持三角板不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒（1）若平分，求t的值；（2）求的数量关系；（3）若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当三角板停止时，三角板也停止求在旋转过程中，的数量关系2022-2023学年福建省七年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1. 2021年5月15日天问一号探测器成功

7、着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功为了使探测数据安全有效传回地球，我国4台测控站联网组阵，实现火星距地球最远4亿公里时的测控通信4亿用科学记数法表示为（ ）A. 4104B. 0.4108C. 0.4109D. 4108【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n是比原位数少1的整数【详解】4亿=400000000=4108，故选：D【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n是比原位数少1的整数，做题的关键是确定a的值以及n的值2. 相反数等于其本身的数

8、是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0【详解】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0故选：B【点睛】主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用3. 用表示的数是（ ）A. 负数B. 正数C. 负数或正数D. 负数或正数或0【答案】D【解析】分析】可能是正数、负数，也可能是0；【详解】解：当为正数时，就是负数当为0时，就是0当为负数时，就是正数，故是负数或正数或0；故选：D【点睛】本题考查了相反数的知识，解题关键是理解有理数的有关概念，属于基础题，比较简单4. 下列各组单项式中，为同类项是（）A.

9、 与 B. 与 C. 与D. 与 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义逐个判断即可【详解】A、相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；B、是同类项，故B正确；C、所含字母不尽相同，不是同类项，故C错误；D、所含字母不同，不是同类项，故D错误故选：B【点睛】考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）A. 跟B. 百C. 走D. 年【答案】B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对

10、面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”故选B【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题6. 下列方程的变形，符合等式性质的是（ ）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】A. 由，得，故该选项不正确，不符合题意；B. 由，得，故该选项不正确，不符合题意；C. 由，得，故该选项正确，符合题意；D. 由，得，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等

11、式的性质是解题的关键等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等7. 九章算术中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设买羊人数为人，根据每人出元，则差元；每人出元，则差元，列出一元一次方程【详解】设买羊人数为人，则根据题意可列方程为：故选：A【点睛】本题考查了一元一

12、次方程的应用，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、列、解、检、答即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程8. 若，则a，b的关系是（ ）A. B. C. 且D. 或【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义与性质求解【详解】解：，或故选：D【点睛】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则9. 下列选项中，哪个不可以得到（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A. ，故本选项不合题意；B. ，

13、故本选项不合题意；C ，不能判定，故本选项符合题意；D. ，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键10. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点，已知，则的度数是（）A. 77B. 64C. 26D. 87【答案】A【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数【详解】解：矩形纸条中，由折叠可得，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等平行线的判定是由角的数

14、量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 如果水位上升10米记作米，那么水位下降6米记作_米【答案】【解析】【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答【详解】解：如果水位上升10米，记作米，那么水位下降6米可记作米，故答案为：【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的概念是解题的关键12. 若单项式与单项式的和仍为单项式，则_【答案】7【解析】【分析】根据题意知道这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出，的值，代入代数式求值即可【详解】解：单项式与单项式的和仍为单项式，单

15、项式与单项式是同类项，故答案为：【点睛】本题主要考查了同类项定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可13. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则3_【答案】7【解析】【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3（2）32|2|927，故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键14. 如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若，则_ . 【答案】【解析】【分析】根据题意和函数图像，通过角的转化，可以求得CAD的度数【详解】解：由已知可得，BAE=130，BAC=90，DAE=90，CAE=40

16、，CAD=DAE-CAE=50，故答案为：50【点睛】本题考查余角和补角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15. 已知，且，则的值是_【答案】或【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解【详解】解：|a|=5，|b|=2，a=5，b=2，a+b0，a=-5时，b=2或-2，ab=（-5）2=-10，ab=（-5）（-2）=10，a=5不符合综上所述，ab的值为10或-10故答案为10或-10【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键16. 如图，平面内，

17、平分，则以下结论：； ； ；平分其中正确的是_（填序号）【答案】【解析】【分析】由根据同角的余角相等得到，即可判断；由，即可判断由，即可判断由平分，得出，再结合，即可判断详解】解：，所以正确；不一定等于，所以不正确；，所以正确；平分，由知，所以正确平分故答案为：【点睛】本题考查了角度的计算，同角（等角）的余角相等也考查了角平分线的定义，熟练掌握补余角的性质和角平分线的定义是关键三、解答题（本大题共9小题）17. 计算题：（1）计算（2）计算：【答案】（1）-10；（2）-4【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可【详解】（1）解：原式

18、（2）解：原式=【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键18. 先化简，再求值：2（3x2yxy）3（x2yxy）4x2y，其中x1，y【答案】，【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得【详解】解：原式，将代入得：原式【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键19. 解下列方程：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)通过移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解；(2)通过去分母，移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.【详解】（1），移项得：，合

19、并同类项得：，解得：；（2），去分母得：，化简得：，解得：.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键.20. 如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，试说明（请通过填空完善下列推理过程）解：（已知），（）_（等量代换）（）_（_）平分，_（_）（）【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换【解析】【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可【详解】解：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），平分，（角平

20、分线定义），（等量代换），故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键21. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线，线段；连接，延长线段至点，使得；连接，取线段的中点，连接；（2）用量角器度量得_精确到度；在（1）所画的图形中，以C为端点的线段共有_条【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）以C为端点的线段共有线段，线段，线段，线段【小问1详解】解：如图：；【小问2详

21、解】解：，以C为端点的线段共有线段，线段，线段，线段，以C为端点的线段共有条，故答案：，【点睛】本题考查射线、线段、直线，能够根据所给的提示画出图形是解题的关键22. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”请列一元一次方程解决问题【答案】9人出钱买鸡，鸡的价

22、钱是70钱【解析】【分析】设有x个人共同买鸡，根据“如果每人出九钱，那么多了十一钱”可知鸡的价格为9x-11；根据“如果每人出六钱，那么少了十六钱”可知鸡的价格为6x+16，最后由鸡的价格相等列出方程即可求解【详解】解：设有个人共同买鸡，由题意可得：，解得：，此时鸡的价格为：99-11=70钱，答：9人出钱买鸡，鸡的价钱是70钱【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键23. 如图，已知：平分，平分，且（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）求证：【答案】（1），理由见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先求出，再根据角平分线的定义求

23、出即可证明，则；（2）过E作，则，由平行线的性质可知，再由角平分线的定义推出即可得到结论【小问1详解】解：，理由如下：，平分，平分，；【小问2详解】证明：过E作，如图：由（1）得，平分，平分，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键24. 点在数轴上对应的数分别为，且满足（1）如图，求线段的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；（3）如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：的值不变；的值不变，其中只有一个结

24、论正确，请判断正确的结论，并求出其值【答案】（1）4 （2）或 （3）正确的结论为的值不变，其值为2【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出的长；（2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由确定出P位置，即可做出判断；（3）设P点所表示的数为n，就有，根据条件就可以表示出， ，再分别代入和求出其值即可【小问1详解】解：，答：的长为4；【小问2详解】，BC=5设点P在数轴上对应的数是m，令，或当时，；当时，（舍去）；当时，当点P表示的数为或时，；【小问3详解】解：设P点所表示的数为n，PA的中点为M，N为的四等分点且靠近于B点，B，=2（

25、不变），（随点P的变化而变化），正确的结论为，且【点睛】此题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，一元一次方程的解，解题的关键是灵活运用两点间的距离公式25. 如图，将一副直角三角板摆放在直线上（直角三角板和直角三角板），保持三角板不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒（1）若平分，求t的值；（2）求的数量关系；（3）若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当三角板停止时，三角板也停止求在旋转过程中，的数量关系【答案】（1） （2）时， ；时， （3）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到，得于是得到t2.25秒，（2）分两种情况当当时，当时分别求出再相加减即可得到结论；（3）根据题意得，求得，即可得到结论【小问1详解】 平分 三角板绕点 O 以每秒的速度顺时针旋转 的值为；【小问2详解】当时如图 2根据题意，得 当时，如图 3根据题意，得 ；【小问3详解】 .【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键