2022-2023学年江苏省常州市八年级数学下册开学模拟检测试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年江苏省常州市八年级数学下册开学模拟检测卷一、 选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）。1新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列实数0，其中，无理数共有（）A1个B2个C3个D4个3平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A13B14C15D13或145如图，点B，C在线段AD上，ABCD，AEBF，添加一个条件仍不能判定AECBFD的是（）AAEBFB

2、CEDFCACEBDFDEF6满足下列条件时，ABC不是直角三角形的是（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5DA40，B507下列描述一次函数y2x+5的图象及性质错误的是（）A直线与x轴交点坐标是（0，5）By随x的增大而减小C直线经过第一、二、四象限D当x0时，y58如图，点A，B，C在一次函数y2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D二、 填空题(本题共8题，每小题2分，共16分）。9若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10实数64的立方根是 11近似数8

3、.25万的精确到 位12若点A（x，y）满足x+y0，xy0，则点A在第 象限13已知直线yxn与y2x+m的交点为（2，3），则方程组的解是 14如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BCEF，ACFD，请你添加一个条件 ，使得ABCDEF15在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米16如图，在长方形ABCD中，DC9在DC上找一点E，沿直线AE把AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若ABF的面积是54，则FCE的面积 三、解答题（本大题

4、共9小题，共68分）17（6分）计算：18（6分）求下列各式中x的值：（1）（x2）24； （2）27x351219（6分）已知：如图，ABDE，BCEF，ADCF求证：BE20.（6分）如图所示，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，作出A1B1C1；（2）若P为x轴上一点，使得APB周长最小，在图中作出点P（保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标21（8分）如图，直线l1的解析式为y3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求ADC的

5、面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP是ADC的面积的2倍，求点P的坐标22（8分）五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50a100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？23（8分）如图1，在CAB和CDE中，CACB，CDCE，ACBDCE，连接AD、BE（1）求证：ACDBCE；（2）如图2，当90时，取AD、BE的中

6、点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断CPQ的形状，并加以证明24（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0x100时，y与x的函数关系式为 ；当x100时，y与x的函数关系式为 ；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲

7、、乙两单位各购买门票多少张？25（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线yx+1与yx+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线yx+3与y轴的交点（1）求点B、C、D的坐标；（2）设M（x，y）是直线yx+1上一点，当BCM的面积为10时，求点M的坐标；（3）线段CD上是否存在点P，使CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由2022-2023学年江苏省常州市八年级数学下册开学模拟检测卷二、 选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）。1新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学下列在线学习平台的图标中，是轴对称

8、图形的是（）ABCD【答案】A【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A2下列实数0，其中，无理数共有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解答】解：下列实数0，其中，无理数有，故选：B3平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解答】解：因为a2+11，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限故选：A4已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A13B14C15D13或14【答案】D【解答】解：当4是腰时，能组成三角形，周长为42+513；当5是腰时，则三角形的周长是4+5214故选：D5如图，点B

9、，C在线段AD上，ABCD，AEBF，添加一个条件仍不能判定AECBFD的是（）AAEBFBCEDFCACEBDFDEF【答案】B【解答】解：AEBF,AFBD,ABCD,ACBD,当AEBF时，根据SAS可以判定三角形全等，当CEDF时，SSA不能判定三角形全等当ACED时，根据ASA可以判定三角形全等当EF时，根据AAS可以判定三角形全等，故选：B6满足下列条件时，ABC不是直角三角形的是（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5DA40，B50【答案】C【解答】解：AAB，BC4，AC5，BC2+AC2AB241，C90，即ABC是直角三角形，故本选项不

10、符合题意；BAB：BC：AC3：4：5（设AB3x，BC4x，AC5x），AB2+BC2AC2，B90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；CA：B：C3：4：5，A+B+C180，最大角C18075，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；DA40，B50，C180AB90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C7下列描述一次函数y2x+5的图象及性质错误的是（）A直线与x轴交点坐标是（0，5）By随x的增大而减小C直线经过第一、二、四象限D当x0时，y5【答案】A【解答】解：在y2x+5中令y0，可得x2.5，直线与x轴的交点坐标为（2.5，0），故A错误；一次函数y2x+5

11、中，k20，y随x的增大而减小，故B正确；又b5，与y轴的交点在x轴的上方，直线经过第一、二、四象限，故C正确；当x0时，y5，且y随x的增大而减小，当x0时，y5，故D正确；故选：A8如图，点A，B，C在一次函数y2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D【答案】B【解答】解：由题意可得：A点坐标为（1，2+m），B点坐标为（1，2+m），C点坐标为（2，m4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，2+m），G点坐标为（1，m4）所以，DEEFBG2+mmm（2+m）2+m（

12、m4）2，又因为ADBFGC1，所以图中阴影部分的面积和等于2133故选：B三、 填空题(本题共8题，每小题2分，共16分）。9若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x【解答】解：依题意有2x30，即x时，二次根式有意义故若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x10实数64的立方根是 【答案】4【解答】解：（4）364，64的立方根为4，故答案为：411近似数8.25万的精确到 位【答案】百【解答】解：近似数8.25万的精确到百位故答案为：百12若点A（x，y）满足x+y0，xy0，则点A在第 象限【答案】三【解答】解：xy0，x、y同号，x+y0，x、y都是负数，点A（x，y）在第

13、三象限故答案为：三13已知直线yxn与y2x+m的交点为（2，3），则方程组的解是 【答案】【解答】解：直线yxn与y2x+m的交点为（2，3），方程组的解是，故答案为：14如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BCEF，ACFD，请你添加一个条件 ，使得ABCDEF【答案】BCEF或BE或AD（答案不唯一）【解答】解：BCEF，BCAEFD，若添加BCEF，且ACFD，由“SAS”可证ABCDEF；若添加BE，且ACFD，由“AAS”可证ABCDEF；若添加AD，且ACFD，由“ASA”可证ABCDEF；故答案为：BCEF或BE或AD（答案不唯一）15在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘

14、边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米【答案】7.5【解答】解：设树的高度为x米两只猴子所经过的距离相等，BC+AC15，BDx5，AD20x，在RtACD中根据勾股定理得，CD2+AC2AD2，x2+100（20x）2，x7.5，故答案为：7.516如图，在长方形ABCD中，DC9在DC上找一点E，沿直线AE把AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若ABF的面积是54，则FCE的面积 【答案】6【解答】解：因为ABF的面积是54，ABDC9，即BFAB54，所以BF12因为AB

15、9，BF12，所以AF15，因为BCADAF15，所以CFBCBF15123设DEx，则CE9x，EFDEx则x2（9x）2+32，x5所以DE的长为5所以EC的长为4所以FCE的面积ECCF436故答案为：6三、解答题（本大题共9小题，共68分）17（6分）计算：【解答】解：1+3+（2）42218（6分）求下列各式中x的值：（1）（x2）24；（2）27x3512【解答】解：（1）（x2）24，x22或x22，即x4或x0；（2）27x3512，x3，x，即x19（6分）已知：如图，ABDE，BCEF，ADCF求证：BE【解答】证明：ADCF，ACDF，在ABC与DEF中，ABCDEF（S

16、SS），BE20.（6分）如图所示，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，作出A1B1C1；（2）若P为x轴上一点，使得APB周长最小，在图中作出点P（保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求，P（2，0）21（8分）如图，直线l1的解析式为y3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP是ADC的面

17、积的2倍，求点P的坐标【解答】解：（1）由y3x+3，令y0，得3x+30，x1，D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为ykx+b，由图象知：x4，y0；x3，y，代入表达式ykx+b得，解得，直线l2的解析表达式为yx6；（3）由，解得，C（2，3），AD3，SADC3|3|；（4）ADP与ADC底边都是AD，ADP的面积是ADC面积的2倍，ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值3，则P到AD距离6，点P纵坐标是6，y1.5x6，y6，1.5x66，解得x8，P1（8，6）y1.5x6，y6，1.5x66，解得x0，P2（0，6）综上所述，P点的坐标为（8，6）或（

18、0，6）22（8分）五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50a100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得：，解得：，答：购进A型饮料50箱，购进B型饮料150箱（2）由题意得：W（3525）a+（5035）（200a）5a+3000，50，W随a的增大而减小，又50a100，

19、当a50时，W有最大值为2750，答：当购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元23（8分）如图1，在CAB和CDE中，CACB，CDCE，ACBDCE，连接AD、BE（1）求证：ACDBCE；（2）如图2，当90时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断CPQ的形状，并加以证明【解答】解：（1）如图1，ACBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BEAD；（2）CPQ为等腰直角三角形证明：如图2，由（1）可得，BEAD，AD，BE的中点分别为点P、Q，APBQ，ACDBCE，CAPCBQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），

20、CPCQ，且ACPBCQ，又ACP+PCB90，BCQ+PCB90，PCQ90，CPQ为等腰直角三角形24（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 60x+10000；方案二中，当0x100时，y与x的函数关系式为 y100x；当x100时，y与x的函数关系式为 y80x+2000；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？（3）甲、乙

21、两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【解答】解：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y60x+10000，方案二中，当0x100时，每张门票10000100100（元），y与x的函数关系式为y100x，当x100时，设ykx+b，将（100，10000），（150，14000）代入得：，解得，y80x+2000，故答案为：10000+60x，y100x，y80x+2000；（2）购买本场足球赛超过100张，即x100，当60x+1000080x+2000，解得x400，当60x+1000080x+2000，解得x4

22、00，当60x+1000080x+2000，解得x400，答：当x400时选择方案一总费用最省，当购买400张，两种方案花费一样，当100x400时，选择方案二总费用最省；（3）设甲单位购买门票m张，则乙单位购买门票（700m）张，当700m100，即m600时，根据题意得：10000+60m+100（700m）58000，解得m550（不符合题意，舍去），当700m100，即m600时，根据题意得：10000+60m+80（700m）+200058000，解得m500，700m700500200，答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张25（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直

23、线yx+1与yx+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线yx+3与y轴的交点（1）求点B、C、D的坐标；（2）设M（x，y）是直线yx+1上一点，当BCM的面积为10时，求点M的坐标；（3）线段CD上是否存在点P，使CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）yx+1中当y0时，x1，B（1，0），yx+3中y0时，则x4，x0时，则y3，C（4，0），D（0，3）；（2）B（1，0），C（4，0），BC5，M（x，y），SBCM5|x+1|，BCM的面积为10，5|x+1|10，解得x3或x5，M（3，4）或（5，4）；（3）线段CD上存在点P，使CBP为等腰三角形，理由如下：设P（t，t+3）（0t4），BP，CP，当BCBP时，5，解得t4（舍）或t（舍），此时不存在P点满足题意；当BCCP时，5，解得t0或t8（舍），P（0，3）；当BPCP时，解得t，P（，）；方法2：当BCCP5时，OD3，OC4，CD5，此时D、P点重合，P（0，3）；当BPCP时，此时P点在BC垂直平分线上，P（，）；当BCBP5时，BD5，当BP5时，点P在D点左侧，不在线段CD上，不符合题意；综上所述：P点坐标为（0，3）或（，）