2023年四川省中考数学复习专项练习17:锐角三角函数(含答案)
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1、专题17:锐角三角函数一、单选题1(2020四川凉山)如图所示,的顶点在正方形网格的格点上,则的值为( )ABC2D【答案】A【解析】【分析】如图,取格点E,连接BE,构造直角三角形,利用三角函数解决问题即可;【详解】如图,取格点E,连接BE,由题意得:,故答案选A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点,准确构造直角三角形,利用勾股定理求边是解题的关键2(2022四川宜宾)如图,在矩形纸片ABCD中,将沿BD折叠到位置,DE交AB于点F,则的值为()ABCD【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质,利用“AAS”证明,得出,设,则,根据勾股定理列出关于x的方程,解方程得出
2、x的值,最后根据余弦函数的定义求出结果即可【详解】解:四边形ABCD为矩形,CD=AB=5,AB=BC=3,根据折叠可知,在AFD和EFB中,(AAS),设,则,在中,即,解得:,则,故C正确故选:C【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题,三角形全等的判定和性质,勾股定理,三角函数的定义,根据题意证明,是解题的关键3(2021四川巴中)如图,点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上,下列结论错误的是()AsinBBsinCCtanBDsin2B+sin2C1【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得出AB,AC,BC的长,进而利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形,进而解答即可【详解】解:由勾
3、股定理得:,ABC是直角三角形,BAC=90,只有A错误故选择:A【点睛】此题考查解直角三角形,关键是根据勾股定理得出AB,AC,BC的长解答二、填空题4(2020四川攀枝花)_【答案】【解析】【详解】.故答案为.5(2021四川广元)如图,在的正方形网格图中,已知点A、B、C、D、O均在格点上,其中A、B、D又在上,点E是线段与的交点则的正切值为_【答案】【解析】【分析】由题意易得BD=4,BC=2,DBC=90,BAE=BDC,然后根据三角函数可进行求解【详解】解:由题意得:BD=4,BC=2,DBC=90,BAE=BDC,故答案为【点睛】本题主要考查三角函数及圆周角定理,熟练掌握三角函数
4、及圆周角定理是解题的关键6(2021四川乐山)如图,为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度,佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为,她朝石碑前行5米到达点处,又测得石顶点的仰角为,那么石碑的高度的长_米(结果保留根号)【答案】【解析】【分析】先根据已知条件得出ADC是等腰三角形,再利用AB=sin60AD计算即可【详解】解:由题意可知:A=30,ADB=60CAD=30ADC是等腰三角形,DA=DC又DC=5米故AD=5米在RtADB中,ADB=60AB=sin60AD=米故答案为:【点睛】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形,熟练记忆特殊角的锐角三角函数值是关键三、解答题7(2021四川内江)在一次
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