2023届高考数学一轮复习专题4:函数的奇偶性(含答案)
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1、专题4 函数的奇偶性一、 典例分析1(2021上海)以下哪个函数既是奇函数,又是减函数ABCD2(2021甲卷)设是定义域为的奇函数,且若,则ABCD3(2021乙卷)设函数,则下列函数中为奇函数的是ABCD4(2021甲卷)设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当,时,若(3),则ABCD5(2019上海)已知,函数,存在常数,使为偶函数,则的值可能为ABCD6(2017全国)函数的定义域,若和都是偶函数,则A是偶函数B是奇函数C(2)(4)D(3)(5)7(2015山东)若函数是奇函数,则使成立的的取值范围为ABCD8(2014新课标)设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论
2、正确的是A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数9(2014湖北)已知是定义在上的奇函数,当时,则函数的零点的集合为A,B,1,C,1,D,1,10(2018新课标)已知函数,(a),则二、 真题集训1(2019全国)下列函数中,为偶函数的是ABCD2(2019新课标)设为奇函数,且当时,则当时,ABCD3(2018新课标)已知是定义域为的奇函数,满足,若(1),则(1)(2)(3)AB0C2D504(2014大纲版)奇函数的定义域为,若为偶函数,且(1),则(8)(9)ABC0D15(2014湖南)已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则(1)(1)ABC1D36(2013重庆)已知函数
3、,则ABC3D47(2013四川)已知是定义域为的偶函数,当时,那么,不等式的解集是8(2021新课标)已知函数是偶函数,则9(2020江苏)已知是奇函数,当时,则的值是 10(2019新课标)已知是奇函数,且当时,若,则11(2017山东)已知是定义在上的偶函数,且若当,时,则12(2015新课标)若函数为偶函数,则13(2014新课标)偶函数的图象关于直线对称,(3),则14(2014湖南)若是偶函数,则典例分析答案1(2021上海)以下哪个函数既是奇函数,又是减函数ABCD分析:结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断解答:解:在上单调递减且为奇函数,符合题意;因为在上是增
4、函数,不符合题意;,为非奇非偶函数,不符合题意;故选:点评:本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断,属于基础题2(2021甲卷)设是定义域为的奇函数,且若,则ABCD分析:由已知及进行转化得,再结合从而可求解答:解:由题意得,又,所以,又,则故选:点评:本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值,解题的关键是进行合理的转化,属于基础题3(2021乙卷)设函数,则下列函数中为奇函数的是ABCD分析:先根据函数的解析式,得到的对称中心,然后通过图象变换,使得变换后的函数图象的对称中心为,从而得到答案解答:解:因为,所以函数的对称中心为,所以将函数向右平移一个单位,向上平移一个单位,得到函数
5、,该函数的对称中心为,故函数为奇函数故选:点评:本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换,解题的关键是确定的对称中心,考查了逻辑推理能力,属于基础题4(2021甲卷)设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当,时,若(3),则ABCD分析:由为奇函数,为偶函数,可求得的周期为4,由为奇函数,可得(1),结合(3),可求得,的值,从而得到,时,的解析式,再利用周期性可得,进一步求出的值解答:解:为奇函数,(1),且,偶函数,即,令,则,当,时,(2),(3)(1),又(3),解得,(1),当,时,故选:点评:本题主要考查函数的奇偶性与周期性,考查转化思想与运算求解能力,属于中档题5(2019上海)已知
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