2023届高考数学一轮复习专题9:导数大题(1)含答案
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1、专题9 导数大题1一、 典例分析命题角度1利用导数研究函数的单调性问题例1(2021乙卷)已知函数(1)讨论的单调性;(2)求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标命题角度2利用导数研究函数的极值、最值问题例2(2019全国)已知函数(1)当时,求的单调区间;(2)若在区间,的最小值为,求命题角度3利用导数研究函数的方程的根(或函数的零点)例3(2020浙江)已知,函数,其中为自然对数的底数()证明:函数在上有唯一零点;()记为函数在上的零点,证明:();()二、 真题集训1(2020新课标)已知函数(1)若,求的取值范围;(2)设,讨论函数的单调性2(2019江苏)设函数,为的导函数(1)
2、若,(4),求的值;(2)若,且和的零点均在集合,1,中,求的极小值;(3)若,且的极大值为,求证:3(2021浙江)设,为实数,且,函数()求函数的单调区间;()若对任意,函数有两个不同的零点,求的取值范围;()当时,证明:对任意,函数有两个不同的零点,满足(注是自然对数的底数)典例分析答案命题角度1利用导数研究函数的单调性问题例1(2021乙卷)已知函数(1)讨论的单调性;(2)求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标分析:(1)对函数求导,分及讨论导函数与零的关系,进而得出的单调性情况;(2)先设出切点,表示出切线方程,根据切线过原点,可求得切线方程,将切线方程与曲线联立,即可求得公共
3、点坐标解答:解:(1),当,即时,由于的图象是开口向上的抛物线,故此时,则在上单调递增;当,即时,令,解得,令,解得或,令,解得,在,单调递增,在,单调递减;综上,当时,在上单调递增;当时,在单调递增,在单调递减(2)设曲线过坐标原点的切线为,切点为,则切线方程为,将原点代入切线方程有,解得,切线方程为,令,即,解得或,曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和点评:本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性,考查分类讨论思想及运算求解能力,属于中档题命题角度2利用导数研究函数的极值、最值问题例2(2019全国)已知函数(1)当时,求的单调区间;(2)若在区间,的最小值为,求分析:(
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