2023届高考数学一轮复习专题8:导数小题(含答案)
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1、专题8 导数小题一、 典例分析1(2021新高考)若过点(a,b)可以作曲线yex的两条切线,则()AebaBeabC0aebD0bea2(2021乙卷)设,若为函数的极大值点,则ABCD3(2021乙卷)设,则ABCD4(2016新课标)若函数在单调递增,则的取值范围是A,B,C,D,5(2016四川)设直线,分别是函数图象上点,处的切线,与垂直相交于点,且,分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是ABCD6(2015福建)若定义在上的函数满足,其导函数满足,则下列结论中一定错误的是ABCD7(2015新课标)已知曲线在点处的切线与曲线相切,则8(2018新课标)已知函数,则的最小值是9(20
2、16新课标)已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是10(2020江苏)在平面直角坐标系中,已知,、是圆上的两个动点,满足,则面积的最大值是二、 真题集训1(2020新课标)函数的图象在点,(1)处的切线方程为ABCD2(2017天津)已知奇函数在上是增函数,若,(3),则,的大小关系为ABCD3(2016山东)若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有性质下列函数中具有性质的是ABCD4(2015安徽)函数的图象如图所示,则下列结论成立的是A,B,C,D,5(2015新课标)设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是ABCD6(2015新课标)设函数
3、是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是A,B,C,D,7(2016新课标)已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是8(2016新课标)若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则9(2019江苏)在平面直角坐标系中,是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值是10(2017全国)若曲线的切线与直线平行,则的方程为典例分析答案1(2021新高考)若过点(a,b)可以作曲线yex的两条切线,则()AebaBeabC0aebD0bea分析:画出函数的图象,判断(a,b)与函数的图象的位置关系,即可得到选项解答:解:函数yex是增函数,yex0恒成立,函数的图象如图,y0,即取得坐标在x轴上
4、方,如果(a,b)在x轴下方,连线的斜率小于0,不成立点(a,b)在x轴或下方时,只有一条切线如果(a,b)在曲线上,只有一条切线;(a,b)在曲线上侧,没有切线;由图象可知(a,b)在图象的下方,并且在x轴上方时,有两条切线,可知0bea故选:D点评:本题考查曲线与方程的应用,函数的单调性以及切线的关系,考查数形结合思想,是中档题2(2021乙卷)设,若为函数的极大值点,则ABCD分析:分及,结合三次函数的性质及题意,通过图象发现,的大小关系,进而得出答案解答:解:令,解得或,即及是的两个零点,当时,由三次函数的性质可知,要使是的极大值点,则函数的大致图象如下图所示,则;当时,由三次函数的性
5、质可知,要使是的极大值点,则函数的大致图象如下图所示,则;综上,故选:点评:本题考查三次函数的图象及性质,考查导数知识的运用,考查数形结合思想,属于中档题3(2021乙卷)设,则ABCD分析:构造函数,利用导数和函数的单调性即可判断解答:解:,令,令,则,在上单调递增,(1),同理令,再令,则,在上单调递减,(1),故选:点评:本题考查了不等式的大小比较,导数和函数的单调性和最值的关系,考查了转化思想,属于难题4(2016新课标)若函数在单调递增,则的取值范围是A,B,C,D,分析:求出的导数,由题意可得恒成立,设,即有,对讨论,分,分离参数,运用函数的单调性可得最值,解不等式即可得到所求范围
6、解答:解:函数的导数为,由题意可得恒成立,即为,即有,设,即有,当时,不等式显然成立;当时,由在,递增,可得时,取得最大值,可得,即;当时,由在,递增,可得时,取得最小值1,可得,即综上可得的范围是,另解:设,即有,由题意可得,且,解得的范围是,故选:点评:本题考查导数的运用:求单调性,考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和换元法,考查函数的单调性的运用,属于中档题5(2016四川)设直线,分别是函数图象上点,处的切线,与垂直相交于点,且,分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是ABCD分析:设出点,的坐标,求出原分段函数的导函数,得到直线与的斜率,由两直线垂直求得,的横坐标的乘积为1,
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