2023届高考数学一轮复习专题10:导数大题(2)含答案
《2023届高考数学一轮复习专题10:导数大题(2)含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023届高考数学一轮复习专题10:导数大题(2)含答案(15页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、专题10 导数大题2一、典例分析命题角度4利用导数证明不等式问题例1(2021乙卷)已知函数,已知是函数的极值点(1)求;(2)设函数证明:命题角度5利用导数研究恒成立问题例2(2020海南)已知函数(1)当时,求曲线在点,(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若,求的取值范围命题角度6利用导数研究函数性质的综合问题例3(2019天津)设函数,其中()若,讨论的单调性;()若,()证明恰有两个零点;()设为的极值点,为的零点,且,证明二、真题集训1(2020新课标)已知函数(1)当时,讨论的单调性;(2)当时,求的取值范围2(2019天津)设函数,为的导函数()求的单调区间;()当
2、,时,证明;()设为函数在区间,内的零点,其中,证明3(2018天津)已知函数,其中()求函数的单调区间;()若曲线在点,处的切线与曲线在点,处的切线平行,证明;()证明当时,存在直线,使是曲线的切线,也是曲线的切线典例分析答案命题角度4利用导数证明不等式问题例1(2021乙卷)已知函数,已知是函数的极值点(1)求;(2)设函数证明:分析:(1)确定函数的定义域,令,由极值的定义得到,求出的值,然后进行证明,即可得到的值;(2)将问题转化为证明,进一步转化为证明,令,利用导数研究的单调性,证明,即可证明解答:(1)解:由题意,的定义域为,令,则,则,因为是函数的极值点,则有,即,所以,当时,且
3、,因为,则在上单调递减,所以当时,当时,所以时,是函数的一个极大值点综上所述,;(2)证明:由(1)可知,要证,即需证明,因为当时,当时,所以需证明,即,令,则,所以,当时,当时,所以为的极小值点,所以,即,故,所以点评:本题考查了导数的综合应用,主要考查了利用导数研究函数的极值问题,利用导数证明不等式问题,此类问题经常构造函数,转化为证明函数的取值范围问题,考查了逻辑推理能力与化简运算能力,属于难题命题角度5利用导数研究恒成立问题例2(2020海南)已知函数(1)当时,求曲线在点,(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若,求的取值范围分析:(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程
4、,可得三角形的面积;(2)方法一:不等式等价于,令,根据函数单调性可得,再构造函数,利用导数求出函数的最值,即可求出的范围;方法二:构造两个基本不等式,则原不等式转化为,再分类讨论即可求出的取值范围,方法三:利用分类讨论的思想,当,此时不符合题意,当时,令,再根据导数和函数最值的关系即可证明,方法四:先根据导数和函数的最值的关系求出,再求出的范围,再利用导数求的范围,即可求出的范围方法五:等价于,构造函数(a),利用导数求出函数的最值,即可求出的范围解答:解:(1)当时,(1),(1),曲线在点,(1)处的切线方程为,当时,当时,曲线在点,(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积(2)方法一
5、:由,可得,即,即,令,则,在上单调递增,即,令,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,(1),故的范围为,方法二:由可得,即,设,恒成立,在单调递增,即,再设,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,(1),即,则,此时只需要证,即证,当时,恒成立,当时,此时不成立,综上所述的取值范围为,方法三:由题意可得,易知在上为增函数,当时,(1),存在使得,当时,函数单调递减,(1),不满足题意,当时,令,易知在上为增函数,(1),当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,(1),即,综上所述的取值范围为,方法四:,易知在上为增函数,在上为增函数,在0,上为减函数,与在0,上有交点,存在,使得,则,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 高考 数学 一轮 复习 专题 10 导数 答案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-234877.html