浙江省绍兴市2022-2023学年高三上期末数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省绍兴市2022-2023学年高三上期末数学试题一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量，若，则实数的值为（）A.B.C.D.4.某校进行“七选三”选课，甲乙两名学生都要从物理化学生物政治历史地理和技术这7门课程中选择3门课程进行高考，假设他们对这7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有2门课程相同的概率为（）A.B.C.D.5.仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十五号”载人飞船于北京时间11月29日23时

2、08分发射，约10分钟后，“神舟十五号”载人飞船与火箭成功分离.早在1903年，科学家康斯坦丁齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度满足公式：，其中分别为火箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：）A.B.C.D.6.已知，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，大小不确定7.已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知是边长为4的正三角形，分别为边上的一点（不含端点），现将折起，记二面角的平面

3、角为，若，则四棱锥体积的最大值为（）A.B.C.D.二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分）9.已知函数，则下列说法正确的有（）A.函数为偶函数B.函数的最小值为C.函数的最大值为2D.函数在上有两个极值点10.在斜三棱柱中，是线段的中点，则下列说法正确的有（）A.存在直线平面，使得B.存在直线平面，使得C.存在直线平面，使得D.存在直线平面，使得11.已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于点，过分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，线段的中点为，则（）A.B.C.D.面积的

4、最小值为412.设定义在上的函数的导函数分别为，若，且为偶函数，则下列说法中正确的是（）A.B.的图象关于对称C.D.函数为周期函数，且周期为8三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中含项的系数为_（用数字作答）.14.若圆和圆相交，则实数的取值范围是_.15.若函数在上存在最小值，则实数的取值可以是_.16.已知实数，则的取值范围是_.四解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，若（1）求角.（2）若角为钝角，求面积的取值范围.18.（本题满分12分）已知数列的前项和为，满足.（1）求的值，

5、并求数列的通项公式.（2）令，求数列的前项和.19.（本题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面为中点.（1）如果与平面所成的线面角为，求证：平面.（2）当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如下.（1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（2）可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为，的近似值），已知

6、样本标准差，如有的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？（3）从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的份试卷都不低于90分，求抽测2份的概率.参考数据：若，则.21.（本题满分12分）已知是双曲线上相异的三个点，点关于原点对称，直线的斜率乘积为2.（1）求双曲线的离心率.（2）若双曲线过点，过圆上一点作圆的切线，直线交双曲线于两点，求直线的方程.22.（本题满分12分）已知函数.（1）若，求实数的取值范围.（2）求证：.参考答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1-8CDC

7、ABBDA二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AC10.ACD11.BCD12.ACD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.16014.15.任一值均可16.四解答题：本题共6小题，共70分.17.（1），即又，即得又或（2）角为钝角，由余弦定理得：角为钝角，即18.（1）当时，；当时，又（2）由（1）得19.（1）平面为与平面平面所成的线面角，为的中点，平面，又平面，得，而平面，平面（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为，则，即，取，得，与平面所成角的正弦值为，当且

8、仅当，即时等号成立.三棱锥的体积20.（1）（2）由（1）得，而，由于即：，所以学校预期平均成绩大约为72分；（3）记事件：抽测份试卷，事件：取出的试卷都不低于90分，21.（1）设，根据对称性，知，所以.因为点在双曲线上，所以，两式相减，得，所以，所以.（2）因为双曲线过点，所以双曲线方程：当直线的斜率不存在时，则直线的斜率不存在时不成立.当直线的斜率存在时，设直线的方程为又点到直线的距离，联立，消去得，将代入上式，或，直线的方程为：或22.（1）因为，则，即，反之当时，令，设，由于在单调递增，且，所以当时，即，当时，即，所以，即，所以.综上，则实数的取值范围是（2）由（1）可知：下面证明当时，等价于，设，当时，时，所以，所以式成立，由可得：，当时取到“”，取有，所以，不等式成立.