2023年高考数学一轮复习《第七章 解三角形》章末综合检测试卷（含答案解析）

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1、第七章 解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的值为()ABCD【解析】 在中，因为，由正弦定理得： ，解得：.因为，所以.所以.故选：C【答案】 C2若a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形【解析】 方法一：利用边的关系来判断：由正弦定理得，由2cos Asin Bsin C，有cos A.又由余弦定理得cos A，所以，即c2b2c2a2，所以a2b2，所以ab.又因为a2b2c2ab.所以2b2c2b2，所以b2c2，所以bc，所

2、以abc.所以ABC为等边三角形方法二：利用角的关系来判断：因为ABC180，所以sin Csin(AB)，又因为2cos Asin Bsin C，所以2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin(AB)0.又因为A与B均为ABC的内角，所以AB，又由a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，又0CB，则sin Asin BB在锐角三角形ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B60，b2ac，则ABC必是等边三角形【解析】 对于A，在ABC中，由正弦定理可得，所以sin As

3、in BabAB，故A正确；对于B，在锐角三角形ABC中，A，B，且AB，则AB0，所以sin Asincos B，故B正确；对于C，在ABC中，由acos Abcos B，利用正弦定理可得sin 2Asin 2B，得到2A2B或2A2B，故AB或AB，即ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，在ABC中，若B60，b2ac，由余弦定理可得，b2a2c22accos B，所以aca2c2ac，即(ac)20，解得ac.又B60，所以ABC必是等边三角形，故D正确故选ABD【答案】 ABD10(2022全国高三专题练)内角，的对边分别为，.已知，且，则下列结论正确的是()ABC的周长为

4、D的面积为【解析】 由正弦定理得，整理得，即，A正确；由可得，则，B正确；由余弦定理得，又，可得，整理得，的周长为，C错误；由上知：，可得，则的面积为，D正确.故选：ABD.【答案】 ABD11(2022河北省石家庄二中模拟)已知中，为外接圆的圆心，为内切圆的圆心，则下列叙述正确的是()A外接圆半径为B内切圆半径为CD【解析】 在中，所以，设外接圆半径为，则，则，故A错误；设内切圆半径为，则，解得，故B正确；因为，所以，故C正确；设内切圆与三角形分别切于，则设，解得，所以，则，所以，故D正确.故选：BCD.【答案】 BCD12中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的中线，则下列说法

5、正确的有：()A B C DBAD的最大值为60【解析】 A正确；，故B正确；由余弦定理及基本不等式得(当且仅当时，等号成立)，由A选项知，解得，故C正确；对于D，(当且仅当时，等号成立)，又，BAD的最大值30，D选项错误故选: ABC【答案】 ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13(2022江西省南昌十中模拟)锐角中，角A的角平分线交于点， ,则 的取值范围为_.【解析】 由已知得， ,在中，由正弦定理得， ,同理可得 ,故,而 ，因为锐角中， ,故，则，故，故答案为：【答案】 14(2022辽宁省沈阳二中模拟)沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景

6、区，景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字，故称“秀湖”湖畔有秀湖阁和临秀亭两个标志性景点，如图若为测量隔湖相望的、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：测量、；测量、；测量、；测量、其中一定能唯一确定、两地之间的距离的所有方案的序号是_【解析】 对于，由正弦定理可得，则，若且为锐角，则，此时有两解，则也有两解，此时也有两解；对于，若已知、，则确定，由正弦定理可知唯一确定；对于，若已知、，由余弦定理可得，则唯一确定；对于，若已知、，则不确定.故答案为：.【答案】 15(2022陕西省模拟)已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，设O为的内心，

7、则的面积为_【解析】 当时，由正弦定，可得，结合，由余弦定理，解之得，若O为的内心，则设的内接圆半径为，由，可得，故，故答案为：.【答案】 16(2022浙江省模拟)在中，角所对的边分别是，若，则的最小值为_【解析】 在中，角所对的边分别是，即，因为，即，又，即，当且仅当时取等号，的最小值为为12.故答案为：12.【答案】 12四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(2022青海玉树高三阶段练)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积(1)求角B的大小；(2)若，求【解析】 (1)因为，所以，.又因为，所以.(2)因为，所以，即，所以

8、，.因为，所以，即.【答案】 (1)(2)18(2022西南大学附属中学校高三第六次月考)如图，中，点，N线段上两点(包括端点)，.(1)当时，求的周长；(2)设，当的面积为时，求的值.【解析】 (1)，则，则，在中，由余弦定理得：，则，即，又，而，的周长为；(2)在中，由得：，在中，由，得，所以，由得，又，所以，则，所以.【答案】 (1) (2)19(2022陕西省西安中学高三四模)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求B；(2)设D为边上一点，且_，求面积的最小值从，这两个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答注：如果选择和两个条件分别作答，则按照第一个解答计分【解析

9、】 (1)因为，由正弦定理，得，即，所以，由，得，所以，即，因为，所以；(2)选，由，得，化简得，由余弦定理，得，即，解得(当且仅当时取等号)，所以的面积，故面积的最小值为选，由，得，即，化简得，由，得(当且仅当时取等号)，所以的面积，故面积的最小值为【答案】 (1) (2)20(2022宁夏银川市第二中学高三一模)在中，分别为内角的对边，若.(1)求；(2)若，求周长的取值范围.【解析】 (1)由及正弦定理得：，又，所以，所以，又，所以，(2)由正弦定理可得，所以，所以的周长，因为，所以，所以所以，即，所以周长的取值范围为【答案】 (1) (2)21(2022湖南师范大学附属中学高三第四次月

10、考)已知中，是角，所对的边，且.(1)求；(2)若，在的边，上分别取，两点，使沿线段折叠到平面后，顶点正好落在边(设为点)上，求此情况下的最小值.【解析】 (1)因为，所以由正弦定理边角互化得，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以，即(2)因为，所以为等边三角形，即，如图，设，则，所以在中，由余弦定理得，整理得，设，所以，由于，故所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为【答案】 (1) (2)22(2022北京市一零一中学高三(下)开学检测)在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)的值；(2)角的大小和的面积.条件：；条件：.【解析】 (1)选择条件因为，由余弦定理，得，化简得，解得或(舍).所以；选择条件因为，所以，因为，所以，由正弦定理得，得，解得；(2)选择条件因为，所以.由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以为锐角，所以，所以，选择条件由(1)知，又因为，在中，所以因为所以，所以【答案】 (1) (2)，