2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级上期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）在2，0，2，1这四个数中，最大的数是（）A2B0C2D12（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A4.6109B46107C4.6108D0.461093（3分）下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB8y22y26Cx+xx2D6y2x6xy204（3分）下列等式的变形，正确的是（）A若axa+y，则xyB若3x5，则xC若，则xyD若mxmy，则xy5（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图

2、折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A喜B迎C百D年6（3分）如图，OA为北偏东44方向，AOB90，则OB的方向为（）A南偏东46B南偏东44C南偏西44D北偏东467（3分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺则符合题意的方程是（）Ax（x5）5Bx（x+5）+5C2x（x5）5D2x（x+5）+58（3分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（）A2021B30

3、30C3031D3032二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是 10（3分）已知x5是方程ax+416a的解，则a的值为 11（3分）若m3n1，则8+6n2m的值为 12（3分）对两个任意有理数a、b，规定一种新运算aba2b，例如：323221根据新的运算法则，则（2）5的值为 13（3分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 14（3分）已知，|a|a，|c|c，化简|a+b|+|ac|+|bc| 15（3分）直线上有A、B、C三点，AB4，BC6，则AC 16（3分）下列结论：多项式xy24xy1

4、8的次数为3；若AOPAOB，则OP平分AOB；满足|x1|+|x+3|4的整数x的值有5个；若3a+b+c0，则关于x的一元一次方程ax+b+c0的解为x3其中正确的结论是 （填序号）三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）17（10分）计算：（1）（+）（）；（2）（1）2021+|2（3）|+3（）18（6分）解方程：119（8分）先化简再求值：5a23a2+（5a22a）2（a23a），其中a20（8分）如图，已知平面上三点A、B、C（1）请画出图形：画直线AC；画射线BA；画线段BC；（2）在（1）的条件下，图中共有 条射线；（3）比较AB+AC BC大小（填“”“”“”号），根据

5、是 21（8分）如图，已知线段AB12cm，CD2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点（1）若AC4cm，EF cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由22（10分）某商店对A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价出售，元旦期间，该商店对A、B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品AB标价（元/件）150225元旦期间每件商品出售的价格按标价降10%按标价降价a%（1）A商品进价 元，B商品进价 元，商品B降价后的售价为 元（用含有a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在元旦期间卖

6、出A种商品40件，B商品20件，获得的总利润2000元，试求a的值注：利润（售价进价）销售量23（10分）已知O是直线AB上一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分BOC（1）如图1，若COD是直角，DOE20，求AOC的度数；（2）如图2，若BOD60，AOC3DOE，求AOC的度数；（3）将图1中的COD（COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设AOE，DOE，请直接写出与的数量关系 24（12分）如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，且满足：（a+8）20，（b+1）2+|c3|0（1）填空：a ，b ，c ；（2）若点A沿数轴向左以1个单位/秒的速

7、度运动，点B和C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒，设运动时间为t若AB2BC，求t的值；若mBCAB的值不随t的变化而变化，求m的值参考答案解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）在2，0，2，1这四个数中，最大的数是（）A2B0C2D1【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点直接进行解答即可【解答】解：这四个数在数轴上表示为：由数轴的特点可知，2102故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，先把各点在数轴上表示出来，再根据数轴的特点求解是解答此题的关键2（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将46000000

8、0用科学记数法表示为（）A4.6109B46107C4.6108D0.46109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB8y22y26Cx+xx2D6y2x6xy20

9、【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答【解答】解：A.2x与3y不能合并，故A不符合题意；B.8y22y26y2，故B不符合题意；Cx+x2x，故C不符合题意；D.6y2x6xy20，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键4（3分）下列等式的变形，正确的是（）A若axa+y，则xyB若3x5，则xC若，则xyD若mxmy，则xy【分析】等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的大小不变；（2）等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式，等式的大小不变根据性质解题即可【解答】解：Aaxa+y，xy，故A不正确；

10、B3x5，x，故B不正确；C，xy，故C正确；Dmxmy，当m0，xy，故D不正确；故选：C【点评】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解题的关键5（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（）A喜B迎C百D年【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“党”与“迎”是对面，故选：B【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键6（3分）如图，OA为北偏东44方向，AOB90，则OB的方向为（）A南偏东46B南

11、偏东44C南偏西44D北偏东46【分析】如解答图，已知144，根据平角减去直角，知道1和2互余，从而求出2的度数，从而得出答案【解答】解：如图，AOB90，1+290，2901904446，OB的方向是南偏东46，故选：A【点评】本题考查了方向角，求出2的度数是解题的关键7（3分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺则符合题意的方程是（）Ax（x5）5Bx（x+5）+5C2x（x5）5D2x（x+5）+5

12、【分析】设绳索长x尺，则竿长（x5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设绳索长x尺，则竿长（x5）尺，依题意，得：x（x5）5故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8（3分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（）A2021B3030C3031D3032【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可【解答】解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色

13、正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，.，当n为奇数时，黑色正方形的个数为3（n+1）1，当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3n），第2021个图形中黑色正方形的数量是3（2021+1）13032，故选：D【点评】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是 9【分析】直接利用合并同类项法则得出n，m的值，进而求出答案【解答】解：单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，m11，n3，解得：m2，n3，故nm329故答案为：9【点评】此题

14、主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键10（3分）已知x5是方程ax+416a的解，则a的值为 2【分析】把x5代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x5代入方程得：5a+416a，移项合并得：6a12，解得：a2，故答案为：2【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解11（3分）若m3n1，则8+6n2m的值为 6【分析】把8+6n2m化为8+2（3nm），（3nm）作为一个整体代入原式计算即可【解答】解：m3n1，3nm1，8+6n2m8+2（3nm）8+2（1）8+（2）6；故答案为：6【点评】本题考查了代数式的求值，掌握

15、乘法分配律的逆运算，把（3nm）看作一个整体进行计算是解题关键12（3分）对两个任意有理数a、b，规定一种新运算aba2b，例如：323221根据新的运算法则，则（2）5的值为 12【分析】根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可【解答】解：（2）522521012故答案为：12【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握13（3分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为45【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果【解答】解：设这个角的度数是x，则180x3（90x），解得x45答：这个角的

16、度数是45故答案为：45【点评】本题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法14（3分）已知，|a|a，|c|c，化简|a+b|+|ac|+|bc|2c2a2b【分析】由已知的等式判断出a，b及c的正负，进而确定出a+b，ac与bc的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果【解答】解：|a|a，1，即|b|b，|c|c，a0，b0，c0，a+b0，ac0，bc0，则原式ab+ca+cb2c2a2b故答案为：2c2a2b【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键15（3分）直线上有A、B、C三点，A

17、B4，BC6，则AC10或2【分析】根据题意，分情况讨论：当点C在线段AB的延长线上时；当点C在BA的延长线上时，分别进行计算【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，ACAB+BC4+610；当点C在BA的延长线上时，ACBCAB642；故答案为：10或2【点评】此题主要考查了两点之间距离求法，首先注意此类题要分情况讨论，不要漏解16（3分）下列结论：多项式xy24xy18的次数为3；若AOPAOB，则OP平分AOB；满足|x1|+|x+3|4的整数x的值有5个；若3a+b+c0，则关于x的一元一次方程ax+b+c0的解为x3其中正确的结论是 （填序号）【分析】利用多项式的次数，角平分线的定

18、义，绝对值的意义和方程根的意义对每个选项作出判断即可【解答】解：多项式中最高次项的次数是多项式的次数，又多项式xy24xy18中最高次项的次数是3，多项式xy24xy18的次数为3的结论正确；当射线OP在AOB的内部，若AOPAOB，则OP平分AOB，的结论不正确；满足|x1|+|x+3|4的整数x的值有1，0，1，2，3，的结论正确；能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，又当x3时，方程左边3a+b+c0方程的右边，关于x的一元一次方程ax+b+c0的解为x3的结论正确正确的结论是：故答案为：【点评】本题主要考查了多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的意义和方程根的意义，正确利用上述定

19、义与性质进行判断是解题的关键三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）17（10分）计算：（1）（+）（）；（2）（1）2021+|2（3）|+3（）【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可得到结果【解答】解：（1）原式（+）（12）（12）+（12）（12）42+71；（2）原式1+|2+3|+3（）1+522【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）解方程：1【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这几个步骤解出方程的解【解答】解：原方程可化

20、为：去分母，得2x2（x7）4，去括号，得2x2x+144，移项，得x2x4214，合并同类项，得3x12，把系数化为1，得x4【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，步骤的完整性是解题的关键19（8分）先化简再求值：5a23a2+（5a22a）2（a23a），其中a【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式5a23a25a2+2a+2a26aa24a，当a时，原式（）24（）+21【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）如图，已知平面上三点A、B、

21、C（1）请画出图形：画直线AC；画射线BA；画线段BC；（2）在（1）的条件下，图中共有 6条射线；（3）比较AB+ACBC大小（填“”“”“”号），根据是 两点之间线段最短【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据射线的定义判断即可；（3）利用两点之间线段最短解决问题【解答】解：（1）如图，直线AC，射线BA，线段BC即为所求；（2）图中共有6条射线，故答案为：6；（3）比较AB+ACBC（两点之间线段最短），故答案为：，两点之间线段最短【点评】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型

22、21（8分）如图，已知线段AB12cm，CD2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点（1）若AC4cm，EF7cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由【分析】（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变【解答】解：（1）AB12cm，CD2cm，AC4cm，BDABCDAC6cm，E、F分别是AC、BD的中点，CEAC2cm，DFBD3cm，EFCE+CD+DF7cm；故答案为：7；（2）不改变，理由：AB12cm，CD2

23、cm，AC+BDABCD10cm，E、F分别是AC、BD的中点，CEAC，DFBD，CE+DFAC+BD5cm，EFCE+CD+DF7cm【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键22（10分）某商店对A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价出售，元旦期间，该商店对A、B两种商品开展促销活动，活动方案如下：商品AB标价（元/件）150225元旦期间每件商品出售的价格按标价降10%按标价降价a%（1）A商品进价 100元，B商品进价 150元，商品B降价后的售价为 225（1a%）元（用含有a的代数式表示）；（2）不考虑其他成本，在元旦期间卖出A种商品40件

24、，B商品20件，获得的总利润2000元，试求a的值注：利润（售价进价）销售量【分析】（1）根据A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价，可得A、B商品进价，B商品标价225元出售价格按标价降低a%，即可写出降价后的价格；（2）根据商店卖出A种商品40件，B种商品20件，获得总利润2000元列出方程，解方程即可【解答】解：（1）A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价，A商品进价为150（1+50%）100（元），B商品进价为225（1+50%）150（元），B商品标价是225元，出售价格按标价降低a%，降价后的标价是225（1a%）元，故答案为：100，150，225（1a%）；（

25、2）由题意得：150（110%）10040+225（1a%）150202000，解得：a20，答：a的值是20【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出方程23（10分）已知O是直线AB上一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分BOC（1）如图1，若COD是直角，DOE20，求AOC的度数；（2）如图2，若BOD60，AOC3DOE，求AOC的度数；（3）将图1中的COD（COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设AOE，DOE，请直接写出与的数量关系 90【分析】（1）由已知条件）DOE20，COD90，可得COECODEOD的度数，再根据角

26、平分线的定义可得BOC2COE，再由平角的定义可得AOC180BOC即可得出答案；（2）设DOEx，AOC3x，则可得BOEBOD+DOE60+x，再由平角的定义可列等式3x+2（60+x）180，即可算出x的值，即可得出答案；（3）先由平角的定义可得BOE180AOE180，再根据角平分线的定义可得COEBOE180，根据COE+DOE90，代入计算即可得出答案【解答】解：（1）DOE20，COD90，COECODEOD902070，OE平分BOC，BOC2COE270140，AOC180BOC18014040；（2）设DOEx，AOC3x，BOD60，BOEBOD+DOE60+x，OE平分

27、BOC，BOC2BOE2（60+x），AOC+BOC180，3x+2（60+x）180，x12，AOC31236；（3）AOE+BOE180，BOE180AOE180，OE平分BOC，COEBOE180，COD90，COE+DOE90，180+90，90故答案为：90【点评】本题主要考查了角度计算及角平分线的定义，熟练掌握角度的计算及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键24（12分）如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，且满足：（a+8）20，（b+1）2+|c3|0（1）填空：a8，b1，c3；（2）若点A沿数轴向左以1个单位/秒的速度运动，点B和C沿数轴向右运动，速度分

28、别是2个单位/秒、3个单位/秒，设运动时间为t若AB2BC，求t的值；若mBCAB的值不随t的变化而变化，求m的值【分析】（1）利用偶次方及绝对值的非负性，可得出a+80，b+10，c30，解之即可得出a，b，c的值；（2）当运动时间为t时，点A对应的数为t8，点B对应的是为2t1，点C对应的数为3t+3，进而可得出AB3t+7，BCt+4由AB2BC，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；将AB3t+7，BCt+4代入mBCAB中可得出mBCAB（m3）t+4m7，由mBCAB的值不随t的变化而变化可得出m30，解之即可得出m的值【解答】解：（1）（a+8）20，（b+1）2+|c

29、3|0，a+80，b+10，c30，a8，b1，c3故答案为：8；1；3（2）当运动时间为t时，点A对应的数为t8，点B对应的是为2t1，点C对应的数为3t+3，AB2t1（t8）3t+7，BC3t+3（2t1）t+4AB2BC，3t+72（t+4），解得：t1，t的值为1秒mBCABm（t+4）（3t+7）（m3）t+4m7mBCAB的值不随t的变化而变化，m30，m3，m的值为3【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性，求出a，b，c的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；由mBCAB的值不随t的变化而变化，找出关于m的方程