2021-2022学年河北省保定市雄县七年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2021-2022学年河北省保定市雄县七年级上期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分；1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）|的相反数等于（）A2BC2D2（3分）下列说法中正确的是（）A2是单项式B3r2的系数是3C的次数是1D多项式5a26ab+12的次数是43（3分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）ABCD4（3分）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米其中320000000用科学记数法表示为（）

2、A0.32109B3.2108C3.2109D321075（3分）下列计算错误的是（）A358B39（）3C8（）32D323246（3分）已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是（）A6B5C4D27（3分）下列变形符合等式基本性质的是（）A如果2xy7，那么y72xB如果akbk，那么a等于bC如果2x5，那么x5+2D如果a1，那么a38（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条

3、直线上ABCD9（3分）若x9是关于x的方程的解，则a的值为（）A1B2C1D210（3分）下列说法中正确的是（）A如果|x|7，那么x一定是7B一个锐角的补角比这个角的余角大90C射线AB和射线BA是同一条射线Da表示的数一定是负数11（2分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）ABCD12（2分）定义“”运算为“abab+2a”，若（3x）+（x3）14，则x等于（）A1B2C1D213（2分）当x1时，多项式ax3+bx2的值为2，则当x1时，该多项式的值是（）A6B2C0D214（2分）一商店在某一

4、时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏B盈利20元C亏损10元D亏损30元15（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MNNPPR2数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|6，则原点是（）AM或NBN或PCM或RDP或R16（2分）观察图2中的图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有_个五角星（）A6068B6067C6066D6065二、填空题（本大题有3个小题，17、18每题3分，19题每空2分，共12分）17（3分）在校秋

5、季运动会中，跳远比赛的及格线为4m小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 m18（3分）如图，已知线段AB16cm，点M在AB上，AM：BM1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 19（6分）已知O为直线AB上一点，COE为直角，OF平分AOE（1）如图，若COF34，则BOE ；（2）若COFm，则BOE的度数为 ，BOE和COF的数量关系为 三、解答题（本答题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（12分）计算：（1）；（2）2（3a2b）（2a+b）；解方程：（3）6x2（1x）6；（4）21（6分）如图，O是直线A

6、B上一点，OD平分BOC，COE90若AOC40，求DOE的度数22（8分）已知代数式A2x2+3xy+2y，Bx2xy+x（1）求A2B；（2）当x1，y3时，求A2B的值；（3）若A2B的值与x的取值无关，求y的值23（9分）（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：作直线AD；作射线CB交直线AD于点E；连接AC，BD交于点F；（2）图中共有 条线段；（3）若图中F是AC的一个三等分点，AFFC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长24（10分）定义：若a+b2，则称a与b是关于1的平衡数（1）5与 是关于1的平衡数；（2）72x与 是关于1的平衡数（用含x的式子表示）

7、；（3）若a2x23（x2+x），b43x+（6x+x2），判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由25（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有钱数未知，以后每月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个27x小明攒钱的总数/元300 小强攒钱的总数/元 570 （2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们各自到第几个月能够买到该模型？谁能够先买到该模型？26（11分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O

8、沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度选装，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到30之间，单位：秒）（1）当t3时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB第二次达到60时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由2021-2022学年河北省保定市雄县七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分；1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）|的相反数等于（

9、）A2BC2D【分析】先计算出的绝对值，再求它的相反数【解答】解：|，的相反数是故选：B【点评】本题考查了绝对值和相反数的定义，牢记定义是解题的关键，不要混淆2（3分）下列说法中正确的是（）A2是单项式B3r2的系数是3C的次数是1D多项式5a26ab+12的次数是4【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得【解答】解：A2是单项式，此选项正确；B3r2的系数是3，此选项错误；C.的次数是3，此选项错误；D多项式5a26ab+12是二次三项式，此选项错误；故选：A【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型3（3分）如图所示，下列四个选项中，不是

10、正方体表面展开图的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体故选：C【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形4（3分）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米其中320000000用科学记数法表示为（）A0.32109B3.2108C3.2109D32107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数

11、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：3200000003.2108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值5（3分）下列计算错误的是（）A358B39（）3C8（）32D32324【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式8，不符合题意；B、原式（），符合题意；C、原式8（4）32，不符合题意；D、原式3824，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）已知2x6y2

12、和x3myn是同类项，则2m+n的值是（）A6B5C4D2【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m、n的值，再代入所求式子计算即可【解答】解：2x6y2和x3myn是同类项，3m6，n2，解得m2，n2，2m+n4+26故选：A【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义7（3分）下列变形符合等式基本性质的是（）A如果2xy7，那么y72xB如果akbk，那么a等于bC如果2x5，那么x5+2D如果a1，那么a3【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、如果2xy7，那么y2x7，故A错误；B、k0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果2x5

13、，那么x，故C错误；D、两边都乘以3，故D正确；故选：D【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键8（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上ABCD【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案【解答】解：用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；把

14、弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释故选：C【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键9（3分）若x9是关于x的方程的解，则a的值为（）A1B2C1D2【分析】将x9代入方程得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：将x9代入方程得：，a1故选：C【点评】本题考查了方程的解的定义，得到a的方程是解题的关键10（3分）下列说法中正确的是（）A如果|x|7，那么x一定是7B一个锐角的补角比这个角的余角大90C射线AB和射线BA是同一条射

15、线Da表示的数一定是负数【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可【解答】解：A、|x|7，x7，故本选项不符合题意；B、一个锐角的补角比这个角的余角大90，正确，本选项符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意；D、a不一定是负数，本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（2分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）ABCD【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要5

16、0天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分1【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分1列出方程式为：故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程式，解决这类问题关键是找到等量关系12（2分）定义“”运算为“abab+2a”，若（3x）+（x3）14，则x等于（）A1B2C1D2【分析】先根据新定义的运算法则abab+2a，将（3x）+（x3）14化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可【解答】解：abab+2a，（3x）+（x3），3x+23+3x+2x，8x+6，8x+

17、614，解得x1故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法解答此题的关键是弄懂新定义“”的运算法则13（2分）当x1时，多项式ax3+bx2的值为2，则当x1时，该多项式的值是（）A6B2C0D2【分析】由已知先求出a+b的值，再整体代入即可得到答案【解答】解：当x1时，多项式ax3+bx2的值为2，a+b22，a+b4，当x1时，ax3+bx2ab2（a+b）2426，故选：A【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用14（2分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏B盈利20元C

18、亏损10元D亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润销售收入进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120x20%x，y12020%y，解得：x100，y150，120+12010015010（元）故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MNNPPR2数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|6

19、，则原点是（）AM或NBN或PCM或RDP或R【分析】根据实数在数轴上对应的点解决此题【解答】解：|a|+|b|60，MNNPPR2，ba0或ab0数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离原点可能是M或R故选：C【点评】本题主要考查实数在数轴上对应的点，熟练掌握实数在数轴上对应的点是解决本题的关键16（2分）观察图2中的图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有_个五角星（）A6068B6067C6066D6065【分析】分析第一个图形五角星数目：1+31+31，第二个图形五角星数目：1+3+31+32，第三个图形五角星数目：1+3+3+31+33，第四个图形

20、五角星数目：1+3+3+3+31+34，得出第n个图形五角星数目：1+3+3+31+3n，所以得出第2022个图形中五角星数目为：1+320226067【解答】解：第一个图形五角星数目：1+31+31，第二个图形五角星数目：1+3+31+32，第三个图形五角星数目：1+3+3+31+33，第四个图形五角星数目：1+3+3+3+31+34，第n个图形五角星数目：1+3+3+31+3n，第2022个图形中五角星数目为：1+320226067故选：B【点评】本题考查了规律型，解题关键是根据已知图形的变化规律找到第n个图形表达式二、填空题（本大题有3个小题，17、18每题3分，19题每空2分，共12分

21、）17（3分）在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 0.16m【分析】根据跳远比赛的及格线为4m小明跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小刚跳出了3.84m的成绩【解答】解：跳远比赛的及格线为4m，小明跳出了4.25m，记做+0.25m，小刚跳出了3.84m，记作：3.8440.16m故答案为：0.16【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义18（3分）如图，已知线段AB16cm，点M在AB上，AM：BM1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为6cm【分析】根据已知条件

22、得到AM4cmBM12cm，根据线段中点的定义得到APAM2cm，AQAB8cm，于是得到结论【解答】解：AB16cm，AM：BM1：3，AM4cmBM12cm，P，Q分别为AM，AB的中点，APAM2cm，AQAB8cm，PQAQAP6cm；故答案为：6cm【点评】本题考查了两点间的距离解题时，注意“数形结合”数学思想的应用19（6分）已知O为直线AB上一点，COE为直角，OF平分AOE（1）如图，若COF34，则BOE68；（2）若COFm，则BOE的度数为 2m，BOE和COF的数量关系为 BOE2EOF【分析】（1）由COF34，COE为直角，可求EOF，而OF平分AOE，可求AOE，

23、进而求出BOE（2）根据（1）的思路求解即可【解答】解：（1）COF34，COE为直角，EOF903456OF平分AOE，AOE2EOF112BOE18011268故答案为：68；（2）COFm，COE为直角，EOF90m，OF平分AOE，AOE2EOF1802mBOE180（1802m）2mBOE2COF故答案为：2m，BOE2COF【点评】本题考查角平分线的定义和角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义三、解答题（本答题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（12分）计算：（1）；（2）2（3a2b）（2a+b）；解方程：（3）6x2（1x）6；（4）【分析】

24、（1）根据有理数混合运算法则计算即可（2）根据去括号和合并同类项法则计算即可（3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解【解答】解：（1）原式（2）原式6a4b2ab4a5b（3）去括号，得6x2+2x6，移项，得6x+2x6+2，合并同类项，得8x8，系数化为1，得x1（4）去分母（方程两边乘6），得3（1x）2（4x1）6，去括号，得33x8x26，移项，得3x8x263，合并同类项，得11x11，系数化为1，得x1【点评】本题考查有理数的运算、整式的运算和一元一次方程的解法，解题关键是熟知有理数混合运算法则、去括号和合并同类

25、项法则以及解一元一次方程的步骤21（6分）如图，O是直线AB上一点，OD平分BOC，COE90若AOC40，求DOE的度数【分析】先由邻补角定义求出BOC180AOC140，再根据角平分线定义得到CODBOC70，那么DOECOECOD20【解答】解：O是直线AB上一点，AOC40，BOC180AOC140OD平分BOC，CODBOC70COE90，DOECOECOD20【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键22（8分）已知代数式A2x2+3xy+2y，Bx2xy+x（1）求A2B；（2）当x1，y3时，求A2B的值；（3）若A2B的值与x的

26、取值无关，求y的值【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x，y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y2，即可得出答案【解答】解：（1）A2x2+3xy+2y，Bx2xy+x，A2B（2x2+3xy+2y）2（x2xy+x）2x2+3xy+2y2x2+2xy2x5xy2x+2y；（2）当x1，y3时，原式5xy2x+2y5（1）32（1）+2315+2+67；（3）A2B的值与x的取值无关，5xy2x0，5y2，解得：【点评】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键23（9分）（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：作直线AD；作

27、射线CB交直线AD于点E；连接AC，BD交于点F；（2）图中共有12条线段；（3）若图中F是AC的一个三等分点，AFFC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长【分析】（1）依据要求进行作图即可；（2）根据DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，可得结论；（3）设AFx，则CF2x，AC3x，依据x+2x+3x18，解方程即可得解【解答】解：（1）如图所示：（2）DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，故共有12条线段；故答案为：12；（3）设AFx，则CF2x，AC3x，x+2x+3x18，解得，x3，AF3【点评】本题主要

28、考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作24（10分）定义：若a+b2，则称a与b是关于1的平衡数（1）5与 3是关于1的平衡数；（2）72x与 2x5是关于1的平衡数（用含x的式子表示）；（3）若a2x23（x2+x），b43x+（6x+x2），判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由【分析】（1）根据题中所给定义即可求解；（2）根据定义用2减去已知代数式即可求得结果； （3）根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加是否等于2即可求解【解答】解：（1）5+（3）2，5与3是关于1的平衡数故答案为：3；（

29、2）由已知条件可知，2（72x）2x5，72x与2x5是关于1的平衡数，故答案为：2x5；（3）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：a+b（23+1）x2+（33+6）x+442，a与b不是关于1的平衡数【点评】本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义25（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有钱数未知，以后每月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个27x小明攒钱的总数/元300550（200+50x）小强攒钱的总数/元270570（150+60x）（2）在

30、几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们各自到第几个月能够买到该模型？谁能够先买到该模型？【分析】（1）根据小明、小强每个月攒钱的钱数及小明原有钱数、小强攒钱7个月后的总钱数，即可求出表格中的各值（或用含x的代数式表示出各量）；（2）根据小明与小强攒钱的总数相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）的结论结合这种火车模型的价格为780元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，比较后即可得出结论【解答】解：（1）依题意得：攒钱7个月后，小明攒钱的总数为200+507550（

31、元），攒钱x个月后，小明攒钱的总数为（200+50x）元；攒钱2个月后，小强攒钱的总数为57060（72）270（元），攒钱x个月后，小强攒钱的总数为570+60（x7）（150+60x）元故答案为：550；（200+50x）；270；（150+60x）（2）依题意得：200+50x150+60x，解得：x5，150+60x150+605450答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱（3）小明：200+50x780，解得：x11.6，小明在12个月后能够买到该模型；小强：150+60x780，解得：x10.5，小强在11个月后能够买到该模型1211，小强能够先买到该模型【点

32、评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出攒钱x个月后的总钱数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26（11分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度选装，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到30之间，单位：秒）（1）当t3时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB第二次达到60时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射

33、线OB与射线OA的夹角为90？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）当t3时，AOM3412，BON3618，即得AOB150；（2）根据题意，当AOB第二次达到60时，可得4t+6t180+60，即可解得答案；（3）分两种情况：当射线OB与射线OA第一次夹角为90时，可得4t+6t90，当射线OB与射线OA第二次夹角为90时，可得4t+6t270，即可解得答案【解答】解：（1）当t3时，AOM3412，BON3618，AOB1801218150，答：AOB的度数是150；（2）根据题意，当AOB第二次达到60时，4t+6t180+60，解得t24，答：当AOB第二次达到60时，t的值是24秒；（3）存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90，理由如下：当射线OB与射线OA第一次夹角为90时，两条射线共旋转1809090，4t+6t90，解得t9；当射线OB与射线OA第二次夹角为90时，两条射线共旋转180+90270，4t+6t270，解得t27，综上所述，t的值是9秒或27秒【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程