2023年江苏省无锡市九年级下开学模拟检测数学试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年江苏省无锡市九年级下册数学开学模拟检测卷考试范围：九年级上至九年级下第三单元一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1tan30的值是（）ABCD2一元二次方程x2+2x0的根是（）Ax10，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx10，x223某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A1+x243B1+x+x243Cx+x243D（1+x）2434若二次函数yax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D

2、（4，2）5在共有11人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前六名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（）A平均数B众数C中位数D方差6已知同一平面内有O和点A与点B，如果O的半径为6cm，线段OA10cm，线段OB6cm，那么直线AB与O的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切7如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则BF：FD等于（）A3：2B3：1C1：1D2：18若抛物线yx22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay（x2）2+3B

3、y（x2）2+5Cyx21Dyx2+49如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（）A65cm2B60cm2C100cm2D130cm210如图，ABC中，ACB90，ACBC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E若AB长为4，则线段AE长的最小值为（）ABCD二、 填空题(本题共8题，每小题2分，共16分）。11一组数据：3，2，7，3，4的极差是12点M（3，m）是抛物线yx2x上一点，则m的值是 6，点M关于原点对称的点的坐标是 13如图，A，B，C，D都是O上的点，OABC，垂足为E，若OBC20，则ADC等于 度14.若扇形的圆心角为

4、60，弧长为2，则扇形的半径为 15如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tanB的值为 16如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且AB9，BC14，CA13，则AF 17如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 18如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点P是平面内一个动点，且AP4，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值

5、范围是 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（8分）（1）计算：；（2）用配方法解方程：x24x1020（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AEAB，连接BE（1）尺规作图：作A的平分线AF交BC于F，交BE于G（不需要写作图过程，保留作图痕迹）；（2）若BE8，AB5，求AF的长21（8分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽22（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m10（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根为负数，求m的取值范围2

6、3（8分）2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这4张卡片分别用字母A，B，C，D表示），并将这4张卡片正面朝下洗匀（1）军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是 ；（2）军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率24（8分）我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2022年中考开门红现随机抽取

7、了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生成绩的中位数落在 等级；（2）将折线统计图在图中补充完整；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率25（8分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长

8、度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？26（8分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处（1）如图1，若BC2BA，求CBE的度数；（2）如图2，当AB5，且AFFD10时，求BC的长27（10分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，点D是劣弧BC的中点，连接AD，过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于E、F（1）求证：EF是O的

9、切线；（2）若AF4，DF2，求AB和DE的长28（10分）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点Q，过C、D两点作直线CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接CQ、CB，点P是抛物线上一点，当DCPBCQ时，求点P的坐标；（3）若点M是抛物线的对称轴上的一点，以点M为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点M的坐标2022-2023学年江苏省无锡市九年级下册数学开学模拟检测卷二、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1tan30的值是（）ABCD【答案】D【解答】解：tan30故选：D2一元

10、二次方程x2+2x0的根是（）Ax10，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx10，x22【答案】A【解答】解：方程整理得：x（x+2）0，解得：x10，x22故选：A3某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A1+x243B1+x+x243Cx+x243D（1+x）243【答案】B【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+143故选：B4若二次函数yax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）【答案】B

11、【解答】解：二次函数yax2的图象经过点P（2，4），44a，解得a1，二次函数解析式为yx2，当x2时，y4，当x4或x4时，y16，故点（2，4）在抛物线上，故选：B5在共有11人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前六名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（）A平均数B众数C中位数D方差【答案】C【解答】解：11名参赛选手的成绩各不相同，第6名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前6名故选：C6已知同一平面内有O和点A与点B，如果O的半径为6cm，线段OA10cm，线段OB6cm，那么直线AB与O的位置关系为（）A

12、相离B相交C相切D相交或相切【答案】D【解答】解：O的半径为6cm，线段OA10cm，线段OB6cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点A在O外点B在O上，直线AB与O的位置关系为相交或相切，故选：D7如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则BF：FD等于（）A3：2B3：1C1：1D2：1【答案】D【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEFBCF，BF：FDBC：DE，又点E是边AD的中点，DEADBC，BF：FDBC：DE2：1，故选：D8若抛物线yx22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平

13、移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay（x2）2+3By（x2）2+5Cyx21Dyx2+4【答案】C【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，y（x1）2+2，原抛物线图象的解析式应变为y（x1+1）2+23x21，故选：C9如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（）A65cm2B60cm2C100cm2D130cm2【答案】A【解答】解：由圆锥底面半径r5cm，高h12cm，根据勾股定理得到母线长l13cm，根据圆锥

14、的侧面积公式：rl51365cm2，故选：A10如图，ABC中，ACB90，ACBC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E若AB长为4，则线段AE长的最小值为（）ABCD【答案】D【解答】解：如图，取BC的中点T，连接ET，CE，ATACBC，ACB90，AB4，ACBC2，CTBT，AT，CD是直径，CEDCEB90，ETBC，AEATET，AE的最小值为故选：D三、 填空题(本题共8题，每小题2分，共16分）。11一组数据：3，2，7，3，4的极差是【答案】10【解答】解：由题意可知，极差为7（3）10故答案为：1012点M（3，m）是抛物线yx2x上一点，则m的值

15、是 6，点M关于原点对称的点的坐标是 【答案】（3，6）【解答】解：点M（3，m）是抛物线yx2x上一点，m3236，M（3，6），点M关于原点对称的点的坐标是 （3，6）故答案为：6，（3，6）13如图，A，B，C，D都是O上的点，OABC，垂足为E，若OBC20，则ADC等于 度【答案】35【解答】解：OABC，OEB90，OBC20，AOB90OBC70，的度数是70，OABC，OA过圆心O，的度数是70，圆周角ADC35，故答案为：3514.若扇形的圆心角为60，弧长为2，则扇形的半径为 【答案】35【解答】解：扇形的圆心角为60，弧长为2，l，即2，则扇形的半径R6故答案为：615如

16、图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tanB的值为 【答案】【解答】解：如图，取格点E，连接AE，EC，则B，A，E共线，E90EC，BE2，tanB故答案为：16如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且AB9，BC14，CA13，则AF 【答案】4【解答】解：设AFx，根据切线长定理得AEx，BDBF9x，CECDCAAF13x，则有9x+13x14，解得x4，即AF的长为4故答案为417如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，

17、OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 【答案】8【解答】解：作DHAE于H，AOB90，OA3，OB2，AB，由旋转的性质可知，OEOB2，DEEFAB，OFE+FEOOED+FEO90，OFEOEDDHEBOA，DHOB2，阴影部分面积ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积52+23+8，18如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点P是平面内一个动点，且AP4，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是 【答案】3m7【解答】解：如图，取AB的中点M，连接QM，CM，在RtABC中，ACB90，AC

18、8，BC6，则由勾股定理，得AB10，点M是AB的中点，AMBMCMAB5点Q是PB的中点，点M是AB的中点，QM是APB的中位线AP4，QMAP2，在CMQ中，CMMQCQCM+MQ，3m7，点C，点M是定点，点Q是动点，且点Q以点M为圆心，QM长为半径的圆上运动，当点C，M，Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m取得最小值3，当点C，M，Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值7，综上，m的取值范围为：3m7故答案为：3m7三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（1）计算：；（2）用配方法解方程：x24x10【解答】解：（1）原式4+28121；（2）x24x10，x24x1，x

19、24x+45，即（x2）25，x2，x12+，x2220如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AEAB，连接BE（1）尺规作图：作A的平分线AF交BC于F，交BE于G（不需要写作图过程，保留作图痕迹）；（2）若BE8，AB5，求AF的长【解答】解：（1）射线AF如图所示（2）AEAB，AF平分BAE，AGBE，EGBG4，在RtAGB中，AB5，BG4，AG3，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EFABAGAFB，BABF，BGAF，AGGF3，AF621如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的

20、长和宽【解答】解：设这块铁皮的宽是xcm，根据题意得5（x10）（2x10）500，解得x115，x20（舍去），所以x15，2x30，答：这块铁皮的长是30cm，宽是15cm22已知关于x的一元二次方程x2+mx+m10（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根为负数，求m的取值范围【解答】（1）证明：m24（m1）m24m+4（m2）20，无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）解：解一元二次方程x2+mx+m10得，x11，x2m+1，若方程只有一个根为负数，则m+10，解得m1故m的取值范围为m1232022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱

21、的造型受到网友喜爱如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这4张卡片分别用字母A，B，C，D表示），并将这4张卡片正面朝下洗匀（1）军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是 ；（2）军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率【解答】解：（1）军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是吉

22、祥物的结果有2种，即AC、CA，抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率为24我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2022年中考开门红现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了 名学生，其中学生成绩的中位数落在 等级；（2）将折线统计图在图中补充完整；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名

23、体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率【解答】解：（1）共抽取的学生人数为：945%20人，A等级有2035%7人，D等级有207922人，按照成绩从高到低，第10、11两人都在B等级，中位数在B等级；（2）A等级人数有7人，B等级人数为9人，C等级人数为2人，D等级人数为2人，补全条形统计图如图；（3）成绩为满分的四名女生分别为女1，女2，女3，女4，其中女1，女2是体育特长生；成绩为满分的三名男生为男1，男2，男3，其中男1，男2是体育特长生；列出如下：女1女2女3女4男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，女4）男2（男2，女1）（

24、男2，女2）（男2，女3）（男2，女4）男3（男3，女1）（男3，女2）（男3，女3）（男3，女4）由表可得共有12种情况，其中都不是体育特长生的有2种情况，所以P（都不是体育特长生）25某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【解答】解：（1）设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，依题意得：x80，整理得：x

25、228x+1600，解得：x18，x220又这堵墙的长度为12米，x8，10答：这个车棚的长为10米，宽为8米（2）设小路的宽度是m米，则停放自行车的区域可合成长为（10m）米，宽为（82m）米的长方形，依题意得：（10m）（82m）54，整理得：m214m+130，解得：m11，m213当m1时，10m9，82m6，符合题意；当m13时，10m3，不合题意，舍去答：小路的宽度是1米26在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处（1）如图1，若BC2BA，求CBE的度数；（2）如图2，当AB5，且AFFD10时，求BC的长【解答】解：（1）将BCE沿BE

26、翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，BCBF，FBEEBC，BC2AB，BF2AB，AFB30，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFBCBF30，；（2）将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，BFEC90，CEEF，又矩形ABCD中，AD90，AFB+DFE90，DEF+DFE90，AFBDEF，FABEDF，AFDFABDE，AFDF10，AB5，DE2，CEDCDE523，EF3，27如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，点D是劣弧BC的中点，连接AD，过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AF4，DF2，求AB和DE的长【解答

27、】（1）证明：连接OD，如图，点D是劣弧BC的中点，ODBC，BCEF，ODEFOD是圆的半径，EF是O的切线；（2）解：连接OD，BD，如图，AB为直径，ACBADB90BCEF，FACB90AD2点D是劣弧BC的中点，FADDABFADB90，AFDADB，AB5ODODEF，AFEF，ODAF，解得：DE28如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点Q，过C、D两点作直线CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接CQ、CB，点P是抛物线上一点，当DCPBCQ时，求点P的坐标；（3）若点M是抛物线的对称轴上的一点

28、，以点M为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点M的坐标【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（3，0）代入yx2+bx+c，yx2+2x+3；（2）令x0，则y3，C（0，3），yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4），对称轴为直线x1，Q（1，0），设直线CD的解析式为ykx+b，yx+3，如图1，过C点作CH垂直对称轴交于点H，连接CP交对称轴与点G，CH1，DH1，DCH45，OCBO3，BCO45，DCPBCQ，GCHOCQ，tanOCQ，GH，G（1，），设直线GC的解析式为ykx+b，yx+3，联立，x，P（，）；（3）过点M作MKCD交于点K，KDM45，KMKD，DMMK，A（1，0），Q（1，0），AQ2，以点M为圆心的圆经过A、B两点，AM2MQ2+AQ2，即QM2AM24，圆M与直线CD相切，MKAM，QDDM+QMAM+4，AM42，DM82，QM4+2或QM42，M点的坐标为（1，4+2）或（1，42）