2023年江苏省常州市九年级下学期开学摸底数学试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年江苏省常州市九年级数学下册开学模拟检测卷考试范围：九年级上至九年级下第三单元一、 选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）。1如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）ABCD2某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲23.8，S乙23.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A甲班B乙班C同样整齐D无法确定3抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c0的解是（）Ax2Bx3Cx2或x3D

2、无法确认4工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD、BDCD，若CD16cm，ACBD4cm，则这种铁球的直径为（）A10cmB15cmC20cmD24cm5如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可

3、列方程为（）A10080100x80x7644B（100x）（80x）+x27644C（100x）（80x）7644D100x+80x3566如图，在ABC中，AC4，D是AC上一点，AD1，M、N分别是BD、BC的中点，若ABDACB，则的值是（）ABCD7如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为8m那么两排灯的水平距离是（）A2mB4mCmDm8如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB2：3，CEDF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BGBC，连接G

4、M有如下结论：DEAF；SDMCS四边形AFME；MG：AB5：4； SANF：S四边形CNFB1：8上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、 填空题(本题共8题，每小题2分，共16分）。9在锐角三角形ABC中，sinB，则B的大小是 10抛物线y3x26x+7的顶点坐标为 11已知两个相似三角形的周长比为2：3，若较大三角形的面积等于18cm2，则较小三角形面积等于 12若3，则13若关于x的方程x2+6x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 14第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有 个队参加比赛15在平面直

5、角坐标系中，设点P是抛物线y（x3）2+1的顶点，则点P到直线ykx3的距离的最大值为 16如图，矩形OABC中，O为坐标原点，点A、点C分别落在x轴、y轴上，点B坐标为（4，6），点D为AB边中点，点E为射线BC上的一个动点，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B，连接OB，当OB长度最小时点B的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共64分）17（6分）解下列方程：（1）x24x450； （2）x（x+4）3（x+4）18（6分）计算：4cos30tan245+|1|+2sin6019（8分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，

6、将卡片搅匀（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 （2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）20（8分）如图，在ABC中，BADE90，AB6，DE4（1）若A60，求BE的长；（2）若sinA，求AD的长 21（8分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件设销售单价为x元（销售单价不低于35元）

7、（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高BC80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为DBE45，DBF31若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.6023 （10分）如图1，正方形ABCD

8、和正方形AEFG，连接DG，BE （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 ；位置关系是 ；（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）应用：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GEAB，且AB，AE1，求线段DG的长24（10分）如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点（1）求抛物线的表达式；（2）点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，P的面积是否存

9、在最大值？若存在，求出最大值（结果保留）；若不存在，说明理由2022-2023学年江苏省常州市九年级数学下册开学模拟检测卷二、 选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）。1如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）ABCD【答案】B【解答】解：从A口进入，出口有B、C、D三种情况，其中从C口出的只有1种结果，从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为，故选：B2某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲23.8，S乙23.4，则参赛学

10、生身高比较整齐的班级是（）A甲班B乙班C同样整齐D无法确定【答案】B【解答】解：S甲23.8，S乙23.4，S甲2S乙2，参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故选：B3抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c0的解是（）Ax2Bx3Cx2或x3D无法确认【答案】C【解答】解：由图可知：抛物线yax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标是2，3，则一元二次方程ax2+bx+c0有两个实根是x2或x3故选：C4工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B

11、、E三个接触点，该球的大小就符合要求图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD、BDCD，若CD16cm，ACBD4cm，则这种铁球的直径为（）A10cmB15cmC20cmD24cm【答案】C【解答】解：如图，连接OE，交AB于点F，连接OA，ACCD、BDCD，ACBD，ACBD4cm，四边形ACDB是平行四边形，四边形ACDB是矩形，ABCD，ABCD16cm，CD切O于点E，OECD，OEAB，四边形EFBD是矩形，AFAB168（cm），EFBD4cm，设O的半径为rcm，则OArcm，OFOEEF（r4）cm，在

12、RtAOF中，OA2AF2+OF2，r282+（r4）2，解得：r10，这种铁球的直径为20cm，故选：C5如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x7644B（100x）（80x）+x27644C（100x）（80x）7644D100x+80x356【答案】C【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100x）（80x）7644，故选：C6如图，在ABC中，AC4，D是AC上一点，AD1，M、N分别是BD、BC的中点，若ABDA

13、CB，则的值是（）ABCD【答案】C【解答】解：M、N分别是BD、BC的中点，AM，AN分别是ABD，ABC的中线，ABDACB，BADCAB，ABDACB，AB2，故选：C7如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为8m那么两排灯的水平距离是（）A2mB4mCmDm【答案】D【解答】解：yx2+2x+4（x6）2+10，当y8时，8（x6）2+10，解得x16+2，x262则x1x24所以两排灯的水平距离最小是4（m）故选：D8如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB2：3，CEDF

14、，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BGBC，连接GM有如下结论：DEAF；SDMCS四边形AFME；MG：AB5：4； SANF：S四边形CNFB1：8上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】C【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADABCDBC，CDEDAF90，CEDF，DCE+CDFADF+CDF90，ADFDCE，在ADF与DCE中，ADFDCE（ASA），DEAF，故正确；ADFDCE，SADFSDCE，SDMCS四边形AFME；故正确；如图，过点G作GHEC于H，AF：FB2：3，设AF2xDE，BF3x，ABBC5xCD，BGBC，BGx

15、，CEx，cosDCE，CMx，ADBC，DECBCE，又CDEGHC，CDEGHC，CHx，MHCHx，又GHCH，MGGC5x+xx，MG：AB5：4，故正确；AF：FB2：3，设AF2x，BF3x，ABBC5xCD，BGBC，BGx，ABCD，ANFCND，SABCSACD，SCNDx2，SANFx2，S四边形BCNF，SANF：S四边形CNFB4：31，故错误；故选：C三、 填空题(本题共8题，每小题2分，共16分）。9在锐角三角形ABC中，sinB，则B的大小是 【答案】30【解答】解：sin30，而sinB，锐角B为30，故答案为：3010抛物线y3x26x+7的顶点坐标为 【答案

16、】（1，4）【解答】解：抛物线y3x26x+73（x1）2+4，该抛物线的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）11已知两个相似三角形的周长比为2：3，若较大三角形的面积等于18cm2，则较小三角形面积等于 【答案】8cm2【解答】解：两个相似三角形的周长之比为2：3，两个相似三角形的相似比是2：3，两个相似三角形的面积比是4：9，又较大三角形的面积等于18cm2，较小三角形的面积为8cm2，故答案为：8cm212若3，则【答案】【解答】解：3，x3y，故答案为：13若关于x的方程x2+6x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 【答案】m9【解答】解：关于x的方程x2+6x+m0有

17、两个不相等的实数根，6241m364m0，解得：m9，故答案为：m914第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有 个队参加比赛【答案】10【解答】解：设共有x个队参加比赛，依题意得：x（x1）45，整理得：x2x900，解得：x110，x29（不合题意，舍去）即：共有10个队参加比赛故答案为：1015在平面直角坐标系中，设点P是抛物线y（x3）2+1的顶点，则点P到直线ykx3的距离的最大值为 【答案】5【解答】解：点P是抛物线y（x3）2+1的顶点，P（3，1），直线ykx3与y轴的交点为（0，3），点P到直线ykx3的距离的最

18、大值为：5，故答案为：516如图，矩形OABC中，O为坐标原点，点A、点C分别落在x轴、y轴上，点B坐标为（4，6），点D为AB边中点，点E为射线BC上的一个动点，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B，连接OB，当OB长度最小时点B的坐标为 【答案】（，）【解答】解：点B坐标为（4，6），OABC4，OCAB6，点D为AB边中点，BDAD3，由翻折可知：BDBDAD3，以点D为圆心，3为半径的圆D过点B，B，A，点E在射线BC上运动，B在圆D上运动，如图，连接OD，交圆D于点P，过点P作PMOA于点M，当B运动到点P时，OB长度存在最小值，在RtAOD中，根据勾股定理得：OD5，OPODDP

19、532，OB长度的最小值为2，sinDOA，PMOPsinDOA2，OM，P（，），此时B（，）故答案为：（，）三、解答题（本大题共8小题，共64分）17（6分）解下列方程：（1）x24x450；（2）x（x+4）3（x+4）【解答】解：（1）x24x450，（x9）（x+5）0，则x90或x+50，解得x19，x25；（2）x（x+4）3（x+4），x（x+4）+3（x+4）0，则（x+4）（x+3）0，x+40或x+30，解得x14，x2318（6分）计算：4cos30tan245+|1|+2sin60【解答】解：4cos30tan245+|1|+2sin60412+（1）+221+1+4

20、219（8分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 （2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【解答】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，至少有1张印有“兰”字的概率为20（8分）如图，在ABC中，BAD

21、E90，AB6，DE4（1）若A60，求BE的长；（2）若sinA，求AD的长【解答】解：（1）B90，AB6，A60，BCABtan606，C90A30，ADE90，CDE180ADE90，DE4，CE2DE8，BEBCCE68，BE的长为68；（2）B90，sinA，设BC4a，则AC5a，AB2+BC2AC2，36+（4a）2（5a）2，a2或a2（舍去），BC8，AC10，在RtCDE中，tanC，在RtABC中，tanC，DC，ADACCD，AD的长为21（8分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%在销售过程中发现：当销售单价

22、为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件设销售单价为x元（销售单价不低于35元）（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）x30（1+50%）45，x45，当x45时，每天的销售量为35050250（件），当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；（2）根据题意得，w（35050）（x30）（10x+700）（x30）10x2+1000x21

23、000，这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式为y10x2+1000x21000；（3）y10x2+1000x2100010（x50）2+4000，a100，对称轴x50，x45，当x45时，w最大10（4550）2+40003750，答：当销售单价为45时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元22（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高BC80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为DBE45，DBF31若在此处建桥，求河宽EF的长

24、（结果精确到1m）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60【解答】解：在RtBCE中，BC80m，BECDBE45，CBE45，BECCBE45，CEBC80m在RtBCF中，BC80m，BFCDBF31，tanBFC，CF133.3EFCFCE133.38053.353（m）答：河宽EF的长约为53m23（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 ；位置关系是 ；（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE，猜想DG与BE的

25、数量关系与位置关系，并说明理由；（3）应用：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GEAB，且AB，AE1，求线段DG的长【解答】解：（1）DGBE，DGBE，理由如下：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AEAG，ABAD，BADEAG90，BAEDAG，ABEADG（SAS），BEDG；如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H，ABEDAG，ABEADG，AQB+ABE90，AQB+ADG90，AQBDQH，DQH+ADG90，DHB90，BEDG，故答案为：DGBE，DGBE；（2）DG2BE，BEDG，理由如下：如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，四边形ABCD与四边形A

26、EFG都为矩形，BADEAG，BAEDAG，AD2AB，AG2AE，ABEADG，ABEADG，DG2BE，AKB+ABE90，AKB+ADG90，AKBDKH，DKH+ADG90，DHB90，BEDG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）设EG与AD的交点为M，EGAB，DMEDAB90，在RtAEG中，AE1，AG2AE2，根据勾股定理得：EG，AB，EGAB，EGAB，四边形ABEG是平行四边形，AGBE，AGEF，点B，E，F在同一条直线上，如图5，AEB90，在RtABE中，根据勾股定理得，BE2，由（2）知，ABEADG，即，DG424（10分）如图，抛

27、物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点（1）求抛物线的表达式；（2）点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，P的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值（结果保留）；若不存在，说明理由【解答】解：（1）抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为：ya（x1）（x4），把（0，3）代入ya（x1）（x4），a，抛物线的解析式为yx2+x3；（2）存在过点P作PNBC于点N，作y轴的平行线交BC于点M，设直线BC的解析式为ykx+b，B（4，0），C（0，3），直线BC的解析式为yx3，设P（m，m3），则M（m，m3），PM（m3）（m3）+3m，OB4，OC3，BC5，SPBCPMOBBCPN，PNm，m2时，PN有最大值为，P的面积的最大值为