2023年高考数学一轮复习《6.1等差数列》精练(含答案解析)
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1、6.1等差数列题组一 等差中项1(2022全国模拟预测(理)已知数列是等差数列,是方程的两根,则数列的前20项和为()ABC15D302(2022全国高三专题练习)设等差数列的前项和为,若,则()A28B34C40D443(2022全国高三专题练习)已知等差数列的前项和为,若,则()ABCD4(2022江西南昌十中高三阶段练习(理)已知数列为等差数列,且满足,则数列的前11项和为()A40B45C50D554(2022河北石家庄二模)等差数列的前n项和记为,若,则()A3033B4044C6066D80885(2022河南平顶山)已知为正项等差数列的前n项和,若,则()A22B20C16D11
2、6(2022全国高三专题练习)已知数列满足且,则()A-3B3CD题组二 等差数列的前n项和性质1(2022全国高三专题练习(理)已知数列是等差数列,为数列的前项和,则()A10B15C20D402(2022全国高三专题练习)设等差数列的前项和为,若,则()A20B30C40D503(2022黑龙江哈尔滨市第六中学校一模(理)已知等差数列的前项和为,则()AB13C-13D-184(2022陕西武功县普集高级中学一模(文)设Sn是等差数列an的前n项和,若,则等于()ABCD5(2022重庆八中模拟预测)已知等差数列与等差数列的前项和分别为和,且,那么的值为()ABCD6(2022全国高三专题
3、练习)设等差数列与等差数列的前n项和分别为,若对任意自然数n都有,则的值为()ABCD7(2022全国高三专题练习)等差数列的前项和为,若且,则()ABCD8(2022全国高三专题练习)已知,分别是等差数列,的前n项和,且,则_9(2022辽宁大连市一0三中学模拟预测)已知数列是等比数列,为其前项和,若,则_10(2022全国高三专题练习)设等差数列的前项和为,若,则数列公差为_.题组三 等差数列的最值1(2022江西赣州二模(文)已知等差数列的前项和为,若,则使得前项和取得最大值时的值为()A2022B2021C1012D10112(2022全国高三专题练习)已知是等差数列的前项和,则的最小
4、值为()ABCD3(2022浙江省浦江中学高三期末)设等差数列的公差为d,其前n项和为,且,则使得的正整数n的最小值为()A16B17C18D194(2022浙江省新昌中学模拟预测)设等差数列的前n项和为,首项,公差,若对任意的,总存在,使则的最小值为()ABCD5(2022全国高三专题练习)若是等差数列,首项,则使前项和成立的最小正整数是ABCD6(2022全国高三专题练习)设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S150,S160,S160,S160,得,若视为函数则对称轴在之间,Sn最大值是,分析,知为正值时有最大值,故为前8项,又d0,递减,前8项中递增,前8项中最大最小时有最大值,最大
5、7(2022湖南永州三模)(多选)已知等差数列是递减数列,为其前项和,且,则()ABCD、均为的最大值【答案】BD【解析】因为等差数列是递减数列,所以,所以,故A错误;因为,所以,故B正确;因为,故C错误;因为由题意得,所以,故D正确;故选:BD8(2022四川成都模拟预测(理)已知数列是等差数列,且若是和的等差中项,则的最小值为()ABCD【答案】A【解析】因为数列是等差数列,所以是正项等比数列,又,所以 ,解得 或-1(舍),又因为是和的等差中项,所以,则,即所以,令,则,所以,当且仅当时,即时取等号故选:A9(2022广东模拟预测)已知数列的前项和为,且,则使时的的最小值为_ .【答案】
6、【解析】当为偶数时,令,又,即,即为偶数时,使时的的最小值为810;当为奇数时,令,令,所以(验证符合题意),即为奇数时,使时的的最小值为809;综上可得:的最小值为809,故答案为:809.10(2022江苏泰州模拟预测)已知等差数列的前n项和是,则数列|中值最小的项为第_项【答案】10【解析】由题意得:,故等差数列为递减数列,即公差为负数,因此的前9项依次递减,从第10项开始依次递增,由于,|最小的项是第10项,故答案为:1011(2022陕西长安一中模拟预测(理)设等差数列的前n项和为,若,则当满足成立时,n的最小值为_.【答案】31【解析】等差数列的前n项和为,由得:,即,数列的公差,
7、因此,数列是首项为正的递减数列,又,则当时,而,因此,当时,所以当满足成立时,n的最小值为31.故答案为:3112(2022全国高三专题练习)设,为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足:,且,则的最小值为_【答案】88【解析】由题意,.设.则因为关于的方程有实数解,故.即,解得或(舍去).故.此时,满足即的最小值为88.故答案为:88题组四 等差数列的综合运用1(2022广东江门)(多选)已知数列的前n项和为,则下列说法正确的是()A是递增数列BC当,或17时,取得最大值D【答案】BC【解析】因为,所以两式相减得,当时,适合上式,所以,因为,所以数列是递减数列,由,解得,且所以当或1
8、7时,取得最大值,所以,.故选:BC2(2022广东金山中学高三阶段练习)(多选)设等差数列的公差为,前项和为,已知,则()ABCD【答案】AB【解析】对于AB,因为,所以,解得,所以AB正确,对于C,所以,对称轴为,因为,所以当时,取得最大值,所以,所以C错误,对于D,令,则,解得,或,因为,所以,所以,所以D错误,故选:AB3(2022全国高三专题练习)已知数列的前项和,则下列结论正确的是()A数列是等差数列B数列是递增数列C,成等差数列D,成等差数列【答案】D【解析】,时,时,时,不满足数列不是等差数列;,因此数列不是单调递增数列;,因此,不成等差数列成等差数列故选:D4(2022全国高
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